O teste de matemática SAT é diferente de qualquer teste de matemática que você já fez antes. Ele foi projetado para pegar conceitos com os quais você está acostumado e fazer com que você os aplique de maneiras novas (e muitas vezes estranhas). É complicado, mas com atenção aos detalhes e conhecimento das fórmulas e conceitos básicos abordados no teste, você pode melhorar sua pontuação.

Então, quais fórmulas você precisa memorizar para a seção de matemática do SAT antes do dia do teste? Neste guia completo, abordarei todas as fórmulas críticas que você DEVE saber antes de fazer o teste. Também os explicarei caso você precise refrescar sua memória sobre como funciona uma fórmula. Se você entender todas as fórmulas desta lista, economizará um tempo valioso no teste e provavelmente acertará algumas questões extras.

Fórmulas fornecidas no SAT, explicadas

Isso é exatamente o que você verá no início de ambas as seções de matemática (a seção da calculadora e nenhuma seção da calculadora). Pode ser fácil ignorar isso, então familiarize-se com as fórmulas agora para evitar perder tempo no dia do teste.

Você recebe 12 fórmulas no próprio teste e três leis de geometria. Pode ser útil e economizar tempo e esforço memorizar as fórmulas fornecidas, mas em última análise, é desnecessário, conforme são fornecidos em todas as seções de matemática do SAT.

Você recebe apenas fórmulas de geometria, então priorize a memorização de suas fórmulas de álgebra e trigonometria antes do dia do teste (abordaremos isso na próxima seção). De qualquer forma, você deve concentrar a maior parte de seu esforço de estudo em álgebra, porque a geometria representa apenas 10% (ou menos) das questões de cada teste.

No entanto, você precisa saber o que significam as fórmulas geométricas fornecidas. As explicações dessas fórmulas são as seguintes:

Área de um Círculo

$$A=πr^2$$

• π é uma constante que pode, para fins do SAT, ser escrita como 3,14 (ou 3,14159)
• R é o raio do círculo (qualquer linha desenhada do ponto central direto até a borda do círculo)

Circunferência de um Círculo

$C=2πr$ (ou $C=πd$)

• d é o diâmetro do círculo. É uma linha que corta o círculo através do ponto médio e toca duas extremidades do círculo em lados opostos. É o dobro do raio.

Área de um retângulo

$$A = lw$$

• eu é o comprimento do retângulo
• Em é a largura do retângulo

Área de um Triângulo

$$A = 1/2bh$$

• b é o comprimento da base do triângulo (a borda de um lado)
• h é a altura do triângulo
  • Em um triângulo retângulo, a altura é igual a um lado do ângulo de 90 graus. Para triângulos não retângulos, a altura cairá no interior do triângulo, conforme mostrado acima (a menos que seja indicado de outra forma).

O Teorema de Pitágoras

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Em um triângulo retângulo, os dois lados menores ( a e b ) são cada um ao quadrado. Sua soma é igual ao quadrado da hipotenusa (c, maior lado do triângulo).

Propriedades do Triângulo Retângulo Especial: Triângulo Isósceles

• Um triângulo isósceles tem dois lados de comprimento igual e dois ângulos iguais opostos a esses lados.
• Um triângulo retângulo isósceles sempre tem um ângulo de 90 graus e dois ângulos de 45 graus.
• Os comprimentos dos lados são determinados pela fórmula: $x$, $x$, $x√2$, com a hipotenusa (lado oposto a 90 graus) tendo o comprimento de um dos lados menores *$√2$.
• Por exemplo, um triângulo retângulo isósceles pode ter comprimentos laterais de $, $ e √2$.

Propriedades do triângulo retângulo especial: triângulo de 30, 60, 90 graus

• Um triângulo 30, 60, 90 descreve as medidas de graus dos três ângulos do triângulo.
• Os comprimentos laterais são determinados pela fórmula: $x$, $x√3$ e x$
• O lado oposto a 30 graus é o menor, com medida de $x$.
• O lado oposto a 60 graus é o comprimento médio, com medida de $x√3$.
• O lado oposto a 90 graus é a hipotenusa (lado mais longo), com comprimento de x$.
• Por exemplo, um triângulo 30-60-90 pode ter comprimentos laterais de $, √3$ e $.

