Quer se testar nas questões de matemática mais difíceis do SAT? Quer saber o que torna essas questões tão difíceis e qual a melhor forma de resolvê-las? Se você está pronto para realmente cravar os dentes na seção de matemática do SAT e ter como objetivo a pontuação perfeita, então este é o guia para você.

Reunimos o que acreditamos ser as 15 questões mais difíceis para o SAT atual , com estratégias e explicações de respostas para cada uma. Todas essas são questões difíceis de matemática do SAT dos testes práticos do College Board SAT, o que significa que entendê-las é uma das melhores maneiras de estudar para aqueles que buscam a perfeição.

Imagem: Sónia Sevilha /Wikimedia

Breve visão geral do SAT Math

A terceira e quarta seções do SAT serão sempre seções de matemática . A primeira subseção matemática (rotulada '3') faz não permitem que você use uma calculadora, enquanto a segunda subseção matemática (rotulada como '4') faz permitir o uso de calculadora. Não se preocupe muito com a seção sem calculadora: se você não tem permissão para usar uma calculadora em uma pergunta, isso significa que você não precisa de uma calculadora para respondê-la.

Cada subseção matemática é organizada em ordem crescente de dificuldade (onde quanto mais tempo leva para resolver um problema e quanto menos pessoas responderem corretamente, mais difícil será). Em cada subseção, a questão 1 será “fácil” e a questão 15 será considerada “difícil”. No entanto, a dificuldade ascendente é redefinida de fácil para difícil nas grades.

Conseqüentemente, as questões de múltipla escolha são organizadas em dificuldade crescente (as questões 1 e 2 serão as mais fáceis, as questões 14 e 15 serão as mais difíceis), mas o nível de dificuldade é redefinido para a seção de grade (o que significa que as questões 16 e 17 serão novamente 'fácil' e as questões 19 e 20 serão muito difíceis).

Com muito poucas exceções, então, os problemas de matemática mais difíceis do SAT serão agrupados no final dos segmentos de múltipla escolha ou na segunda metade das questões da grade. Além de sua colocação no teste, essas questões também compartilham alguns outros pontos em comum. Em um minuto, veremos exemplos de questões e como resolvê-las e, em seguida, analisaremos para descobrir o que esses tipos de questões têm em comum.

Mas primeiro: você deveria se concentrar nas questões matemáticas mais difíceis agora?

Se você está apenas começando sua preparação para o estudo (ou se simplesmente pulou esta primeira etapa crucial), pare definitivamente e faça um teste prático completo para avaliar seu nível de pontuação atual. Confira nosso guia para todos os testes práticos gratuitos do SAT disponíveis online e depois sente-se para fazer um teste de uma só vez.

A melhor maneira de avaliar seu nível atual é simplesmente fazer o teste prático SAT como se fosse real, mantendo um cronograma rigoroso e trabalhando direto apenas com os intervalos permitidos (nós sabemos - provavelmente não é sua maneira favorita de passar um sábado). Depois de ter uma boa ideia do seu nível atual e classificação percentual, você pode definir marcos e metas para sua pontuação final no SAT Math.

Se você está atualmente pontuando na faixa de 200-400 ou 400-600 no SAT Math, sua melhor aposta é primeiro verificar nosso guia para melhorar sua pontuação em matemática ser consistentemente igual ou superior a 600 antes de começar a tentar resolver os problemas de matemática mais difíceis do teste.

Se, no entanto, você já está pontuando acima de 600 na seção de matemática e deseja testar sua coragem para o SAT real, então definitivamente prossiga para o restante deste guia. Se você está buscando a perfeição (ou perto de) , então você precisará saber como são as questões de matemática mais difíceis do SAT e como resolvê-las. E, felizmente, é exatamente isso que faremos.

AVISO: Como há um número limitado de testes práticos oficiais do SAT , você pode querer esperar para ler este artigo até ter tentado todos ou a maioria dos primeiros quatro testes práticos oficiais (já que a maioria das perguntas abaixo foram tiradas desses testes). Se você está preocupado em estragar esses testes, pare de ler este guia agora; volte e leia quando tiver concluído.

Agora vamos à nossa lista de perguntas (uau)!

Imagem: Niytx /DeviantArt

As 15 perguntas mais difíceis de matemática do SAT

Agora que você tem certeza de que deveria tentar essas perguntas, vamos começar! Selecionamos abaixo 15 das questões mais difíceis de matemática do SAT para você tentar, junto com instruções sobre como obter a resposta (se você estiver perplexo).

Sem perguntas de matemática do SAT sobre calculadora

Questão 1

$$C=5/9(F-32)$$

A equação acima mostra como a temperatura $F$, medida em graus Fahrenheit, se relaciona com uma temperatura $C$, medida em graus Celsius. Com base na equação, qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira?

1. Um aumento de temperatura de 1 grau Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de /9$ graus Celsius.
2. Um aumento de temperatura de 1 grau Celsius é equivalente a um aumento de temperatura de 1,8 graus Fahrenheit.
3. Um aumento de temperatura de /9$ graus Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius.

A) eu só
B) II apenas
C) III apenas
D) Apenas I e II

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Pense na equação como uma equação para uma reta

$$y=mx+b$$

onde neste caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

ou

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Você pode ver que a inclinação do gráfico é /{9}$, o que significa que para um aumento de 1 grau Fahrenheit, o aumento é /{9}$ de 1 grau Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Portanto, a afirmação I é verdadeira. Isto equivale a dizer que um aumento de 1 grau Celsius é igual a um aumento de /{5}$ graus Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Como /{5}$ = 1,8, a afirmação II é verdadeira.

A única resposta que tem a afirmação I e a afirmação II como verdadeiras é D , mas se você tiver tempo e quiser ser absolutamente minucioso, também poderá verificar se a afirmação III (um aumento de /{9}$ graus Fahrenheit é igual a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius) é verdadeira :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (qual é ≠ 1)$$

Um aumento de /9$ graus Fahrenheit leva a um aumento de /{81}$, e não de 1 grau Celsius, e portanto a Afirmação III não é verdadeira.

A resposta final é D.

Questão 2

A equação${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$é verdadeiro para todos os valores de $x≠2/a$, onde $a$ é uma constante.

Qual é o valor de $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Existem duas maneiras de resolver esta questão. A maneira mais rápida é multiplicar cada lado da equação dada por $ax-2$ (para que você possa se livrar da fração). Ao multiplicar cada lado por $ax-2$, você deve ter:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Você deve então multiplicar $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Então, reduza no lado direito da equação

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Como os coeficientes do termo $x^2$ devem ser iguais em ambos os lados da equação, $−8a = 24$, ou $a = −3$.

A outra opção, que é mais longa e tediosa, é tentar inserir todas as opções de resposta para a e ver qual opção de resposta torna os dois lados da equação iguais. Novamente, esta é a opção mais longa e não a recomendo para o SAT real, pois desperdiçará muito tempo.

melhor sorriso do mundo

A resposta final é B.

Questão 3

Se x-y = 12$, qual é o valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)^{12}$
B)^4$
B)^2$
D) O valor não pode ser determinado a partir das informações fornecidas.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Uma abordagem é expressar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que o numerador e o denominador sejam expressos com a mesma base. Como 2 e 8 são potências de 2, substituindo ^3$ por 8 no numerador de ${8^x}/{2^y}$ dá

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que pode ser reescrito

$${2^3x}/{2^y}$$

Como o numerador e o denominador têm uma base comum, esta expressão pode ser reescrita como ^(3x−y)$. Na questão, afirma que x − y = 12$, então pode-se substituir 12 pelo expoente, x − y$, o que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

A resposta final é A.

Pergunta 4

Os pontos A e B estão em um círculo com raio 1, e o arco ${AB}↖⌢$ tem comprimento de $π/3$. Qual fração da circunferência do círculo é o comprimento do arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para descobrir a resposta a esta pergunta, primeiro você precisa conhecer a fórmula para encontrar a circunferência de um círculo.

A circunferência, $C$, de um círculo é $C = 2πr$, onde $r$ é o raio do círculo. Para o círculo dado com raio 1, a circunferência é $C = 2(π)(1)$, ou $C = 2π$.

