#practiceLinkDiv { display: nenhum! Importante; }Dado um intervalo [ n eu ] encontre o número de elementos que possuem um número ímpar de fatores no intervalo determinado ( n e eu inclusivo).
Exemplos:
Input : n = 5 m = 100 Output : 8 The numbers with odd factors are 9 16 25 36 49 64 81 and 100 Input : n = 8 m = 65 Output : 6 Input : n = 10 m = 23500 Output : 150
Prática recomendada Contar fatores ímpares Experimente!
UM Solução Simples é percorrer todos os números começando em n . Para cada número verifique se ele possui um número par de fatores. Se tiver um número par de fatores, aumente a contagem desses números e, finalmente, imprima o número de tais elementos. Para encontrar todos os divisores de um número natural com eficiência, consulte Todos os divisores de um número natural
Um Solução Eficiente é observar o padrão. Somente os números que são quadrados perfeitos tem um número ímpar de fatores. Vamos analisar esse padrão por meio de um exemplo.
Por exemplo, 9 tem um número ímpar de fatores 1 3 e 9. 16 também tem um número ímpar de fatores 1 2 4 8 16. A razão para isso é que para números diferentes de quadrados perfeitos todos os fatores estão na forma de pares, mas para quadrados perfeitos um fator é único e torna o total ímpar.
Como encontrar o número de quadrados perfeitos em um intervalo?
A resposta é a diferença entre a raiz quadrada de eu e n-1 ( não )
Há uma pequena advertência. Como ambos n e eu são inclusivos se n é um quadrado perfeito, obteremos uma resposta menor que a resposta real. Para entender isso, considere o intervalo [4 36]. A resposta é 5, ou seja, números 4 9 16 25 e 36.
Mas se fizermos (36**0,5) - (4**0,5) obtemos 4. Então, para evitar esse erro semântico, tomamos n-1 .
carneiro potineniC++
// C++ program to count number of odd squares // in given range [n m] #include
// Java program to count number of odd squares // in given range [n m] import java.io.*; import java.util.*; import java.lang.*; class GFG { public static int countOddSquares(int n int m) { return (int)Math.pow((double)m0.5) - (int)Math.pow((double)n-10.5); } // Driver code for above functions public static void main (String[] args) { int n = 5 m = 100; System.out.print('Count is ' + countOddSquares(n m)); } } // Mohit Gupta_OMG <(o_0)>
# Python program to count number of odd squares # in given range [n m] def countOddSquares(n m): return int(m**0.5) - int((n-1)**0.5) # Driver code n = 5 m = 100 print('Count is' countOddSquares(n m)) # Mohit Gupta_OMG <0_o>
// C# program to count number of odd // squares in given range [n m] using System; class GFG { // Function to count odd squares public static int countOddSquares(int n int m) { return (int)Math.Pow((double)m 0.5) - (int)Math.Pow((double)n - 1 0.5); } // Driver code public static void Main () { int n = 5 m = 100; Console.Write('Count is ' + countOddSquares(n m)); } } // This code is contributed by Nitin Mittal.
// PHP program to count // number of odd squares // in given range [n m] function countOddSquares($n $m) { return pow($m 0.5) - pow($n - 1 0.5); } // Driver code $n = 5; $m = 100; echo 'Count is ' countOddSquares($n $m); // This code is contributed // by nitin mittal. ?> <script> // JavaScript program to count number of odd squares // in given range [n m] function countOddSquares(n m) { return Math.pow(m0.5) - Math.pow(n-10.5); } // Driver Code let n = 5 m = 100; document.write('Count is ' + countOddSquares(n m)); </script>
Saída :
capa dura x brochura
Count is 8
Complexidade de tempo: O(1)
Espaço Auxiliar: O(1)