Volume de um sólido retangular

$$V = lwh$$

• eu é o comprimento de um dos lados.
• h é a altura da figura.
• Em é a largura de um dos lados.

Volume de um cilindro

$$V=πr^2h$$

foreach texto datilografado

• $r$ é o raio do lado circular do cilindro.
• $h$ é a altura do cilindro.

Volume de uma esfera

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ é o raio da esfera.

Volume de um Cone

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ é o raio do lado circular do cone.
• $h$ é a altura da parte pontiaguda do cone (medida a partir do centro da parte circular do cone).

Volume de uma pirâmide

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ é o comprimento de uma das arestas da parte retangular da pirâmide.
• $h$ é a altura da figura em seu pico (medida a partir do centro da parte retangular da pirâmide).
• $w$ é a largura de uma das arestas da parte retangular da pirâmide.

Lei: o número de graus de um círculo é 360

Lei: o número de radianos em um círculo é π$

Lei: o número de graus de um triângulo é 180

Prepare esse cérebro porque aí vêm as fórmulas que você precisa memorizar.

Fórmulas não fornecidas no teste

Para a maioria das fórmulas desta lista, você simplesmente precisa se esforçar e memorizá-las (desculpe). Alguns deles, no entanto, podem ser úteis para serem conhecidos, mas, em última análise, são desnecessários para serem memorizados, pois seus resultados podem ser calculados por outros meios. (Ainda é útil conhecê-los, portanto, trate-os com seriedade.)

Dividimos a lista em 'Precisa saber' e 'Bom saber,' dependendo se você é um candidato que adora fórmulas ou um tipo de candidato que usa menos fórmulas, melhor.

Inclinações e Gráficos

Precisa saber

Fórmula de inclinação

• Dados dois pontos, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, encontre a inclinação da reta que os conecta:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• A inclinação de uma linha é ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Como escrever a equação de uma reta
• A equação de uma reta é escrita como: $$y = mx + b$$
  
  Se você obtiver uma equação que NÃO esteja neste formato (ex. $mx-y = b$), reescreva-a neste formato!É muito comum que o SAT forneça uma equação de uma forma diferente e depois pergunte se a inclinação e a interceptação são positivas ou negativas. Se você não reescrever a equação em $y = mx + b$ e interpretar incorretamente qual é a inclinação ou interceptação, você entenderá esta questão errada.
• eu é a inclinação da linha.
• b é a interceptação y (o ponto onde a linha atinge o eixo y).
• Se a linha passa pela origem $(0,0)$, a linha é escrita como $y = mx$.

Bom saber

Fórmula do ponto médio

• Dados dois pontos, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, encontre o ponto médio da reta que os conecta:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Fórmula de distância
• Dados dois pontos, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, encontre a distância entre eles:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Você não precisa desta fórmula , já que você pode simplesmente representar graficamente seus pontos e criar um triângulo retângulo a partir deles. A distância será a hipotenusa, que você pode encontrar através do Teorema de Pitágoras.

Círculos

Bom saber

Comprimento de um arco
• Dado um raio e uma medida em grau de um arco a partir do centro, encontre o comprimento do arco
• Use a fórmula da circunferência multiplicada pelo ângulo do arco dividido pela medida do ângulo total do círculo (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
  • Por exemplo, um arco de 60 graus equivale a $ 1/6$ da circunferência total porque $ 60/360 = 1/6$

Área de um setor de arco

• Dado um raio e uma medida de grau de um arco a partir do centro, encontre a área do setor do arco
  