Para descobrir qual fração da circunferência é o comprimento de ${AB}↖⌢$, divida o comprimento do arco pela circunferência, o que dá $π/3 ÷ 2π$. Esta divisão pode ser representada por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

A fração /6$ também pode ser reescrita como

Quer se testar nas questões de matemática mais difíceis do SAT? Quer saber o que torna essas questões tão difíceis e qual a melhor forma de resolvê-las? Se você está pronto para realmente cravar os dentes na seção de matemática do SAT e ter como objetivo a pontuação perfeita, então este é o guia para você.

Reunimos o que acreditamos ser as 15 questões mais difíceis para o SAT atual , com estratégias e explicações de respostas para cada uma. Todas essas são questões difíceis de matemática do SAT dos testes práticos do College Board SAT, o que significa que entendê-las é uma das melhores maneiras de estudar para aqueles que buscam a perfeição.

Imagem: Sónia Sevilha /Wikimedia

Breve visão geral do SAT Math

A terceira e quarta seções do SAT serão sempre seções de matemática . A primeira subseção matemática (rotulada '3') faz não permitem que você use uma calculadora, enquanto a segunda subseção matemática (rotulada como '4') faz permitir o uso de calculadora. Não se preocupe muito com a seção sem calculadora: se você não tem permissão para usar uma calculadora em uma pergunta, isso significa que você não precisa de uma calculadora para respondê-la.

Cada subseção matemática é organizada em ordem crescente de dificuldade (onde quanto mais tempo leva para resolver um problema e quanto menos pessoas responderem corretamente, mais difícil será). Em cada subseção, a questão 1 será “fácil” e a questão 15 será considerada “difícil”. No entanto, a dificuldade ascendente é redefinida de fácil para difícil nas grades.

Conseqüentemente, as questões de múltipla escolha são organizadas em dificuldade crescente (as questões 1 e 2 serão as mais fáceis, as questões 14 e 15 serão as mais difíceis), mas o nível de dificuldade é redefinido para a seção de grade (o que significa que as questões 16 e 17 serão novamente 'fácil' e as questões 19 e 20 serão muito difíceis).

Com muito poucas exceções, então, os problemas de matemática mais difíceis do SAT serão agrupados no final dos segmentos de múltipla escolha ou na segunda metade das questões da grade. Além de sua colocação no teste, essas questões também compartilham alguns outros pontos em comum. Em um minuto, veremos exemplos de questões e como resolvê-las e, em seguida, analisaremos para descobrir o que esses tipos de questões têm em comum.

Mas primeiro: você deveria se concentrar nas questões matemáticas mais difíceis agora?

Se você está apenas começando sua preparação para o estudo (ou se simplesmente pulou esta primeira etapa crucial), pare definitivamente e faça um teste prático completo para avaliar seu nível de pontuação atual. Confira nosso guia para todos os testes práticos gratuitos do SAT disponíveis online e depois sente-se para fazer um teste de uma só vez.

A melhor maneira de avaliar seu nível atual é simplesmente fazer o teste prático SAT como se fosse real, mantendo um cronograma rigoroso e trabalhando direto apenas com os intervalos permitidos (nós sabemos - provavelmente não é sua maneira favorita de passar um sábado). Depois de ter uma boa ideia do seu nível atual e classificação percentual, você pode definir marcos e metas para sua pontuação final no SAT Math.

Se você está atualmente pontuando na faixa de 200-400 ou 400-600 no SAT Math, sua melhor aposta é primeiro verificar nosso guia para melhorar sua pontuação em matemática ser consistentemente igual ou superior a 600 antes de começar a tentar resolver os problemas de matemática mais difíceis do teste.

Se, no entanto, você já está pontuando acima de 600 na seção de matemática e deseja testar sua coragem para o SAT real, então definitivamente prossiga para o restante deste guia. Se você está buscando a perfeição (ou perto de) , então você precisará saber como são as questões de matemática mais difíceis do SAT e como resolvê-las. E, felizmente, é exatamente isso que faremos.

AVISO: Como há um número limitado de testes práticos oficiais do SAT , você pode querer esperar para ler este artigo até ter tentado todos ou a maioria dos primeiros quatro testes práticos oficiais (já que a maioria das perguntas abaixo foram tiradas desses testes). Se você está preocupado em estragar esses testes, pare de ler este guia agora; volte e leia quando tiver concluído.

Agora vamos à nossa lista de perguntas (uau)!

Imagem: Niytx /DeviantArt

As 15 perguntas mais difíceis de matemática do SAT

Agora que você tem certeza de que deveria tentar essas perguntas, vamos começar! Selecionamos abaixo 15 das questões mais difíceis de matemática do SAT para você tentar, junto com instruções sobre como obter a resposta (se você estiver perplexo).

Sem perguntas de matemática do SAT sobre calculadora

Questão 1

$$C=5/9(F-32)$$

A equação acima mostra como a temperatura $F$, medida em graus Fahrenheit, se relaciona com uma temperatura $C$, medida em graus Celsius. Com base na equação, qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira?

1. Um aumento de temperatura de 1 grau Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de $5/9$ graus Celsius.
2. Um aumento de temperatura de 1 grau Celsius é equivalente a um aumento de temperatura de 1,8 graus Fahrenheit.
3. Um aumento de temperatura de $5/9$ graus Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius.

A) eu só
B) II apenas
C) III apenas
D) Apenas I e II

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Pense na equação como uma equação para uma reta

$$y=mx+b$$

onde neste caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

ou

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Você pode ver que a inclinação do gráfico é ${5}/{9}$, o que significa que para um aumento de 1 grau Fahrenheit, o aumento é ${5}/{9}$ de 1 grau Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Portanto, a afirmação I é verdadeira. Isto equivale a dizer que um aumento de 1 grau Celsius é igual a um aumento de ${9}/{5}$ graus Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Como ${9}/{5}$ = 1,8, a afirmação II é verdadeira.

A única resposta que tem a afirmação I e a afirmação II como verdadeiras é D , mas se você tiver tempo e quiser ser absolutamente minucioso, também poderá verificar se a afirmação III (um aumento de ${5}/{9}$ graus Fahrenheit é igual a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius) é verdadeira :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (qual é ≠ 1)$$

Um aumento de $5/9$ graus Fahrenheit leva a um aumento de ${25}/{81}$, e não de 1 grau Celsius, e portanto a Afirmação III não é verdadeira.

A resposta final é D.

Questão 2

A equação${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$é verdadeiro para todos os valores de $x≠2/a$, onde $a$ é uma constante.

Qual é o valor de $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Existem duas maneiras de resolver esta questão. A maneira mais rápida é multiplicar cada lado da equação dada por $ax-2$ (para que você possa se livrar da fração). Ao multiplicar cada lado por $ax-2$, você deve ter:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Você deve então multiplicar $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Então, reduza no lado direito da equação

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Como os coeficientes do termo $x^2$ devem ser iguais em ambos os lados da equação, $−8a = 24$, ou $a = −3$.

A outra opção, que é mais longa e tediosa, é tentar inserir todas as opções de resposta para a e ver qual opção de resposta torna os dois lados da equação iguais. Novamente, esta é a opção mais longa e não a recomendo para o SAT real, pois desperdiçará muito tempo.

A resposta final é B.

Questão 3

Se $3x-y = 12$, qual é o valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B)$4^4$
B)$8^2$
D) O valor não pode ser determinado a partir das informações fornecidas.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Uma abordagem é expressar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que o numerador e o denominador sejam expressos com a mesma base. Como 2 e 8 são potências de 2, substituindo $2^3$ por 8 no numerador de ${8^x}/{2^y}$ dá

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que pode ser reescrito

$${2^3x}/{2^y}$$

Como o numerador e o denominador têm uma base comum, esta expressão pode ser reescrita como $2^(3x−y)$. Na questão, afirma que $3x − y = 12$, então pode-se substituir 12 pelo expoente, $3x − y$, o que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

A resposta final é A.

Pergunta 4

Os pontos A e B estão em um círculo com raio 1, e o arco ${AB}↖⌢$ tem comprimento de $π/3$. Qual fração da circunferência do círculo é o comprimento do arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para descobrir a resposta a esta pergunta, primeiro você precisa conhecer a fórmula para encontrar a circunferência de um círculo.

