Preocupado com expoentes ou geometria de coordenadas no SAT? Não tenha medo, este guia está aqui!

Explicarei tudo o que você precisa saber sobre a área mais complicada do SAT Math: Passaporte para Matemática Avançada . Este tópico testa todas as habilidades de álgebra que você deve ter antes de passar para o estudo de matemática mais complexa, incluindo sistemas de equações, polinômios e expoentes. Claro, as questões são apresentadas de uma forma exclusiva do SAT, então vou explicar exatamente o que você pode esperar desta subseção do SAT Math.

Dados Básicos: Passaporte para Matemática Avançada

Há 16 questões do Passaporte para Matemática Avançada no teste (de um total de 58 questões de matemática). Estas questões não serão explicitamente identificadas – não há nenhum rótulo ou qualquer coisa marcando estas questões como membros desta categoria – mas você receberá uma subpontuação (em uma escala de 1 a 15) indicando o seu desempenho neste material.

Você verá esse tipo de pergunta nas seções com calculadora e sem calculadora. Haverá também questões de múltipla escolha e questões de grade cobrindo esses tópicos.

Passaporte para conceitos matemáticos avançados

Abaixo estão as principais habilidades testadas pelas questões do Passport to Advanced Math.

Preste atenção, agora!

Compreendendo a estrutura da equação

O College Board quer saber se você entende como expressões, equações e similares são estruturados . Além disso, o College Board solicitará que você demonstrar uma verdadeira compreensão por que eles estão estruturados dessa maneira – e como eles funcionam como resultado.

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Para uma pergunta como esta, você precisa colocar os dois lados da equação na mesma forma. Então, começaremos frustrando o lado esquerdo da equação:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Comparando os dois lados da equação, podemos tirar duas conclusões:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Agora podemos usar o seguinte sistema de equações para determinar os valores possíveis para $a$ e $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Portanto, $a=3$ e $b=5$, ou $a=5$ e $b=3$.

Finalmente, inserimos ambos os conjuntos possíveis de valores na equação a+2b=c$ e resolvemos $c$, o que nos dá $c=7(3)+2(5)=31$ ou $c= 7(5)+2(3)=41$.

Assim, (D) é a resposta correta.

Modelagem de dados

Você terá que demonstrar a capacidade de construir seu próprio modelo de uma determinada situação ou contexto escrevendo uma expressão ou equação para ajustá-la.

Aqui, os testadores estão nos pedindo para reconhecer que $C$ é uma função de $h$. Estamos vendo uma variação de $y=mx+b$ onde $C$ está no eixo y e $h$ está no eixo x. Para encontrar a equação correta para a reta, precisamos determinar os valores das constantes $m$ (inclinação) e $b$ (interseção y).

Podemos olhar para o gráfico e ver imediatamente que a intersecção com y é 5, mas isso apenas nos permite descartar as respostas A e D. Também precisamos de determinar o declive.

A equação para a inclinação de uma reta é $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Vamos escolher os pontos $(1,8)$ e $(2,11)$ do gráfico e inserir esses valores na equação da inclinação:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Dada uma inclinação de 3 e uma interceptação em y de 5, sabemos que a equação correta é $C=3h+5$, então a resposta é (C).

A modelagem matemática, infelizmente, não o colocará na primeira página do Voga.

Manipulando Equações

É muito importante dominar essa habilidade, pois será útil em um grande número de problemas.

É tudo uma questão de onde você pode reorganizar e reescrever expressões e equações .

Esta pergunta é bem direto ao pedir que você reorganize a fórmula original. A matemática necessária para fazer isso, no entanto, parece bastante desagradável, olhando as opções de resposta. Vamos dar uma olhada.

Realmente, todos que estamos fazendo é dividir ambos os lados pela grande parte desagradável, ou seja, estamos dividindo por:

Para fazer isso, podemos multiplique ambos os lados pelo recíproco , qual é:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Então nós temos:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

As duas frações à direita se cancelam e isso simplifica para:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

A resposta é (B).