  • Use a fórmula da área multiplicada pelo ângulo do arco dividido pela medida do ângulo total do círculo
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Uma alternativa para memorizar a ‘fórmula’é apenas parar e pensar logicamente nas circunferências e áreas do arco.
• Você conhece as fórmulas para a área e a circunferência de um círculo (porque elas estão na caixa de equações fornecida no teste).
• Você sabe quantos graus existem em um círculo (porque está na caixa de equação fornecida no texto).
• Agora junte os dois:
  • Se o arco abrange 90 graus do círculo, deve ser /4$ da área/circunferência total do círculo porque 0/90 = 4$. Se o arco estiver em um ângulo de 45 graus, então é /8$ do círculo, porque 0/45 = 8$.
  • O conceito é exatamente o mesmo da fórmula, mas pode ajudá-lo a pensar nisso desta forma, em vez de como uma “fórmula” para memorizar.

Álgebra

Precisa saber

Equação quadrática
• Dado um polinômio na forma de $ax^2+bx+c$, resolva para x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Basta inserir os números e resolver para x!

• Alguns dos polinômios que você encontrará no SAT são fáceis de fatorar (por exemplo, $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$, etc), mas alguns deles serão mais difíceis de fatorar e quase impossíveis de obter com uma simples matemática mental de tentativa e erro. Nestes casos, a equação quadrática é sua amiga.

• Certifique-se de não se esquecer de fazer duas equações diferentes para cada polinômio: uma que é $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ e outra que é $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Observação: Se você sabe como complete o quadrado , então você não precisa memorizar a equação quadrática. No entanto, se você não se sentir totalmente confortável em completar o quadrado, é relativamente fácil memorizar a fórmula quadrática e prepará-la. Eu recomendo memorizá-lo ao som de 'Pop Goes the Weasel' ou 'Row, Row, Row Your Boat'.

Médias

Precisa saber

• A média é a mesma coisa que a média
• Encontre a média/média de um conjunto de números/termos

• Encontre a velocidade média

$$Velocidade = { otal distância}/{ otal empo}$$

Probabilidades

Precisa saber

• A probabilidade é uma representação das probabilidades de algo acontecer.

$$ ext'Probabilidade de um resultado' = { ext'número de resultados desejados'}/{ ext'número total de resultados possíveis'}$$

Bom saber

• Uma probabilidade de 1 é garantida de acontecer. Uma probabilidade de 0 nunca acontecerá.

Porcentagens

Precisa saber

• Encontre x por cento de um determinado número n.

$$n(x/100)$$

• Descubra qual é a porcentagem de um número n em relação a outro número m.

$$(n100)/m$$

• Descubra de que número n corresponde x por cento.

Trigonometria

A trigonometria foi adicionada ao SAT em 2016. Embora represente menos de 5% das questões de matemática, você não será capaz de responder às questões de trigonometria sem conhecer as fórmulas a seguir.

Precisa saber

• Encontre o seno de um ângulo dadas as medidas dos lados do triângulo.

$sin(x)$= Medida do lado oposto ao ângulo / Medida da hipotenusa

Na figura acima, o seno do ângulo rotulado seria $a/h$.

• Encontre o cosseno de um ângulo dadas as medidas dos lados do triângulo.

$cos(x)$= Medida do lado adjacente ao ângulo / Medida da hipotenusa

Na figura acima, o cosseno do ângulo rotulado seria $b/h$.

• Encontre a tangente de um ângulo dadas as medidas dos lados do triângulo.

$tan(x)$= Medida do lado oposto ao ângulo / Medida do lado adjacente ao ângulo

Na figura acima, a tangente do ângulo rotulado seria $a/b$.

• Um truque de memória útil é um acrônimo: SOHCAHTOA.

S ine é igual O oposto H hipotenusa

C osina é igual A adjacente H hipotenusa

T agente é igual O oposto A adjacente

exemplo java olá mundo

SAT Matemática: além das fórmulas

Embora estes sejam todos os fórmulas você precisará (aqueles que você recebeu e também aqueles que você precisa memorizar), esta lista não cobre todos os aspectos do SAT Math. Você também precisará entender como fatorar equações, como manipular e resolver valores absolutos e como manipular e usar expoentes.