A circunferência, $C$, de um círculo é $C = 2πr$, onde $r$ é o raio do círculo. Para o círculo dado com raio 1, a circunferência é $C = 2(π)(1)$, ou $C = 2π$.

Para descobrir qual fração da circunferência é o comprimento de ${AB}↖⌢$, divida o comprimento do arco pela circunferência, o que dá $π/3 ÷ 2π$. Esta divisão pode ser representada por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

A fração $1/6$ também pode ser reescrita como $0,166$ ou $0,167$.

A resposta final é $1/6$, $0,166$ ou $0,167$.

Pergunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se a expressão acima for reescrita na forma $a+bi$, onde $a$ e $b$ são números reais, qual é o valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para reescrever ${8-i}/{3-2i}$ na forma padrão $a + bi$, você precisa multiplicar o numerador e o denominador de ${8-i}/{3-2i}$ pelo conjugado , $3 + 2i$. Isso é igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Como $i^2=-1$, esta última fração pode ser reduzida de forma simplificada para

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

o que simplifica ainda mais para $2 + i$. Portanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ é reescrito na forma padrão a + bi, o valor de a é 2.

A resposta final é A.

Pergunta 6

No triângulo $ABC$, a medida de $∠B$ é 90°, $BC=16$ e $AC$=20. O triângulo $DEF$ é semelhante ao triângulo $ABC$, onde os vértices $D$, $E$ e $F$ correspondem aos vértices $A$, $B$ e $C$, respectivamente, e cada lado do triângulo $ DEF$ é $1/3$ do comprimento do lado correspondente do triângulo $ABC$. Qual é o valor de $sinF$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O triângulo ABC é um triângulo retângulo com seu ângulo reto em B. Portanto, $ov {AC}$ é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ são os catetos de triângulo retângulo ABC. De acordo com o teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Como o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC, com o vértice F correspondente ao vértice C, a medida de $angle ∠ {F}$ é igual à medida de $angle ∠ {C}$. Portanto, $sen F = sin C$. Dos comprimentos laterais do triângulo ABC,

$$sinF ={oposto lado}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Portanto, $sinF ={3}/{5}$.

A resposta final é ${3}/{5}$ ou 0,6.

Perguntas de matemática do SAT permitidas pela calculadora

Pergunta 7

A tabela incompleta acima resume o número de alunos canhotos e destros por gênero para os alunos da oitava série da Keisel Middle School. Há 5 vezes mais estudantes do sexo feminino destras do que estudantes do sexo feminino canhotas, e há 9 vezes mais estudantes do sexo masculino destros do que estudantes do sexo masculino canhotos. se há um total de 18 alunos canhotos e 122 alunos destros na escola, qual das alternativas a seguir está mais próxima da probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino? (Observação: suponha que nenhum dos alunos da oitava série seja destro e canhoto.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você deve criar duas equações usando duas variáveis ​​($x$ e $y$) e as informações fornecidas. Seja $x$ o número de estudantes canhotas do sexo feminino e $y$ o número de estudantes canhotos do sexo masculino. Usando as informações fornecidas no problema, o número de estudantes destros do sexo feminino será de $ 5x$ e o número de estudantes destros do sexo masculino será de $ 9y$. Como o número total de alunos canhotos é 18 e o número total de alunos destros é 122, o sistema de equações abaixo deve ser verdadeiro:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Ao resolver este sistema de equações, você obtém $x = 10$ e $y = 8$. Assim, 5*10, ou 50, dos 122 alunos destros são mulheres. Portanto, a probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino é ${50}/{122}$, que, aproximado ao milésimo mais próximo, é 0,410.

A resposta final é A.

Perguntas 8 e 9

Use as informações a seguir para as perguntas 7 e 8.

Se os compradores entram em uma loja a uma taxa média de $r$ compradores por minuto e cada um permanece na loja por um tempo médio de $T$ minutos, o número médio de compradores na loja, $N$, a qualquer momento é dado pela fórmula $N=rT$. Essa relação é conhecida como lei de Little.

O dono da Loja Good Deals estima que durante o horário comercial entram em média 3 compradores por minuto na loja e que cada um deles permanece em média 15 minutos. O dono da loja usa a lei de Little para estimar que há 45 compradores na loja a qualquer momento.

Pergunta 8

A lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja, como um departamento específico ou as filas do caixa. O dono da loja determina que, durante o horário comercial, aproximadamente 84 compradores por hora fazem uma compra e cada um desses compradores passa em média 5 minutos na fila do caixa. A qualquer momento durante o horário comercial, quantos compradores, em média, estão esperando na fila do caixa para fazer uma compra na Loja Good Deals?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a questão afirma que a lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja (por exemplo, apenas a fila do caixa), então o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento é $N = rT $, onde $r$ é o número de compradores que entram na fila do caixa por minuto e $T$ é o número médio de minutos que cada comprador passa na fila do caixa.

Como 84 compradores por hora fazem uma compra, 84 compradores por hora entram na fila do caixa. No entanto, isso precisa ser convertido para o número de compradores por minuto (para ser usado com $T = 5$). Como há 60 minutos em uma hora, a taxa é de ${84 compradores por hora}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando a fórmula fornecida com $r = 1,4$ e $T = 5$ produz

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Portanto, o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento durante o horário comercial é 7.

A resposta final é 7.

Pergunta 9

O dono da Good Deals Store abre uma nova loja do outro lado da cidade. Para a nova loja, o proprietário estima que, durante o horário comercial, uma média de 90 compradores porhoraentram na loja e cada um deles fica em média 12 minutos. O número médio de compradores na nova loja a qualquer momento é qual percentual menor que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento? (Observação: ignore o símbolo de porcentagem ao inserir sua resposta. Por exemplo, se a resposta for 42,1%, insira 42,1)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: De acordo com a informação original fornecida, o número médio estimado de compradores na loja original a qualquer momento (N) é 45. Na pergunta afirma que, na nova loja, o gerente estima uma média de 90 compradores por hora (60 minutos) de entrada na loja, o que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). O gerente também estima que cada comprador permaneça na loja em média 12 minutos (T). Assim, pela lei de Little, há, em média, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ compradores na nova loja a qualquer momento. Isso é

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por cento menos do que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento.

A resposta final é 60.

Pergunta 10

No plano $xy$, o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, onde $b$ é uma constante. O ponto com coordenadas $(2p, 5r)$ está na reta com equação $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual é o valor de $r/p$?

A)$2/5$

B)$3/4$

B)$4/3$

D)$5/2$

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $p$ por $x$ e $r$ por $y$ na equação $y=x+b$ dá $r=p+b$, ou $i b$ = $i r-i p $.

Da mesma forma, como o ponto $(2p,5r)$ está na reta com a equação $y=2x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $2p$ por $x$ e $5r$ por $y$ na equação $y=2x+b$ dá:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

A seguir, podemos definir as duas equações iguais a $b$ iguais entre si e simplificar:

$b=rp=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, precisamos dividir ambos os lados da equação por $p$ e por $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

A resposta correta é B ,$3/4$.

Se você escolheu as opções A e D, pode ter formado incorretamente sua resposta a partir dos coeficientes no ponto $(2p, 5r)$. Se você escolheu a Opção C, pode ter confundido $r$ e $p$.

Observe que, embora isso esteja na seção de calculadora do SAT, você absolutamente não precisa de sua calculadora para resolvê-lo!

Pergunta 11

Um silo de grãos é construído a partir de dois cones circulares retos e um cilindro circular reto com medidas internas representadas na figura acima. Dos itens a seguir, qual está mais próximo do volume do silo de grãos, em pés cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O volume do silo de grãos pode ser encontrado somando os volumes de todos os sólidos que o compõem (um cilindro e dois cones). O silo é composto por um cilindro (com altura de 10 pés e raio de base de 5 pés) e dois cones (cada um com altura de 5 pés e raio de base de 5 pés). As fórmulas fornecidas no início da seção SAT Math:

Volume de um Cone

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume de um cilindro

$$V=πr^2h$$

pode ser usado para determinar o volume total do silo. Como os dois cones possuem dimensões idênticas, o volume total, em pés cúbicos, do silo é dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

que é aproximadamente igual a 1.047,2 pés cúbicos.

A resposta final é D.