A matemática é um lugar onde a manipulação não é uma atividade maliciosa ou fraudulenta.

Simplificação

Este aspecto tem tudo a ver diminuindo o ruído dentro de uma expressão ou equação, cancelando termos inúteis . Em outras palavras, é provável que os testadores joguem um monte de lixo impenetrável em você e esperem que você o reorganize para que faça sentido humano.

Esta questão é relativamente simples: apenas visual como um punhado. É tudo uma questão de alinhar termos semelhantes e combiná-los; cuidado com os sinais. Primeiro, distribuímos o negativo aos termos do segundo conjunto de parênteses:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Então combinamos termos semelhantes:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Assim, (C) é a resposta correta.

Tópicos Específicos em Matemática

Aqui, falaremos menos sobre o amplo escopo de habilidades que você precisa e mais sobre tópicos específicos com os quais você precisa estar familiarizado.

Sistemas de Equações

Você precisa ser capaz de resolver um sistema de equações em duas variáveis onde um é linear e o outro é quadrático (ou não linear). Muitas vezes você precisará identificar soluções estranhas - portanto, não se esqueça de verificar novamente as respostas que encontrar para ter certeza de que funcionam.

Há muita coisa acontecendo com essa questão, então vamos começar simplificando a primeira equação.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Como sabemos $x=x$, podemos inferir a seguinte equação:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Sabemos $a+b=2$, então podemos inserir isso e resolver $a-b$:

$(ab)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

As equações do SAT tendem a ser mais complicadas do que esta.

Polinômios

Você precisa ser capaz de somar, subtrair, multiplicar e até mesmo dividir polinômios ocasionalmente.

Com a divisão polinomial vêm as equações racionais. Você precisa ser capaz de eliminar variáveis ​​do denominador em expressões racionais.

É evidente que a questão aqui é simplificar esse denominador bastante intimidador. Vamos tentar multiplicar tudo por ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Você reconhecerá isso como resposta (B).

O título 'polinômio' também inclui sua vizinhança amigável funções quadráticas e equações. Você precisa ser capaz de criar sua própria equação quadrática a partir do contexto de um problema verbal.

Funções exponenciais, equações, expressões e radicais

Você precisa de uma compreensão crescimento e decadência exponenciais. Você também precisa de uma compreensão sólida de como funcionam as raízes e os poderes.

Esta questão parece vagamente impossível, mas o truque é perceber que =2^3$. Depois de sabermos isso, podemos reescrever a expressão:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

De acordo com a pergunta, sabemos que x-y=12$, então podemos inserir esse valor na expressão acima para obter ^12$ ou (A).

Oh, como podemos nos divertir com expoentes!

Representações algébricas e gráficas de funções

Aqui estão alguns termos que você deve entender, tanto no que se refere a funções quanto a gráficos. O que eles significar em cada caso?

• interceptações x
• interceptações y
• domínio
• faixa
• máximo
• mínimo
• aumentando
• diminuindo
• comportamento final
• assíntotas
• simetria

Você também precisará entender as transformações . Você deve entender o que acontece, algebricamente e graficamente, quando $f(x)$ muda para $f(x)+a$ ou $f(x+a)$. Qual é a diferença? Adicionar fora dos parênteses move a função para cima ou para baixo, graficamente, e aumenta ou diminui os valores gerais que estão sendo cuspidos, algebricamente. Adicionar um dentro dos parênteses move a função de um lado para o outro, graficamente, e desloca a saída que corresponde à entrada formal, algebricamente.

Analisando Equações Mais Complexas em Contexto

Às vezes você precisa combinar seu conhecimento “matemático” com um velho senso de lógica. Não tenha medo de inserir números e observe o que está acontecendo naquela sopa de letrinhas quando você tenta alguns valores reais. Faça tudo passo a passo.

