Em Python, o faixa de flutuação os valores dependem da implementação e da plataforma. A especificação da linguagem Python requer apenas que ponto flutuante números suportam pelo menos 1e-308 para 1e+308 com uma precisão de pelo menos 53 bits .
Na prática, a maioria das implementações modernas do Python usa o IEEE 754 padrão de ponto flutuante, que fornece uma faixa de aproximadamente 1.7e-308 para 1.7e+308 com uma precisão de 53 bits . Esse intervalo é o mesmo em todas as plataformas e é suportado pelo tipo integrado float.
Contudo, é importante notar que a aritmética de ponto flutuante está sujeita a erros de arredondamento e outras fontes de imprecisão, especialmente ao realizar operações com números muito grandes ou muito pequenos. Isso pode levar a comportamentos inesperados e bugs em alguns casos.
Para evitar esses problemas, muitas vezes é recomendado usar decimal ou ponto fixo aritmética ao trabalhar com valores monetários ou outras aplicações que exigem alta precisão. O módulo decimal em Python fornece suporte para aritmética de ponto fixo com precisão configurável e é uma boa alternativa à aritmética de ponto flutuante para essas aplicações.
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O IEEE 754 O padrão define o intervalo e a precisão dos números de ponto flutuante usados pela maioria das linguagens de programação modernas, incluindo Python. O padrão define dois formatos básicos para números de ponto flutuante:
Ele usa 32 bits e fornece aproximadamente 7 casas decimais dígitos de precisão.
Ele usa 64 bits e fornece aproximadamente 16 decimais dígitos de precisão.
Python usa dupla precisão números de ponto flutuante por padrão, o que significa que o intervalo de valores flutuantes é aproximadamente 1.7e-308 para 1.7e+308 com uma precisão de 53 bits . Este intervalo é determinado pelos expoentes máximo e mínimo que podem ser representados usando 11 bits , combinado com os significandos máximo e mínimo (ou seja, a parte fracionária do número) que podem ser representados usando 52 bits .
A precisão real da aritmética de ponto flutuante pode ser afetada por muitos fatores, incluindo a maneira como os números são armazenados na memória, a ordem das operações e a escolha do modo de arredondamento. Isso pode levar a erros sutis de arredondamento e outras fontes de imprecisão em alguns casos.
Para evitar esses problemas, muitas vezes é recomendado o uso de abordagens alternativas ao trabalhar com números muito grandes ou muito pequenos, ou quando é necessária alta precisão. Por exemplo:
- Usar aritmética de ponto fixo ou aritmética decimal , que fornece um número fixo de casas decimais de precisão e evita erros de arredondamento.
- Usar precisão arbitrária bibliotecas como 'mpmatemática' ou 'gmpy2' , que permitem realizar cálculos com altíssima precisão e evitar erros de arredondamento.
Um aspecto importante a ser observado é que ao realizar operações aritméticas em números de ponto flutuante em Python, você pode encontrar algum comportamento inesperado devido à forma como a aritmética de ponto flutuante funciona.
Algumas operações aritméticas podem resultar em números muito pequenos ou muito grandes que não podem ser representados com precisão usando aritmética de ponto flutuante. Nestes casos, o resultado pode ser arredondado ou truncado , levando a comportamentos inesperados ou imprecisões em seus cálculos.
Aritmética de ponto flutuante não é associativo , o que significa que a ordem em que você executa as operações pode afetar o resultado. Por exemplo, (a + b) + c pode não ser igual a uma + (b + c) devido a erros de arredondamento e outras fontes de imprecisão.
A aritmética de ponto flutuante também não é distributivo , o que significa que (uma + b) * c pode não ser igual a a*c+b*c devido a erros de arredondamento e outras fontes de imprecisão. Para minimizar o impacto desses problemas, muitas vezes é recomendado usar o módulo matemático ou outras bibliotecas numéricas que fornecem funções para realizar operações aritméticas em números de ponto flutuante de maneira mais precisa e confiável. Também é uma boa prática evitar comparar números de ponto flutuante quanto à igualdade e, em vez disso, usar um limite de tolerância ou outros métodos para comparar a magnitude da diferença entre dois valores.
Exemplo:
Vamos dar um exemplo para mostrar como aritmética de ponto flutuante pode levar a um comportamento inesperado em python:
a = 0.1 b = 0.2 c = 0.3 result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Saída:
0.6000000000000001 0.6
Explicação:
Neste exemplo, estamos realizando dois cálculos diferentes usando os mesmos valores de um, b, e c . No primeiro cálculo, adicionamos a e b primeiro e depois adicione o resultado a c . No segundo cálculo, adicionamos b e c primeiro e depois adicione o resultado a a .
Poderíamos esperar que os dois cálculos produzissem o mesmo resultado, uma vez que usam os mesmos valores de um, b , e c . No entanto, devido às limitações da aritmética de ponto flutuante, os dois cálculos produzem resultados ligeiramente diferentes.
O primeiro cálculo produz um resultado de 0,6000000000000001 , enquanto o segundo cálculo produz um resultado de 0,6 . Isto acontece porque os resultados intermédios do primeiro cálculo são ligeiramente diferentes dos resultados intermédios do segundo cálculo, devido a erros de arredondamento e outras fontes de imprecisão.
Para evitar esses problemas, geralmente é recomendado usar o módulo decimal ou outros métodos para realizar operaçoes aritimeticas sobre ponto flutuante números de forma mais precisa e confiável.
Por exemplo:
import decimal a = decimal.Decimal('0.1') b = decimal.Decimal('0.2') c = decimal.Decimal('0.3') result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Saída:
0.6 0.6
Explicação:
Neste exemplo, usamos o módulo decimal para realizar os mesmos cálculos usando ponto fixo aritmética com precisão de 1 casa decimal. Permite-nos evitar erros de arredondamento e outras fontes de imprecisão que podem afectar ponto flutuante aritmética. Como resultado, ambos os cálculos produzem o mesmo resultado de 0,6 .