Pergunta 12

Se $x$ é a média (média aritmética) de $m$ e $9$, $y$ é a média de $2m$ e $15$, e $z$ é a média de $3m$ e $18$, qual é a média de $x$, $y$ e $z$ em termos de $m$?

A)$m+6$
B)$m+7$
C) $ 2 milhões + 14 $
D) US$ 3 milhões + US$ 21

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a média (média aritmética) de dois números é igual à soma dos dois números dividida por 2, as equações $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$são verdadeiros. A média de $x$, $y$ e $z$ é dada por ${x + y + z}/{3}$. Substituindo as expressões em m para cada variável ($x$, $y$, $z$) dá

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fração pode ser simplificada para $m + 7$.

A resposta final é B.

Pergunta 13

A função $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ é representada graficamente no plano $xy$ acima. Se $k$ é uma constante tal que a equação $f(x)=k$ tem três soluções reais, qual das alternativas a seguir poderia ser o valor de $k$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: A equação $f(x) = k$ fornece as soluções para o sistema de equações

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

e

$$y = k$$

Uma solução real de um sistema de duas equações corresponde a um ponto de intersecção dos gráficos das duas equações no plano $xy$.

O gráfico de $y = k$ é uma reta horizontal que contém o ponto $(0, k)$ e intercepta o gráfico da equação cúbica três vezes (já que possui três soluções reais). Dado o gráfico, a única linha horizontal que cruzaria a equação cúbica três vezes é a linha com a equação $y = −3$, ou $f(x) = −3$. Portanto, $k$ é $-3$.

A resposta final é D.

Pergunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

A pressão dinâmica $q$ gerada por um fluido movendo-se com velocidade $v$ pode ser encontrada usando a fórmula acima, onde $n$ é a densidade constante do fluido. Um engenheiro aeronáutico usa a fórmula para encontrar a pressão dinâmica de um fluido movendo-se com velocidade $v$ e o mesmo fluido movendo-se com velocidade 1,5$v$. Qual é a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido e a pressão dinâmica do fluido mais lento?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você precisa configurar equações com variáveis. Seja $q_1$ a pressão dinâmica do fluido mais lento movendo-se com velocidade $v_1$, e seja $q_2$ a pressão dinâmica do fluido mais rápido movendo-se com velocidade $v_2$. Então

$$v_2 =1,5v_1$$

Dada a equação $q = {1}/{2}nv^2$, substituindo a pressão dinâmica e a velocidade do fluido mais rápido dá $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Como $v_2 =1,5v_1$, a expressão $1,5v_1$ pode ser substituída por $v_2$ nesta equação, dando $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Elevando ao quadrado $1,5$, você pode reescrever a equação anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Portanto, a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido é

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

A resposta final é 2,25 ou 9/4.

Pergunta 15

Para um polinômio $p(x)$, o valor de $p(3)$ é $-2$. Qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira sobre $p(x)$?

A) $x-5$ é um fator de $p(x)$.
B) $x-2$ é um fator de $p(x)$.
C) $x+2$ é um fator de $p(x)$.
D) O resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é $-2$.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Se o polinômio $p(x)$ for dividido por um polinômio da forma $x+k$ (que leva em conta todas as opções de resposta possíveis nesta questão), o resultado pode ser escrito como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

onde $q(x)$ é um polinômio e $r$ é o resto. Como $x + k$ é um polinômio de grau 1 (o que significa que inclui apenas $x^1$ e nenhum expoente superior), o resto é um número real.

Portanto, $p(x)$ pode ser reescrito como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, onde $r$ é um número real.

A questão afirma que $p(3) = -2$, então deve ser verdade que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Agora podemos inserir todas as respostas possíveis. Se a resposta for A, B ou C, $r$ será $0$, enquanto se a resposta for D, $r$ será $-2$.

R.$-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Isso poderia ser verdade, mas apenas se $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)={-2}/{5}$

D.$-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Isso vai seja sempre verdadeiro não importa o que $q(3)$ seja.

Das opções de resposta, a única que deve ser verdade sobre $p(x)$ é D, que o resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é -2.

A resposta final é D.

Você merece todos os cochilos depois de responder a essas perguntas.

O que as perguntas mais difíceis de matemática do SAT têm em comum?

É importante entender o que torna essas questões difíceis “difíceis”. Ao fazer isso, você será capaz de compreender e resolver questões semelhantes ao vê-las no dia do teste, bem como ter uma estratégia melhor para identificar e corrigir seus erros matemáticos anteriores do SAT.

Nesta seção, veremos o que essas questões têm em comum e daremos exemplos de cada tipo. Algumas das razões pelas quais as questões de matemática mais difíceis são as questões de matemática mais difíceis é porque elas:

Nº 1: teste vários conceitos matemáticos de uma só vez

Aqui, devemos lidar com números imaginários e frações de uma só vez.

Segredo para o sucesso: Pense em que matemática aplicável você poderia usar para resolver o problema, execute um passo de cada vez e experimente cada técnica até encontrar uma que funcione!

Nº 2: envolva muitas etapas

Lembre-se: quanto mais passos você precisar seguir, mais fácil será errar em algum ponto do caminho!

Devemos resolver este problema por etapas (fazendo várias médias) para desbloquear o resto das respostas num efeito dominó. Isso pode ser confuso, especialmente se você estiver estressado ou sem tempo.

Segredo para o sucesso: Vá devagar, passo a passo e verifique seu trabalho para não cometer erros!

Nº 3: Conceitos de teste com os quais você tem familiaridade limitada

Por exemplo, muitos estudantes estão menos familiarizados com funções do que com frações e percentagens, por isso a maioria das questões sobre funções são consideradas problemas de “alta dificuldade”.

Se você não conhece funções, isso seria um problema complicado.

Segredo para o sucesso: Revise conceitos matemáticos com os quais você não tem tanta familiaridade, como funções. Sugerimos o uso de nossos excelentes guias gratuitos de revisão de matemática do SAT.

Nº 4: são formulados de maneiras incomuns ou complicadas

Pode ser difícil descobrir exatamente quais são algumas perguntas Perguntando , muito menos descobrir como resolvê-los. Isto é especialmente verdadeiro quando a pergunta está localizada no final da seção e você está ficando sem tempo.

Como esta questão fornece muitas informações sem um diagrama, pode ser difícil entendê-la no tempo limitado permitido.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e desenhe um diagrama se for útil para você.

Nº 5: Use muitas variáveis ​​diferentes

Com tantas variáveis ​​diferentes em jogo, é muito fácil ficar confuso.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e considere se inserir números é uma boa estratégia para resolver o problema (não seria para a pergunta acima, mas seria para muitas outras questões variáveis ​​do SAT).

As conclusões

O SAT é uma maratona e quanto melhor preparado você estiver para isso, melhor se sentirá no dia do teste. Saber como lidar com as questões mais difíceis que o teste pode apresentar fará com que fazer o SAT real pareça muito menos assustador.

Se você achou que essas perguntas eram fáceis, não subestime o efeito da adrenalina e do cansaço na sua capacidade de resolver problemas. Ao continuar a estudar, siga sempre as diretrizes de tempo adequadas e tente fazer testes completos sempre que possível. Esta é a melhor maneira de recriar o ambiente de teste real para que você possa se preparar para o negócio real.

Se você sentiu que essas perguntas eram desafiadoras, certifique-se de fortalecer seu conhecimento de matemática verificando nossos guias individuais de tópicos de matemática para o SAT. Lá, você verá explicações mais detalhadas dos tópicos em questão, bem como análises mais detalhadas das respostas.

Qual é o próximo?

Sentiu que essas perguntas eram mais difíceis do que você esperava? Dê uma olhada em todos os tópicos abordados na seção de matemática do SAT e anote quais seções foram particularmente difíceis para você. A seguir, dê uma olhada em nossos guias de matemática individuais para ajudá-lo a reforçar qualquer uma dessas áreas fracas.

Está ficando sem tempo na seção de matemática do SAT? Nosso guia irá ajudá-lo a vencer o relógio e maximizar sua pontuação.

Procurando uma pontuação perfeita? Confira nosso guia sobre como obter 800 perfeitos na seção de matemática do SAT , escrito por um artilheiro perfeito.

