Dado um conjunto S consistindo de n números, encontre a soma da diferença entre o último e o primeiro elemento de cada subconjunto. Encontramos o primeiro e o último elemento de cada subconjunto, mantendo-os na mesma ordem em que aparecem no conjunto de entrada S. ou seja, sumSetDiff(S) = ? (último(s) - primeiro(s)) onde a soma abrange todos os subconjuntos s de S.

Observação:

ddl versus dml

Os elementos do subconjunto devem estar na mesma ordem que no conjunto S. Exemplos:

S = {5 2 9 6} n = 4  
Subsets are:  
{5} last(s)-first(s) = 0.  
{2} last(s)-first(s) = 0.  
{9} last(s)-first(s) = 0.  
{6} last(s)-first(s) = 0.  
{52} last(s)-first(s) = -3.  
{59} last(s)-first(s) = 4.  
{56} last(s)-first(s) = 1.  
{29} last(s)-first(s) = 7.  
{26} last(s)-first(s) = 4.  
{96} last(s)-first(s) = -3.  
{529} last(s)-first(s) = 4.  
{526} last(s)-first(s) = 1.  
{596} last(s)-first(s) = 1.  
{296} last(s)-first(s) = 4.  
{5296} last(s)-first(s) = 1.  
Output = -3+4+1+7+4-3+4+1+1+4+1  
 = 21.  

Recomendado: resolva em ' PRÁTICA ' primeiro antes de passar para a solução.

Uma solução simples

para este problema é encontrar a diferença entre o último e o primeiro elemento para cada subconjunto s do conjunto S e gerar a soma de todas essas diferenças. A complexidade de tempo para esta abordagem é O(2

importar scanner java

ⁿ

).

Uma solução eficiente

para resolver o problema em complexidade de tempo linear. Recebemos um conjunto S que consiste em n números e precisamos calcular a soma da diferença entre o último e o primeiro elemento de cada subconjunto de S, ou seja, sumSetDiff(S) =? (último(s) - primeiro(s)) onde a soma abrange todos os subconjuntos s de S. Equivalentemente sumSetDiff(S) = ? (último(s)) - ? (primeiro(s)) Em outras palavras, podemos calcular a soma do último elemento de cada subconjunto e a soma do primeiro elemento de cada subconjunto separadamente e então calcular sua diferença. Digamos que os elementos de S são {a1 a2 a3...an}. Observe a seguinte observação:

alfabeto por números

1. Subconjuntos contendo elemento a1 como o primeiro elemento pode ser obtido pegando qualquer subconjunto de {a2 a3... an} e então incluindo a1 nele. O número desses subconjuntos será 2^n-1.
2. Subconjuntos contendo o elemento a2 como o primeiro elemento podem ser obtidos pegando qualquer subconjunto de {a3 a4... an} e então incluindo a2 nele. O número desses subconjuntos será 2^n-2.
3. Subconjuntos contendo o elemento ai como o primeiro elemento podem ser obtidos pegando qualquer subconjunto de {ai a(i+1)... an} e então incluindo ai nele. O número desses subconjuntos será 2^n-eu.
4. 
   
5. Portanto, a soma do primeiro elemento de todos os subconjuntos será: SumF = a1,2
6. ^n-1
7. +a2.2
8. ^n-2
9. +...+ an.1 De maneira semelhante podemos calcular a soma do último elemento de todos os subconjuntos de S (tomando em cada passo ai como último elemento em vez do primeiro elemento e então obtendo todos os subconjuntos). SomaL = a1,1 + a2,2 +...+ an.2
10. ^n-1
11. Finalmente a resposta do nosso problema será
12. SomaL - SomaF
13. .
14. Implementação:
15. C++

    // A C++ program to find sum of difference between // last and first element of each subset #include   // Returns the sum of first elements of all subsets int SumF(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 n-i-1));  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets int SumL(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 i));  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of // each subset and the sum of first elements of each subset int sumSetDiff(int S[] int n) {  return SumL(S n) - SumF(S n); } // Driver program to test above function int main() {  int n = 4;  int S[] = {5 2 9 6};  printf('%dn' sumSetDiff(S n));  return 0; } 

    Java

    // A Java program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.pow(2 n - i - 1));  return sum;  }  // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.pow(2 i));    return sum;  }  // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int S[] int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }  // Driver program  public static void main(String arg[])  {  int n = 4;  int S[] = { 5 2 9 6 };    System.out.println(sumSetDiff(S n));  } } // This code is contributed by Anant Agarwal. 

    Python3

    # Python3 program to find sum of # difference between last and  # first element of each subset # Returns the sum of first # elements of all subsets def SumF(S n): sum = 0 # Compute the SumF as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 n - i - 1)) return sum # Returns the sum of last # elements of all subsets def SumL(S n): sum = 0 # Compute the SumL as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 i)) return sum # Returns the difference between sum # of last elements of each subset and # the sum of first elements of each subset def sumSetDiff(S n): return SumL(S n) - SumF(S n) # Driver program n = 4 S = [5 2 9 6] print(sumSetDiff(S n)) # This code is contributed by Anant Agarwal. 

    C#

     // A C# program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset using System; class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.Pow(2 n - i - 1));  return sum;  }    // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.Pow(2 i));    return sum;  }    // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int []S int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }    // Driver program  public static void Main()  {  int n = 4;  int []S = { 5 2 9 6 };    Console.Write(sumSetDiff(S n));  } }   // This code is contributed by nitin mittal. 

    JavaScript

    // Returns the sum of first elements of all subsets function sumF(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 n - i - 1);  }  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets function sumL(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 i);  }  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of each subset and the sum of first elements of each subset function sumSetDiff(S n) {  return sumL(S n) - sumF(S n); } // Driver program to test the above functions function main() {  const n = 4;  const S = [5 2 9 6];  console.log(sumSetDiff(S n)); } main(); 

    PHP

     // A PHP program to find sum  // of difference between last  // and first element of each subset // Returns the sum of first  // elements of all subsets function SumF( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumF as given  // in the above explanation for ($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $n - $i - 1)); return $sum; } // Returns the sum of last // elements of all subsets function SumL( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumL as given // in the above explanation for($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $i)); return $sum; } // Returns the difference between // sum of last elements of // each subset and the sum of // first elements of each subset function sumSetDiff( $S $n) { return SumL($S $n) - SumF($S $n); } // Driver Code $n = 4; $S = array(5 2 9 6); echo sumSetDiff($S $n); // This code is contributed by anuj_67. ?> 

16. Saída:

17. 21  
    

18. Complexidade de tempo: O (n) Este artigo é uma contribuição de
19. Akash Aggarwal
20. . Se você gosta de GeeksforGeeks e gostaria de contribuir, você também pode escrever um artigo usando
21. contribua.geeksforgeeks.org
22. ou envie seu artigo para [email protected]. Veja seu artigo aparecendo na página principal do GeeksforGeeks e ajude outros Geeks.