Nos é dado um Número de Fibonacci . Os primeiros números de Fibonacci são 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .....
Temos que encontrar o índice do número de Fibonacci fornecido, ou seja, como o número 8 de Fibonacci está no índice 6.
o que é o número do alfabeto
Exemplos:
Input : 13
Output : 7
Input : 34
Output : 9
Método 1 (simples) : Uma abordagem simples é encontrar os números de Fibonacci até os números de Fibonacci fornecidos e contar o número de iterações realizadas.
C++
// A simple C++ program to find index of given // Fibonacci number. #include
// A simple Java program to find index of // given Fibonacci number. import java.io.*; class GFG { static int findIndex(int n) { // if Fibonacci number is less // than 2 its index will be // same as number if (n <= 1) return n; int a = 0 b = 1 c = 1; int res = 1; // iterate until generated fibonacci // number is less than given // fibonacci number while (c < n) { c = a + b; // res keeps track of number of // generated fibonacci number res++; a = b; b = c; } return res; } // Driver program to test above function public static void main (String[] args) { int result = findIndex(21); System.out.println( result); } } // This code is contributed by anuj_67.
# A simple Python 3 program to find # index of given Fibonacci number. def findIndex(n) : # if Fibonacci number is less than 2 # its index will be same as number if (n <= 1) : return n a = 0 b = 1 c = 1 res = 1 # iterate until generated fibonacci number # is less than given fibonacci number while (c < n) : c = a + b # res keeps track of number of # generated fibonacci number res = res + 1 a = b b = c return res # Driver program to test above function result = findIndex(21) print(result) # this code is contributed by Nikita Tiwari
// A simple C# program to // find index of given // Fibonacci number. using System; class GFG { static int findIndex(int n) { // if Fibonacci number // is less than 2 its // index will be same // as number if (n <= 1) return n; int a = 0 b = 1 c = 1; int res = 1; // iterate until generated // fibonacci number is less // than given fibonacci number while (c < n) { c = a + b; // res keeps track of // number of generated // fibonacci number res++; a = b; b = c; } return res; } // Driver Code public static void Main () { int result = findIndex(21); Console.WriteLine(result); } } // This code is contributed // by anuj_67.
<script> // A simple Javascript program to // find index of given // Fibonacci number. function findIndex(n) { // If Fibonacci number // is less than 2 its // index will be same // as number if (n <= 1) return n; let a = 0 b = 1 c = 1; let res = 1; // Iterate until generated // fibonacci number is less // than given fibonacci number while (c < n) { c = a + b; // res keeps track of // number of generated // fibonacci number res++; a = b; b = c; } return res; } // Driver code let result = findIndex(21); document.write(result); // This code is contributed by decode2207 </script>
// A simple PHP program to // find index of given // Fibonacci number. function findIndex($n) { // if Fibonacci number // is less than 2 // its index will be // same as number if ($n <= 1) return $n; $a = 0; $b = 1; $c = 1; $res = 1; // iterate until generated // fibonacci number // is less than given // fibonacci number while ($c < $n) { $c = $a + $b; // res keeps track of // number of generated // fibonacci number $res++; $a = $b; $b = $c; } return $res; } // Driver Code $result = findIndex(21); echo($result); // This code is contributed by Ajit. ?> Saída
8
Método 2 (baseado em fórmula)
Mas aqui precisávamos gerar todos os números de Fibonacci até um número de Fibonacci fornecido. Mas existe uma solução rápida para esse problema. Vamos ver como! Observe que calcular o log de um número é uma operação O(1) na maioria das plataformas.
O número de Fibonacci é descrito como
F n = 1 / sqrt(5) (pow(an) - pow(bn)) onde
a = 1/2 ( 1 + sqrt(5) ) e b = 1/2 ( 1 - sqrt(5) )
Ao negligenciar pow(bn) que é muito pequeno por causa do grande valor de n, obtemos
n = redondo {2,078087 * log(Fn) + 1,672276}
onde redondo significa arredondar para o número inteiro mais próximo.
Abaixo está a implementação da ideia acima.
C++// C++ program to find index of given Fibonacci // number #include
// A simple Java program to find index of given // Fibonacci number public class Fibonacci { static int findIndex(int n) { float fibo = 2.078087F * (float) Math.log(n) + 1.672276F; // returning rounded off value of index return Math.round(fibo); } public static void main(String[] args) { int result = findIndex(55); System.out.println(result); } }
# Python 3 program to find index of given Fibonacci # number import math def findIndex(n) : fibo = 2.078087 * math.log(n) + 1.672276 # returning rounded off value of index return round(fibo) # Driver program to test above function n = 21 print(findIndex(n)) # This code is contributed by Nikita Tiwari.