Quer se testar nas questões de matemática mais difíceis do SAT? Quer saber o que torna essas questões tão difíceis e qual a melhor forma de resolvê-las? Se você está pronto para realmente cravar os dentes na seção de matemática do SAT e ter como objetivo a pontuação perfeita, então este é o guia para você.

Reunimos o que acreditamos ser as 15 questões mais difíceis para o SAT atual , com estratégias e explicações de respostas para cada uma. Todas essas são questões difíceis de matemática do SAT dos testes práticos do College Board SAT, o que significa que entendê-las é uma das melhores maneiras de estudar para aqueles que buscam a perfeição.

Imagem: Sónia Sevilha /Wikimedia

Breve visão geral do SAT Math

A terceira e quarta seções do SAT serão sempre seções de matemática . A primeira subseção matemática (rotulada '3') faz não permitem que você use uma calculadora, enquanto a segunda subseção matemática (rotulada como '4') faz permitir o uso de calculadora. Não se preocupe muito com a seção sem calculadora: se você não tem permissão para usar uma calculadora em uma pergunta, isso significa que você não precisa de uma calculadora para respondê-la.

Cada subseção matemática é organizada em ordem crescente de dificuldade (onde quanto mais tempo leva para resolver um problema e quanto menos pessoas responderem corretamente, mais difícil será). Em cada subseção, a questão 1 será “fácil” e a questão 15 será considerada “difícil”. No entanto, a dificuldade ascendente é redefinida de fácil para difícil nas grades.

Conseqüentemente, as questões de múltipla escolha são organizadas em dificuldade crescente (as questões 1 e 2 serão as mais fáceis, as questões 14 e 15 serão as mais difíceis), mas o nível de dificuldade é redefinido para a seção de grade (o que significa que as questões 16 e 17 serão novamente 'fácil' e as questões 19 e 20 serão muito difíceis).

Com muito poucas exceções, então, os problemas de matemática mais difíceis do SAT serão agrupados no final dos segmentos de múltipla escolha ou na segunda metade das questões da grade. Além de sua colocação no teste, essas questões também compartilham alguns outros pontos em comum. Em um minuto, veremos exemplos de questões e como resolvê-las e, em seguida, analisaremos para descobrir o que esses tipos de questões têm em comum.

Mas primeiro: você deveria se concentrar nas questões matemáticas mais difíceis agora?

Se você está apenas começando sua preparação para o estudo (ou se simplesmente pulou esta primeira etapa crucial), pare definitivamente e faça um teste prático completo para avaliar seu nível de pontuação atual. Confira nosso guia para todos os testes práticos gratuitos do SAT disponíveis online e depois sente-se para fazer um teste de uma só vez.

A melhor maneira de avaliar seu nível atual é simplesmente fazer o teste prático SAT como se fosse real, mantendo um cronograma rigoroso e trabalhando direto apenas com os intervalos permitidos (nós sabemos - provavelmente não é sua maneira favorita de passar um sábado). Depois de ter uma boa ideia do seu nível atual e classificação percentual, você pode definir marcos e metas para sua pontuação final no SAT Math.

Se você está atualmente pontuando na faixa de 200-400 ou 400-600 no SAT Math, sua melhor aposta é primeiro verificar nosso guia para melhorar sua pontuação em matemática ser consistentemente igual ou superior a 600 antes de começar a tentar resolver os problemas de matemática mais difíceis do teste.

Se, no entanto, você já está pontuando acima de 600 na seção de matemática e deseja testar sua coragem para o SAT real, então definitivamente prossiga para o restante deste guia. Se você está buscando a perfeição (ou perto de) , então você precisará saber como são as questões de matemática mais difíceis do SAT e como resolvê-las. E, felizmente, é exatamente isso que faremos.

AVISO: Como há um número limitado de testes práticos oficiais do SAT , você pode querer esperar para ler este artigo até ter tentado todos ou a maioria dos primeiros quatro testes práticos oficiais (já que a maioria das perguntas abaixo foram tiradas desses testes). Se você está preocupado em estragar esses testes, pare de ler este guia agora; volte e leia quando tiver concluído.

Agora vamos à nossa lista de perguntas (uau)!

Imagem: Niytx /DeviantArt

As 15 perguntas mais difíceis de matemática do SAT

Agora que você tem certeza de que deveria tentar essas perguntas, vamos começar! Selecionamos abaixo 15 das questões mais difíceis de matemática do SAT para você tentar, junto com instruções sobre como obter a resposta (se você estiver perplexo).

Sem perguntas de matemática do SAT sobre calculadora

Questão 1

$$C=5/9(F-32)$$

A equação acima mostra como a temperatura $F$, medida em graus Fahrenheit, se relaciona com uma temperatura $C$, medida em graus Celsius. Com base na equação, qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira?

1. Um aumento de temperatura de 1 grau Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de $5/9$ graus Celsius.
2. Um aumento de temperatura de 1 grau Celsius é equivalente a um aumento de temperatura de 1,8 graus Fahrenheit.
3. Um aumento de temperatura de $5/9$ graus Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius.

A) eu só
B) II apenas
C) III apenas
D) Apenas I e II

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Pense na equação como uma equação para uma reta

$$y=mx+b$$

onde neste caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

ou

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Você pode ver que a inclinação do gráfico é ${5}/{9}$, o que significa que para um aumento de 1 grau Fahrenheit, o aumento é ${5}/{9}$ de 1 grau Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Portanto, a afirmação I é verdadeira. Isto equivale a dizer que um aumento de 1 grau Celsius é igual a um aumento de ${9}/{5}$ graus Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Como ${9}/{5}$ = 1,8, a afirmação II é verdadeira.

A única resposta que tem a afirmação I e a afirmação II como verdadeiras é D , mas se você tiver tempo e quiser ser absolutamente minucioso, também poderá verificar se a afirmação III (um aumento de ${5}/{9}$ graus Fahrenheit é igual a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius) é verdadeira :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (qual é ≠ 1)$$

Um aumento de $5/9$ graus Fahrenheit leva a um aumento de ${25}/{81}$, e não de 1 grau Celsius, e portanto a Afirmação III não é verdadeira.

A resposta final é D.

Questão 2

A equação${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$é verdadeiro para todos os valores de $x≠2/a$, onde $a$ é uma constante.

Qual é o valor de $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Existem duas maneiras de resolver esta questão. A maneira mais rápida é multiplicar cada lado da equação dada por $ax-2$ (para que você possa se livrar da fração). Ao multiplicar cada lado por $ax-2$, você deve ter:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Você deve então multiplicar $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Então, reduza no lado direito da equação

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Como os coeficientes do termo $x^2$ devem ser iguais em ambos os lados da equação, $−8a = 24$, ou $a = −3$.

A outra opção, que é mais longa e tediosa, é tentar inserir todas as opções de resposta para a e ver qual opção de resposta torna os dois lados da equação iguais. Novamente, esta é a opção mais longa e não a recomendo para o SAT real, pois desperdiçará muito tempo.

A resposta final é B.

Questão 3

Se $3x-y = 12$, qual é o valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B)$4^4$
B)$8^2$
D) O valor não pode ser determinado a partir das informações fornecidas.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Uma abordagem é expressar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que o numerador e o denominador sejam expressos com a mesma base. Como 2 e 8 são potências de 2, substituindo $2^3$ por 8 no numerador de ${8^x}/{2^y}$ dá

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que pode ser reescrito

$${2^3x}/{2^y}$$

Como o numerador e o denominador têm uma base comum, esta expressão pode ser reescrita como $2^(3x−y)$. Na questão, afirma que $3x − y = 12$, então pode-se substituir 12 pelo expoente, $3x − y$, o que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

A resposta final é A.

Pergunta 4

Os pontos A e B estão em um círculo com raio 1, e o arco ${AB}↖⌢$ tem comprimento de $π/3$. Qual fração da circunferência do círculo é o comprimento do arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para descobrir a resposta a esta pergunta, primeiro você precisa conhecer a fórmula para encontrar a circunferência de um círculo.

A circunferência, $C$, de um círculo é $C = 2πr$, onde $r$ é o raio do círculo. Para o círculo dado com raio 1, a circunferência é $C = 2(π)(1)$, ou $C = 2π$.