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Esteja você se preparando conosco ou sozinho, tenha em mente que conhecer as fórmulas descritas neste artigo não significa que você está pronto para o SAT Math. Embora memorizá-los seja importante, você também precisa praticar a aplicação dessas fórmulas para responder perguntas, para saber quando faz sentido usá-las.

Por exemplo, se você for solicitado a calcular a probabilidade de uma bola de gude branca ser retirada de uma jarra que contém três bolinhas de gude brancas e quatro bolinhas de gude pretas, é fácil perceber que você precisa usar esta fórmula de probabilidade:

$$ ext'Probabilidade de um resultado' = { ext'número de resultados desejados'}/{ ext'número total de resultados possíveis'}$$

e use-o para encontrar a resposta:

exemplos de programas python

$ ext'Probabilidade de uma bola de gude branca' = { ext'número de bolinhas de gude brancas'}/{ ext'número total de bolinhas de gude'}$

$ ext'Probabilidade de uma bola de gude branca' = 3/7$

Na seção de matemática do SAT, entretanto, você também encontrará questões de probabilidade mais complexas como esta:

Sonhos relembrados durante uma semana

Os dados da tabela acima foram produzidos por um pesquisador do sono que estuda o número de sonhos que as pessoas lembram quando solicitadas a registrar seus sonhos durante uma semana. O Grupo X consistiu em 100 pessoas que observaram horários de dormir mais cedo, e o Grupo Y consistiu em 100 pessoas que observaram horários de dormir mais tarde. Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente entre aquelas que se lembraram de pelo menos um sonho, qual é a probabilidade de essa pessoa pertencer ao Grupo Y?

A)$ 68/100$

B)$ 79/100$

B)/164$

D)$ 164/200$

Há muitas informações para sintetizar nessa questão: uma tabela de dados, uma longa explicação da tabela em duas frases e, finalmente, o que você precisa resolver.

Se você não praticou esses tipos de problemas, não necessariamente perceberá que precisará daquela fórmula de probabilidade que memorizou, e pode levar alguns minutos remexendo na mesa e quebrando a cabeça para descobrir como resolver. obtenha a resposta— minutos que agora você não pode usar em outros problemas da seção ou para verificar seu trabalho.

Se você praticou esses tipos de perguntas, no entanto, será capaz de implementar de forma rápida e eficaz aquela fórmula de probabilidade memorizada e resolver o problema:

Esta é uma questão de probabilidade, então provavelmente (ha) precisarei usar esta fórmula:

$$ ext'Probabilidade de um resultado' = { ext'número de resultados desejados'}/{ ext'número total de resultados possíveis'}$$

OK, então o número de resultados desejados é qualquer pessoa do Grupo Y que se lembrou de pelo menos um sonho. Estas são estas células em negrito:

algoritmos de pesquisa binária

E então o número total de resultados possíveis é de todas as pessoas que se lembraram de pelo menos um sonho. Para conseguir isso, tenho que subtrair o número de pessoas que não se lembraram de pelo menos um sonho (36) do número total de pessoas (200). Agora vou colocar tudo de volta na equação:

$ ext'Probabilidade de um resultado' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Probabilidade de um resultado' = {79}/{164}$

A resposta correta é C) US$ 79/164$

A conclusão deste exemplo: depois de memorizar essas fórmulas matemáticas do SAT, você precisa aprender quando e como usá-las perfurando-se questões práticas .

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Qual é o próximo?

Agora que você conhece as fórmulas críticas do SAT,é hora de conferir lista completa de conhecimentos e conhecimentos de matemática do SAT que você precisará antes do dia do teste . E para aqueles com metas de pontuação particularmente elevadas, confira nosso artigo sobre Como obter 800 no SAT Math por um artilheiro do SAT perfeito.

Atualmente pontuando na faixa intermediária em matemática? Não procure mais, nosso artigo sobre como melhorar sua pontuação se você estiver atualmente com pontuação abaixo da faixa de 600.

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