O desvio padrão é uma forma de calcular a distribuição dos dados. Você pode usar a fórmula do desvio padrão para encontrar a média das médias de vários conjuntos de dados.
Ficou confuso com o que isso significa? Como você calcula o desvio padrão? Não se preocupe! Neste artigo, explicaremos exatamente o que é o desvio padrão e como encontrá-lo.
O que é desvio padrão?
O desvio padrão é uma fórmula usada para calcular as médias de vários conjuntos de dados. O desvio padrão é usado para ver o quão próximo um conjunto individual de dados está da média de vários conjuntos de dados.
Existem dois tipos de desvio padrão que você pode calcular:
Desvio padrão populacional é quando você coleta dados de todos os membros de uma população ou conjunto . Para o desvio padrão populacional, você tem um valor definido para cada pessoa da população.
Desvio padrão da amostra é quando você calcula dados que representam uma amostra de uma grande população . Em contraste com o desvio padrão da população, o desvio padrão da amostra é uma estatística. Você está apenas coletando amostras de uma população maior, não usando todos os valores como acontece com o desvio padrão da população.
As equações para ambos os tipos de desvio padrão são bastante próximas uma da outra, com uma diferença fundamental: no desvio padrão populacional, a variância é dividida pelo número de pontos de dados $(N)$. No desvio padrão da amostra, ele é dividido pelo número de pontos de dados menos um $(N-1)$.
Fórmula do desvio padrão: como encontrar o desvio padrão (população)
Veja como você pode encontrar o desvio padrão da população manualmente:
- Calcule a média (média) de cada conjunto de dados.
- Subtraia o desvio de cada dado subtraindo a média de cada número.
- Eleve ao quadrado cada desvio.
- Adicione todos os desvios quadrados.
- Divida o valor obtido na etapa quatro pelo número de itens no conjunto de dados.
- Calcule a raiz quadrada do valor obtido na etapa cinco.
Isso é muito para lembrar! Você também pode usar uma fórmula de desvio padrão.
A fórmula de desvio padrão populacional comumente usada é:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
Nesta fórmula:
$σ$ é o desvio padrão da população
$Σ$ representa a soma ou total de 1 a $N$ (então, se $N = 9$, então $Σ = 8$)
$x$ é um valor individual
$μ$ é a média da população
$N$ é o número total da população
Como Encontrar o Desvio Padrão (População): Problema de Amostra
Você coletou 10 pedras e mediu o comprimento de cada uma em milímetros. Aqui estão seus dados:
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US$ 3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$
Digamos que você seja solicitado a calcular o desvio padrão populacional do comprimento das rochas.
Aqui estão as etapas para resolver isso:
Nº 1: Calcule a média dos dados
Primeiro, calcule a média dos dados. Você encontrará a média do conjunto de dados.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$
US$ 80/10 = US$ 8
Nº 2: Subtraia a média de cada ponto de dados e, em seguida, eleve ao quadrado
Em seguida, subtraia a média de cada ponto de dados e eleve ao quadrado o resultado.
$(3 - 8)^2 = 25$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
Nº 3: Calcule a média dessas diferenças quadradas
A seguir, calcule a média das diferenças quadradas:
$ 25 + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = $ 86
US$ 86/10 = 8,6$
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Este número é a variação. A variação é de $ 8,6 $.
Nº 4: Encontre a raiz quadrada da variância
Para encontrar o desvio padrão da população, encontre a raiz quadrada da variância.
$√(8,6) = 2,93$
Você também pode resolver usando a fórmula do desvio padrão populacional:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
A expressão ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ é usada para representar a variância da população. Lembre-se, antes descobrimos que a variação é de $ 8,6$.
Conectado à equação que você obtém
$σ = √{8,6}$
$σ = $ 2,93
Como encontrar o desvio padrão da amostra usando a fórmula do desvio padrão
Encontrar o desvio padrão da amostra usando a fórmula do desvio padrão é semelhante a encontrar o desvio padrão da população.
Estas são as etapas que você precisará seguir para encontrar o desvio padrão da amostra.
- Calcule a média (média) de cada conjunto de dados.
- Subtraia o desvio de cada dado subtraindo a média de cada número.
- Eleve ao quadrado cada desvio.
- Adicione todos os desvios quadrados.
- Divida o valor obtido na etapa quatro por um a menos que o número de itens no conjunto de dados.
- Calcule a raiz quadrada do valor obtido na etapa cinco.
Vejamos isso na prática.
Digamos que seu conjunto de dados seja , 2, 4, 5, 6$.
Nº 1: Calcule sua média
Primeiro, calcule sua média:
$(3+2+4+5+6) = 20$
US$ 20/5 = US$ 4
Nº 2: Subtraia a média e eleve ao quadrado o resultado
Em seguida, subtraia a média de cada um dos valores e eleve ao quadrado o resultado.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
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$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
Nº 3: adicione todos os quadrados
Adicione todos os quadrados juntos.
+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8$
Nº 4: subtraia um do número inicial de valores que você tinha
Subtraia um do número de valores com os quais você começou.
US$ 5-1 = 4$
Nº 5: Divida a soma dos quadrados pelo número de valores menos um
Divida a soma de todos os quadrados pelo número de valores menos um.
US$ 8/4 = 2$
Nº 6: Encontre o Quadrado
Tire a raiz quadrada desse número.
$√2 = 1,41$
Quando usar a fórmula de desvio padrão populacional e quando usar a fórmula de desvio padrão de amostra
As equações para ambos os tipos de desvio padrão são muito semelhantes. Você deve estar se perguntando: quando devo usar a fórmula do desvio padrão da população? Quando devo usar a fórmula do desvio padrão da amostra?
A resposta a essa pergunta está no tamanho e na natureza do seu conjunto de dados. Se você tiver um conjunto de dados maior e mais generalizado, usará o desvio padrão da amostra. Se você tiver pontos de dados específicos de cada membro de um pequeno conjunto de dados, usará o desvio padrão populacional.
Aqui está um exemplo:
Se você estiver analisando as pontuações dos testes de uma turma, usará o desvio padrão da população. Isso porque você tem todas as pontuações de cada membro da classe.
Se você estiver analisando os efeitos do açúcar na obesidade de pessoas com idades entre 30 e 45 anos, usará o desvio padrão da amostra, porque seus dados representam um conjunto maior.
Resumo: Como Encontrar o Desvio Padrão da Amostra e o Desvio Padrão da População
O desvio padrão é uma fórmula usada para calcular as médias de vários conjuntos de dados. Existem duas fórmulas de desvio padrão: a fórmula de desvio padrão da população e a fórmula de desvio padrão da amostra.
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