Para descobrir qual fração da circunferência é o comprimento de ${AB}↖⌢$, divida o comprimento do arco pela circunferência, o que dá $π/3 ÷ 2π$. Esta divisão pode ser representada por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

A fração $1/6$ também pode ser reescrita como $0,166$ ou $0,167$.

A resposta final é $1/6$, $0,166$ ou $0,167$.

Pergunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se a expressão acima for reescrita na forma $a+bi$, onde $a$ e $b$ são números reais, qual é o valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para reescrever ${8-i}/{3-2i}$ na forma padrão $a + bi$, você precisa multiplicar o numerador e o denominador de ${8-i}/{3-2i}$ pelo conjugado , $3 + 2i$. Isso é igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Como $i^2=-1$, esta última fração pode ser reduzida de forma simplificada para

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

o que simplifica ainda mais para $2 + i$. Portanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ é reescrito na forma padrão a + bi, o valor de a é 2.

A resposta final é A.

Pergunta 6

No triângulo $ABC$, a medida de $∠B$ é 90°, $BC=16$ e $AC$=20. O triângulo $DEF$ é semelhante ao triângulo $ABC$, onde os vértices $D$, $E$ e $F$ correspondem aos vértices $A$, $B$ e $C$, respectivamente, e cada lado do triângulo $ DEF$ é $1/3$ do comprimento do lado correspondente do triângulo $ABC$. Qual é o valor de $sinF$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O triângulo ABC é um triângulo retângulo com seu ângulo reto em B. Portanto, $ov {AC}$ é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ são os catetos de triângulo retângulo ABC. De acordo com o teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Como o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC, com o vértice F correspondente ao vértice C, a medida de $angle ∠ {F}$ é igual à medida de $angle ∠ {C}$. Portanto, $sen F = sin C$. Dos comprimentos laterais do triângulo ABC,

$$sinF ={oposto lado}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Portanto, $sinF ={3}/{5}$.

A resposta final é ${3}/{5}$ ou 0,6.

Perguntas de matemática do SAT permitidas pela calculadora

Pergunta 7

A tabela incompleta acima resume o número de alunos canhotos e destros por gênero para os alunos da oitava série da Keisel Middle School. Há 5 vezes mais estudantes do sexo feminino destras do que estudantes do sexo feminino canhotas, e há 9 vezes mais estudantes do sexo masculino destros do que estudantes do sexo masculino canhotos. se há um total de 18 alunos canhotos e 122 alunos destros na escola, qual das alternativas a seguir está mais próxima da probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino? (Observação: suponha que nenhum dos alunos da oitava série seja destro e canhoto.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você deve criar duas equações usando duas variáveis ​​($x$ e $y$) e as informações fornecidas. Seja $x$ o número de estudantes canhotas do sexo feminino e $y$ o número de estudantes canhotos do sexo masculino. Usando as informações fornecidas no problema, o número de estudantes destros do sexo feminino será de $ 5x$ e o número de estudantes destros do sexo masculino será de $ 9y$. Como o número total de alunos canhotos é 18 e o número total de alunos destros é 122, o sistema de equações abaixo deve ser verdadeiro:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Ao resolver este sistema de equações, você obtém $x = 10$ e $y = 8$. Assim, 5*10, ou 50, dos 122 alunos destros são mulheres. Portanto, a probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino é ${50}/{122}$, que, aproximado ao milésimo mais próximo, é 0,410.

A resposta final é A.

Perguntas 8 e 9

Use as informações a seguir para as perguntas 7 e 8.

Se os compradores entram em uma loja a uma taxa média de $r$ compradores por minuto e cada um permanece na loja por um tempo médio de $T$ minutos, o número médio de compradores na loja, $N$, a qualquer momento é dado pela fórmula $N=rT$. Essa relação é conhecida como lei de Little.

O dono da Loja Good Deals estima que durante o horário comercial entram em média 3 compradores por minuto na loja e que cada um deles permanece em média 15 minutos. O dono da loja usa a lei de Little para estimar que há 45 compradores na loja a qualquer momento.

Pergunta 8

A lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja, como um departamento específico ou as filas do caixa. O dono da loja determina que, durante o horário comercial, aproximadamente 84 compradores por hora fazem uma compra e cada um desses compradores passa em média 5 minutos na fila do caixa. A qualquer momento durante o horário comercial, quantos compradores, em média, estão esperando na fila do caixa para fazer uma compra na Loja Good Deals?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a questão afirma que a lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja (por exemplo, apenas a fila do caixa), então o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento é $N = rT $, onde $r$ é o número de compradores que entram na fila do caixa por minuto e $T$ é o número médio de minutos que cada comprador passa na fila do caixa.

Como 84 compradores por hora fazem uma compra, 84 compradores por hora entram na fila do caixa. No entanto, isso precisa ser convertido para o número de compradores por minuto (para ser usado com $T = 5$). Como há 60 minutos em uma hora, a taxa é de ${84 compradores por hora}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando a fórmula fornecida com $r = 1,4$ e $T = 5$ produz

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Portanto, o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento durante o horário comercial é 7.

A resposta final é 7.

Pergunta 9

O dono da Good Deals Store abre uma nova loja do outro lado da cidade. Para a nova loja, o proprietário estima que, durante o horário comercial, uma média de 90 compradores porhoraentram na loja e cada um deles fica em média 12 minutos. O número médio de compradores na nova loja a qualquer momento é qual percentual menor que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento? (Observação: ignore o símbolo de porcentagem ao inserir sua resposta. Por exemplo, se a resposta for 42,1%, insira 42,1)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: De acordo com a informação original fornecida, o número médio estimado de compradores na loja original a qualquer momento (N) é 45. Na pergunta afirma que, na nova loja, o gerente estima uma média de 90 compradores por hora (60 minutos) de entrada na loja, o que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). O gerente também estima que cada comprador permaneça na loja em média 12 minutos (T). Assim, pela lei de Little, há, em média, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ compradores na nova loja a qualquer momento. Isso é

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por cento menos do que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento.

A resposta final é 60.

Pergunta 10

No plano $xy$, o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, onde $b$ é uma constante. O ponto com coordenadas $(2p, 5r)$ está na reta com equação $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual é o valor de $r/p$?

A)$2/5$

B)$3/4$

B)$4/3$

D)$5/2$

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $p$ por $x$ e $r$ por $y$ na equação $y=x+b$ dá $r=p+b$, ou $i b$ = $i r-i p $.

Da mesma forma, como o ponto $(2p,5r)$ está na reta com a equação $y=2x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $2p$ por $x$ e $5r$ por $y$ na equação $y=2x+b$ dá:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

A seguir, podemos definir as duas equações iguais a $b$ iguais entre si e simplificar:

$b=rp=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, precisamos dividir ambos os lados da equação por $p$ e por $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

A resposta correta é B ,$3/4$.

Se você escolheu as opções A e D, pode ter formado incorretamente sua resposta a partir dos coeficientes no ponto $(2p, 5r)$. Se você escolheu a Opção C, pode ter confundido $r$ e $p$.

Observe que, embora isso esteja na seção de calculadora do SAT, você absolutamente não precisa de sua calculadora para resolvê-lo!

Pergunta 11

Um silo de grãos é construído a partir de dois cones circulares retos e um cilindro circular reto com medidas internas representadas na figura acima. Dos itens a seguir, qual está mais próximo do volume do silo de grãos, em pés cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O volume do silo de grãos pode ser encontrado somando os volumes de todos os sólidos que o compõem (um cilindro e dois cones). O silo é composto por um cilindro (com altura de 10 pés e raio de base de 5 pés) e dois cones (cada um com altura de 5 pés e raio de base de 5 pés). As fórmulas fornecidas no início da seção SAT Math:

Volume de um Cone

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume de um cilindro

$$V=πr^2h$$

pode ser usado para determinar o volume total do silo. Como os dois cones possuem dimensões idênticas, o volume total, em pés cúbicos, do silo é dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

que é aproximadamente igual a 1.047,2 pés cúbicos.

A resposta final é D.

Pergunta 12

Se $x$ é a média (média aritmética) de $m$ e $9$, $y$ é a média de $2m$ e $15$, e $z$ é a média de $3m$ e $18$, qual é a média de $x$, $y$ e $z$ em termos de $m$?

