Se você estiver fazendo aulas de matemática no ensino médio ou na faculdade, provavelmente cobrirá registros naturais. Mas o que são troncos naturais? O que é ln? Por que a letra e continua aparecendo?
Os logs naturais podem parecer difíceis, mas depois de entender algumas regras importantes dos logs naturais, você será capaz de resolver facilmente até mesmo problemas que parecem muito complicados. Neste guia, explicamos as quatro regras mais importantes do logaritmo natural, discutimos outras propriedades do logaritmo natural que você deve conhecer, examinamos vários exemplos de dificuldade variada e explicamos como os logaritmos naturais diferem de outros logaritmos.
O que está dentro?
O logaritmo natural, ou ln, é o inverso de e . A carta ' e' representa uma constante matemática também conhecida como expoente natural. Como π, e é uma constante matemática e tem um valor definido. O valor de e é igual a aproximadamente 2,71828.
strsep
e aparece em muitos casos em matemática, incluindo cenários sobre juros compostos, equações de crescimento e equações de decaimento. ln( x ) é o tempo necessário para crescer até x , enquanto e xé a quantidade de crescimento que ocorreu após o tempo x .
Porque e é usado tão comumente em matemática e economia, e as pessoas nessas áreas geralmente precisam usar o logaritmo com uma base de e de um número para resolver uma equação ou encontrar um valor, o logaritmo natural foi criado como um atalho para escrever e calcular log base e . O logaritmo natural simplesmente permite que as pessoas que estão lendo o problema saibam que você está calculando o logaritmo, com base em e , de um número. Então ln( x ) = registro e ( x ). Por exemplo, ln( 5 ) = registro e ( 5 ) = 1,609.
As 4 principais regras do registro natural
Existem quatro regras principais que você precisa saber ao trabalhar com toras naturais, e você verá cada uma delas repetidamente em seus problemas de matemática. Conheça-os bem porque eles podem ser confusos na primeira vez que você os vê, e você quer ter certeza de que possui regras básicas como essas antes de passar para tópicos de logaritmo mais difíceis.
Regra do produto
- O logaritmo natural da multiplicação de xey é a soma de ln de x e ln de y.
- Exemplo: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- O logaritmo natural da divisão de xey é a diferença entre ln de x e ln de y.
- Exemplo: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- O logaritmo natural do recíproco de x é o oposto do ln de x.
- Exemplo: ln(⅓)= -ln(3)
- O logaritmo natural de x elevado à potência de y é y vezes ln de x.
- Exemplo: ln(52) = 2 * ln(5)
- registro10( x ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( x ) / registro10( e )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( x e) = y*ln(x)
Regra do quociente
Regra recíproca
Regra do poder
Principais propriedades do registro natural
Além das quatro regras do logaritmo natural discutidas acima, há também várias propriedades do ln que você precisa saber se estiver estudando registros naturais. Memorize-os para que você possa passar rapidamente para a próxima etapa do problema sem perder tempo tentando lembrar propriedades ln comuns.
| Cenário | Na propriedade |
| Em um número negativo | O ln de um número negativo é indefinido |
| Em de 0 | ln(0) é indefinido |
| Em de 1 | ln(1)=0 |
| No Infinito | ln(∞)= ∞ |
| Em de e | ln(e)=1 |
| ln de e elevado à potência x | ln( e x) =x |
| e elevado ao poder In | e ln(x)=x |
Como você pode ver nas três linhas finais, ln( e )=1, e isso é verdade mesmo se um for elevado à potência do outro. Isso ocorre porque o ln e e são funções inversas uma da outra.
Problemas de amostra de log natural
Agora é hora de testar suas habilidades e garantir que você entendeu as regras do ln, aplicando-as a exemplos de problemas. Abaixo estão três exemplos de problemas. Tente resolvê-los sozinho antes de ler a explicação.
Problema 1
Avalie ln(72/5)
Primeiro, usamos a regra do quociente para obter: ln(72) - ln(5).
imprimir padrão de estrela
A seguir, usamos a regra da potência para obter: 2ln(7) -ln(5).
Se você não tiver uma calculadora, pode deixar a equação assim ou pode calcular os valores do log natural: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Problema 2
Avalie ln( e ) /7
Para este problema, precisamos lembrar que ln( e )=1
Isso significa que o problema é simplificado para 1/7, que é a nossa resposta
Problema 3
Resolva ln (5 x -6)=2
Quando você tem múltiplas variáveis entre parênteses, você deseja fazer e a base e todo o resto o expoente de e . Então você entrará e e próximos um do outro e, como sabemos pelas regras do log natural, e ln(x)=x.
Então, a equação fica e ln(5x-6)= e 2
Desde e ln(x)= x , e ln(5x-6)= 5x-6
Portanto 5 x -6= e 2
Desde e é uma constante, você pode então descobrir o valor de e 2, seja usando o e na sua calculadora ou usando o valor estimado de e de 2,718.
5 x -6 =7.389
Agora adicionaríamos 6 a ambos os lados
5 x = 13.389
java int para char
Finalmente, dividiríamos ambos os lados por 5.
x = 2,678
Como os logs naturais são diferentes de outros logaritmos?
Como lembrete, um logaritmo é o oposto de uma potência. Se você pegar o logaritmo de um número, estará desfazendo o expoente. A principal diferença entre logaritmos naturais e outros logaritmos é a base usada. Os logaritmos normalmente usam uma base de 10 (embora possa ser um valor diferente, que será especificado), enquanto os logaritmos naturais sempre usarão uma base de e .
construtor python
Isso significa ln(x)=log e ( x )
Se você precisar converter entre logaritmos e logs naturais, use as duas equações a seguir:
Além da diferença na base (que é uma grande diferença), as regras do logaritmo e as regras do logaritmo natural são as mesmas:
| Regras de logaritmo | Nas regras |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| registro (x a)= a registro( x ) | ln(x a )= a ln( x ) |
| registro(10x)=x | ln( e x)=x |
| 10registro(x)=x | e ln(x)=x |
Resumo: Regras de Log Natural
O logaritmo natural, ou ln, é o inverso de e. As regras dos registros naturais podem parecer contra-intuitivas no início, mas depois que você as aprende, elas são bastante simples de lembrar e aplicar em problemas práticos.
As quatro regras principais do ln são:
A principal diferença entre logaritmos naturais e outros logaritmos é a base usada.
Qual é o próximo?
Escrevendo um trabalho de pesquisa para a escola, mas não sabe sobre o que escrever? Nosso guia para tópicos de artigos de pesquisa tem mais de 100 tópicos em dez categorias para que você tenha certeza de encontrar o tópico perfeito para você.
Quer saber as maneiras mais rápidas e fáceis de converter entre Fahrenheit e Celsius? Estamos protegendo você! Confira nosso guia com as melhores maneiras de converter Celsius para Fahrenheit (ou vice-versa).
Fazendo o SAT ou ACT? Os alunos muitas vezes têm mais dificuldades com a seção de matemática desses testes, mas confira nossos guias completos para SAT Math e ACT Math para tudo o que você precisa saber para acertar essas questões de matemática.