// A simple C# program to find // index of given Fibonacci number using System; class Fibonacci { static int findIndex(int n) { float fibo = 2.078087F * (float) Math.Log(n) + 1.672276F; // returning rounded off value of index return (int)(Math.Round(fibo)); } // Driver code public static void Main() { int result = findIndex(55); Console.Write(result); } } // This code is contributed by nitin mittal
<script> // A simple Javascript program to find // index of given Fibonacci number function findIndex(n) { var fibo = 2.078087 * parseFloat(Math.log(n)) + 1.672276; // Returning rounded off value of index return Math.round(fibo); } // Driver code var result = findIndex(55); document.write(result); // This code is contributed by Ankita saini </script>
// PHP program to find index // of given Fibonacci Number function findIndex($n) { $fibo = 2.078087 * log($n) + 1.672276; // returning rounded off // value of index return round($fibo); } // Driver code $n = 55; echo(findIndex($n)); // This code is contributed by Ajit. ?> Saída
10
Complexidade de tempo : O(1)
Espaço auxiliar : O(1)
Abordagem:
podemos resolver este problema usando a fórmula para o enésimo número de Fibonacci que é:
F(n) = (pow((1+sqrt(5))/2 n) - pow((1-sqrt(5))/2 n)) / sqrt(5)
Podemos derivar o índice de um determinado número de Fibonacci usando esta fórmula. Podemos iterar sobre os valores de n e calcular o número de Fibonacci correspondente usando a fórmula acima até encontrarmos um número de Fibonacci que seja maior ou igual ao número fornecido. Neste ponto podemos retornar o índice do número de Fibonacci que corresponde ao número fornecido.
Abaixo está a implementação da abordagem acima:
C++#include
//Java code for the above approach import java.util.*; public class FibonacciIndex { public static int findIndex(int n) { double phi = (1 + Math.sqrt(5)) / 2; int index = (int) Math.round(Math.log(n * Math.sqrt(5) + 0.5) / Math.log(phi)); int fib = (int) Math.round((Math.pow(phi index) - Math.pow(1 - phi index)) / Math.sqrt(5)); if (fib == n) return index; else return -1; // n is not a Fibonacci number } public static void main(String[] args) { int n = 34; int index = findIndex(n); System.out.println('The index of ' + n + ' is ' + index); } }
import math def find_index(n): phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2 index = round(math.log(n * math.sqrt(5) + 0.5) / math.log(phi)) fib = round((math.pow(phi index) - math.pow(1 - phi index)) / math.sqrt(5)) if fib == n: return index else: return -1 # n is not a Fibonacci number def main(): n = 34 index = find_index(n) print(f'The index of {n} is {index}') if __name__ == '__main__': main()
using System; class Program { // Function to find the index of a number in the Fibonacci sequence static int FindIndex(int n) { double phi = (1 + Math.Sqrt(5)) / 2; // Golden ratio // Calculate the index using the formula for Fibonacci numbers int index = (int)Math.Round(Math.Log(n * Math.Sqrt(5) + 0.5) / Math.Log(phi)); // Calculate the Fibonacci number at the found index int fib = (int)Math.Round((Math.Pow(phi index) - Math.Pow(1 - phi index)) / Math.Sqrt(5)); // Check if the calculated Fibonacci number is equal to n if (fib == n) return index; else return -1; // n is not a Fibonacci number } static void Main() { int n = 34; int index = FindIndex(n); Console.WriteLine('The index of ' + n + ' is ' + index); } }
// Function to find the index of a number in the Fibonacci sequence function findIndex(n) { const phi = (1 + Math.sqrt(5)) / 2; const index = Math.round(Math.log(n * Math.sqrt(5) + 0.5) / Math.log(phi)); const fib = Math.round((Math.pow(phi index) - Math.pow(1 - phi index)) / Math.sqrt(5)); if (fib === n) { return index; } else { return -1; // n is not a Fibonacci number } } // Main function to test the findIndex function function main() { const n = 34; const index = findIndex(n); console.log('The index of ' + n + ' is ' + index); } main();
Saída
The index of 34 is 9
Complexidade de tempo: O(1), pois envolve apenas algumas operações aritméticas.
Complexidade Espacial: O(1), pois usa apenas uma quantidade constante de memória para armazenar as variáveis.
Este artigo é uma contribuição de Aditya Kumar .