A)$m+6$
B)$m+7$
C) $ 2 milhões + 14 $
D) US$ 3 milhões + US$ 21

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a média (média aritmética) de dois números é igual à soma dos dois números dividida por 2, as equações $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$são verdadeiros. A média de $x$, $y$ e $z$ é dada por ${x + y + z}/{3}$. Substituindo as expressões em m para cada variável ($x$, $y$, $z$) dá

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fração pode ser simplificada para $m + 7$.

A resposta final é B.

Pergunta 13

A função $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ é representada graficamente no plano $xy$ acima. Se $k$ é uma constante tal que a equação $f(x)=k$ tem três soluções reais, qual das alternativas a seguir poderia ser o valor de $k$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: A equação $f(x) = k$ fornece as soluções para o sistema de equações

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

e

$$y = k$$

Uma solução real de um sistema de duas equações corresponde a um ponto de intersecção dos gráficos das duas equações no plano $xy$.

O gráfico de $y = k$ é uma reta horizontal que contém o ponto $(0, k)$ e intercepta o gráfico da equação cúbica três vezes (já que possui três soluções reais). Dado o gráfico, a única linha horizontal que cruzaria a equação cúbica três vezes é a linha com a equação $y = −3$, ou $f(x) = −3$. Portanto, $k$ é $-3$.

A resposta final é D.

Pergunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

A pressão dinâmica $q$ gerada por um fluido movendo-se com velocidade $v$ pode ser encontrada usando a fórmula acima, onde $n$ é a densidade constante do fluido. Um engenheiro aeronáutico usa a fórmula para encontrar a pressão dinâmica de um fluido movendo-se com velocidade $v$ e o mesmo fluido movendo-se com velocidade 1,5$v$. Qual é a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido e a pressão dinâmica do fluido mais lento?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você precisa configurar equações com variáveis. Seja $q_1$ a pressão dinâmica do fluido mais lento movendo-se com velocidade $v_1$, e seja $q_2$ a pressão dinâmica do fluido mais rápido movendo-se com velocidade $v_2$. Então

$$v_2 =1,5v_1$$

Dada a equação $q = {1}/{2}nv^2$, substituindo a pressão dinâmica e a velocidade do fluido mais rápido dá $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Como $v_2 =1,5v_1$, a expressão $1,5v_1$ pode ser substituída por $v_2$ nesta equação, dando $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Elevando ao quadrado $1,5$, você pode reescrever a equação anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Portanto, a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido é

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

A resposta final é 2,25 ou 9/4.

Pergunta 15

Para um polinômio $p(x)$, o valor de $p(3)$ é $-2$. Qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira sobre $p(x)$?

A) $x-5$ é um fator de $p(x)$.
B) $x-2$ é um fator de $p(x)$.
C) $x+2$ é um fator de $p(x)$.
D) O resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é $-2$.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Se o polinômio $p(x)$ for dividido por um polinômio da forma $x+k$ (que leva em conta todas as opções de resposta possíveis nesta questão), o resultado pode ser escrito como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

onde $q(x)$ é um polinômio e $r$ é o resto. Como $x + k$ é um polinômio de grau 1 (o que significa que inclui apenas $x^1$ e nenhum expoente superior), o resto é um número real.

Portanto, $p(x)$ pode ser reescrito como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, onde $r$ é um número real.

A questão afirma que $p(3) = -2$, então deve ser verdade que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Agora podemos inserir todas as respostas possíveis. Se a resposta for A, B ou C, $r$ será $0$, enquanto se a resposta for D, $r$ será $-2$.

R.$-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Isso poderia ser verdade, mas apenas se $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)={-2}/{5}$

D.$-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Isso vai seja sempre verdadeiro não importa o que $q(3)$ seja.

Das opções de resposta, a única que deve ser verdade sobre $p(x)$ é D, que o resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é -2.

A resposta final é D.

Você merece todos os cochilos depois de responder a essas perguntas.

O que as perguntas mais difíceis de matemática do SAT têm em comum?

É importante entender o que torna essas questões difíceis “difíceis”. Ao fazer isso, você será capaz de compreender e resolver questões semelhantes ao vê-las no dia do teste, bem como ter uma estratégia melhor para identificar e corrigir seus erros matemáticos anteriores do SAT.

Nesta seção, veremos o que essas questões têm em comum e daremos exemplos de cada tipo. Algumas das razões pelas quais as questões de matemática mais difíceis são as questões de matemática mais difíceis é porque elas:

Nº 1: teste vários conceitos matemáticos de uma só vez

Aqui, devemos lidar com números imaginários e frações de uma só vez.

Segredo para o sucesso: Pense em que matemática aplicável você poderia usar para resolver o problema, execute um passo de cada vez e experimente cada técnica até encontrar uma que funcione!

Nº 2: envolva muitas etapas

Lembre-se: quanto mais passos você precisar seguir, mais fácil será errar em algum ponto do caminho!

Devemos resolver este problema por etapas (fazendo várias médias) para desbloquear o resto das respostas num efeito dominó. Isso pode ser confuso, especialmente se você estiver estressado ou sem tempo.

Segredo para o sucesso: Vá devagar, passo a passo e verifique seu trabalho para não cometer erros!

Nº 3: Conceitos de teste com os quais você tem familiaridade limitada

Por exemplo, muitos estudantes estão menos familiarizados com funções do que com frações e percentagens, por isso a maioria das questões sobre funções são consideradas problemas de “alta dificuldade”.

Se você não conhece funções, isso seria um problema complicado.

Segredo para o sucesso: Revise conceitos matemáticos com os quais você não tem tanta familiaridade, como funções. Sugerimos o uso de nossos excelentes guias gratuitos de revisão de matemática do SAT.

Nº 4: são formulados de maneiras incomuns ou complicadas

Pode ser difícil descobrir exatamente quais são algumas perguntas Perguntando , muito menos descobrir como resolvê-los. Isto é especialmente verdadeiro quando a pergunta está localizada no final da seção e você está ficando sem tempo.

Como esta questão fornece muitas informações sem um diagrama, pode ser difícil entendê-la no tempo limitado permitido.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e desenhe um diagrama se for útil para você.

Nº 5: Use muitas variáveis ​​diferentes

Com tantas variáveis ​​diferentes em jogo, é muito fácil ficar confuso.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e considere se inserir números é uma boa estratégia para resolver o problema (não seria para a pergunta acima, mas seria para muitas outras questões variáveis ​​do SAT).

As conclusões

O SAT é uma maratona e quanto melhor preparado você estiver para isso, melhor se sentirá no dia do teste. Saber como lidar com as questões mais difíceis que o teste pode apresentar fará com que fazer o SAT real pareça muito menos assustador.

Se você achou que essas perguntas eram fáceis, não subestime o efeito da adrenalina e do cansaço na sua capacidade de resolver problemas. Ao continuar a estudar, siga sempre as diretrizes de tempo adequadas e tente fazer testes completos sempre que possível. Esta é a melhor maneira de recriar o ambiente de teste real para que você possa se preparar para o negócio real.

Se você sentiu que essas perguntas eram desafiadoras, certifique-se de fortalecer seu conhecimento de matemática verificando nossos guias individuais de tópicos de matemática para o SAT. Lá, você verá explicações mais detalhadas dos tópicos em questão, bem como análises mais detalhadas das respostas.

Qual é o próximo?

Sentiu que essas perguntas eram mais difíceis do que você esperava? Dê uma olhada em todos os tópicos abordados na seção de matemática do SAT e anote quais seções foram particularmente difíceis para você. A seguir, dê uma olhada em nossos guias de matemática individuais para ajudá-lo a reforçar qualquer uma dessas áreas fracas.

Está ficando sem tempo na seção de matemática do SAT? Nosso guia irá ajudá-lo a vencer o relógio e maximizar sua pontuação.

Procurando uma pontuação perfeita? Confira nosso guia sobre como obter 800 perfeitos na seção de matemática do SAT , escrito por um artilheiro perfeito.

A resposta final é /6$,

Quer se testar nas questões de matemática mais difíceis do SAT? Quer saber o que torna essas questões tão difíceis e qual a melhor forma de resolvê-las? Se você está pronto para realmente cravar os dentes na seção de matemática do SAT e ter como objetivo a pontuação perfeita, então este é o guia para você.