Dicas para passaporte para matemática avançada

As questões do Passaporte para Matemática Avançada podem ser complicadas, mas as dicas a seguir podem ajudá-lo a abordá-las com confiança!

Nº 1: Use respostas de múltipla escolha a seu favor. Sempre fique atento ao que pode ser conectado, experimentado ou trabalhado de trás para frente. Uma das respostas listadas deve ser a correta, então brinque com essas quatro opções até que tudo se encaixe. Não deixe de ler nossos artigos sobre como inserir respostas e inserir outros números úteis. Além disso, não se esqueça do processo de eliminação! Se duas respostas são definitivamente ruins e duas poder fique bem, pelo menos agora você está adivinhando com 50% de chance de sucesso - e isso não é tão ruim!

#2: Lembre-se de que elevar ao quadrado uma expressão não é algo que você possa realmente desfazer. Existem tantos problemas em que é tentador – e muitas vezes melhor – enquadrar uma expressão, mas lembre-se de que há advertências se você fizer isso. Você pode acabar com soluções estranhas ou alguma outra bobagem. A quadratura também elimina quaisquer negativos presentes. Tirar a raiz quadrada confunde os sinais de uma maneira diferente: você terá um caso positivo e um caso negativo, e isso pode não ser apropriado.

Nº 3: certifique-se de entender como as leis dos expoentes e como todos os poderes e radicais se relacionam . Essas leis podem ser difíceis de memorizar, mas são cruciais para serem conhecidas. Os expoentes aparecem muito na prova, e não saber manipulá-los é apenas uma forma de se roubar todos esses pontos.

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Ali está ele! O temido ladrão de pontos!

Palavras finais

Existem algumas habilidades fundamentais que são essenciais para um bom desempenho nas questões do Passport to Advanced Math no SAT.

Muito disso se resume a conhecer as diferentes formas que uma expressão ou equação pode assumir – e entender o que todos eles significam. Basicamente, sinta-se confortável com equivalências e com operações matemáticas usadas em termos mais complexos do que constantes antigas, porque você verá muitas delas.

Outra coisa que esse tipo de pergunta testa é a sua capacidade de reconhecer informações - e quero dizer isso no sentido puro de percebendo que um determinado termo pode ser fatorado, que seria conveniente reescrever uma equação com um sistema de organizações diferente, ou que se eu empurrasse a maioria dos termos de uma equação para o lado oposto do sinal de igual, eu ficaria com a diferença de quadrados de um lado. Esta consciência é, infelizmente, a parte mais difícil de ensinar – e uma das mais importantes de praticar.

Lembre-se de manter a calma - e respirar . Use seu tempo com sabedoria : se um problema parecer totalmente opressor, ignore-o. Guarde-o para o final e para quanto tempo (se houver) sobrar.

Se você sentir que está realmente preso, adivinhar não é o fim do mundo – é melhor do que deixar uma pergunta em branco. Não há penalidade de adivinhação, então você não vai perder pontos para uma resposta errada.

Antes de jogar a toalha, porém, e se o tempo permitir, reserve alguns minutos para resolver o problema, experimentando algumas estratégias diferentes. Experimente tudo o que vier até você! Trabalhe de trás para frente a partir das opções de resposta, experimentando-as e conectando as coisas.

Qual é o próximo?

Agora, se dei a impressão de que alguma dessas habilidades é impossível de aprender, peço desculpas. Certas habilidades são mais difícil para pegar, mas temos recursos que devem lhe dar uma vantagem.

Temos artigos explicativos que cobrem j apenas sobre qualquer coisa que você possa querer saber sobre SAT Math .

Agora, a ansiedade resulta da antecipação do desconhecido, então tornar o pior do pior possível no SAT Math um pouco menos misterioso por experimentando alguns problemas extra difíceis .

E, por precaução, aprenda como fazer suas melhores suposições no SAT Math.