Reunimos o que acreditamos ser as 15 questões mais difíceis para o SAT atual , com estratégias e explicações de respostas para cada uma. Todas essas são questões difíceis de matemática do SAT dos testes práticos do College Board SAT, o que significa que entendê-las é uma das melhores maneiras de estudar para aqueles que buscam a perfeição.

Imagem: Sónia Sevilha /Wikimedia

Breve visão geral do SAT Math

A terceira e quarta seções do SAT serão sempre seções de matemática . A primeira subseção matemática (rotulada '3') faz não permitem que você use uma calculadora, enquanto a segunda subseção matemática (rotulada como '4') faz permitir o uso de calculadora. Não se preocupe muito com a seção sem calculadora: se você não tem permissão para usar uma calculadora em uma pergunta, isso significa que você não precisa de uma calculadora para respondê-la.

Cada subseção matemática é organizada em ordem crescente de dificuldade (onde quanto mais tempo leva para resolver um problema e quanto menos pessoas responderem corretamente, mais difícil será). Em cada subseção, a questão 1 será “fácil” e a questão 15 será considerada “difícil”. No entanto, a dificuldade ascendente é redefinida de fácil para difícil nas grades.

Conseqüentemente, as questões de múltipla escolha são organizadas em dificuldade crescente (as questões 1 e 2 serão as mais fáceis, as questões 14 e 15 serão as mais difíceis), mas o nível de dificuldade é redefinido para a seção de grade (o que significa que as questões 16 e 17 serão novamente 'fácil' e as questões 19 e 20 serão muito difíceis).

Com muito poucas exceções, então, os problemas de matemática mais difíceis do SAT serão agrupados no final dos segmentos de múltipla escolha ou na segunda metade das questões da grade. Além de sua colocação no teste, essas questões também compartilham alguns outros pontos em comum. Em um minuto, veremos exemplos de questões e como resolvê-las e, em seguida, analisaremos para descobrir o que esses tipos de questões têm em comum.

Mas primeiro: você deveria se concentrar nas questões matemáticas mais difíceis agora?

Se você está apenas começando sua preparação para o estudo (ou se simplesmente pulou esta primeira etapa crucial), pare definitivamente e faça um teste prático completo para avaliar seu nível de pontuação atual. Confira nosso guia para todos os testes práticos gratuitos do SAT disponíveis online e depois sente-se para fazer um teste de uma só vez.

A melhor maneira de avaliar seu nível atual é simplesmente fazer o teste prático SAT como se fosse real, mantendo um cronograma rigoroso e trabalhando direto apenas com os intervalos permitidos (nós sabemos - provavelmente não é sua maneira favorita de passar um sábado). Depois de ter uma boa ideia do seu nível atual e classificação percentual, você pode definir marcos e metas para sua pontuação final no SAT Math.

Se você está atualmente pontuando na faixa de 200-400 ou 400-600 no SAT Math, sua melhor aposta é primeiro verificar nosso guia para melhorar sua pontuação em matemática ser consistentemente igual ou superior a 600 antes de começar a tentar resolver os problemas de matemática mais difíceis do teste.

Se, no entanto, você já está pontuando acima de 600 na seção de matemática e deseja testar sua coragem para o SAT real, então definitivamente prossiga para o restante deste guia. Se você está buscando a perfeição (ou perto de) , então você precisará saber como são as questões de matemática mais difíceis do SAT e como resolvê-las. E, felizmente, é exatamente isso que faremos.

AVISO: Como há um número limitado de testes práticos oficiais do SAT , você pode querer esperar para ler este artigo até ter tentado todos ou a maioria dos primeiros quatro testes práticos oficiais (já que a maioria das perguntas abaixo foram tiradas desses testes). Se você está preocupado em estragar esses testes, pare de ler este guia agora; volte e leia quando tiver concluído.

Agora vamos à nossa lista de perguntas (uau)!

Imagem: Niytx /DeviantArt

As 15 perguntas mais difíceis de matemática do SAT

Agora que você tem certeza de que deveria tentar essas perguntas, vamos começar! Selecionamos abaixo 15 das questões mais difíceis de matemática do SAT para você tentar, junto com instruções sobre como obter a resposta (se você estiver perplexo).

Sem perguntas de matemática do SAT sobre calculadora

Questão 1

$$C=5/9(F-32)$$

A equação acima mostra como a temperatura $F$, medida em graus Fahrenheit, se relaciona com uma temperatura $C$, medida em graus Celsius. Com base na equação, qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira?

1. Um aumento de temperatura de 1 grau Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de $5/9$ graus Celsius.
2. Um aumento de temperatura de 1 grau Celsius é equivalente a um aumento de temperatura de 1,8 graus Fahrenheit.
3. Um aumento de temperatura de $5/9$ graus Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius.

A) eu só
B) II apenas
C) III apenas
D) Apenas I e II

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Pense na equação como uma equação para uma reta

$$y=mx+b$$

onde neste caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

ou

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Você pode ver que a inclinação do gráfico é ${5}/{9}$, o que significa que para um aumento de 1 grau Fahrenheit, o aumento é ${5}/{9}$ de 1 grau Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Portanto, a afirmação I é verdadeira. Isto equivale a dizer que um aumento de 1 grau Celsius é igual a um aumento de ${9}/{5}$ graus Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Como ${9}/{5}$ = 1,8, a afirmação II é verdadeira.

A única resposta que tem a afirmação I e a afirmação II como verdadeiras é D , mas se você tiver tempo e quiser ser absolutamente minucioso, também poderá verificar se a afirmação III (um aumento de ${5}/{9}$ graus Fahrenheit é igual a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius) é verdadeira :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (qual é ≠ 1)$$

Um aumento de $5/9$ graus Fahrenheit leva a um aumento de ${25}/{81}$, e não de 1 grau Celsius, e portanto a Afirmação III não é verdadeira.

A resposta final é D.

Questão 2

A equação${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$é verdadeiro para todos os valores de $x≠2/a$, onde $a$ é uma constante.

Qual é o valor de $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Existem duas maneiras de resolver esta questão. A maneira mais rápida é multiplicar cada lado da equação dada por $ax-2$ (para que você possa se livrar da fração). Ao multiplicar cada lado por $ax-2$, você deve ter:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Você deve então multiplicar $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Então, reduza no lado direito da equação

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Como os coeficientes do termo $x^2$ devem ser iguais em ambos os lados da equação, $−8a = 24$, ou $a = −3$.

A outra opção, que é mais longa e tediosa, é tentar inserir todas as opções de resposta para a e ver qual opção de resposta torna os dois lados da equação iguais. Novamente, esta é a opção mais longa e não a recomendo para o SAT real, pois desperdiçará muito tempo.

A resposta final é B.

Questão 3

Se $3x-y = 12$, qual é o valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B)$4^4$
B)$8^2$
D) O valor não pode ser determinado a partir das informações fornecidas.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Uma abordagem é expressar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que o numerador e o denominador sejam expressos com a mesma base. Como 2 e 8 são potências de 2, substituindo $2^3$ por 8 no numerador de ${8^x}/{2^y}$ dá

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que pode ser reescrito

$${2^3x}/{2^y}$$

Como o numerador e o denominador têm uma base comum, esta expressão pode ser reescrita como $2^(3x−y)$. Na questão, afirma que $3x − y = 12$, então pode-se substituir 12 pelo expoente, $3x − y$, o que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

A resposta final é A.

Pergunta 4

Os pontos A e B estão em um círculo com raio 1, e o arco ${AB}↖⌢$ tem comprimento de $π/3$. Qual fração da circunferência do círculo é o comprimento do arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para descobrir a resposta a esta pergunta, primeiro você precisa conhecer a fórmula para encontrar a circunferência de um círculo.

A circunferência, $C$, de um círculo é $C = 2πr$, onde $r$ é o raio do círculo. Para o círculo dado com raio 1, a circunferência é $C = 2(π)(1)$, ou $C = 2π$.

Para descobrir qual fração da circunferência é o comprimento de ${AB}↖⌢$, divida o comprimento do arco pela circunferência, o que dá $π/3 ÷ 2π$. Esta divisão pode ser representada por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

A fração $1/6$ também pode ser reescrita como $0,166$ ou $0,167$.

A resposta final é $1/6$, $0,166$ ou $0,167$.

Pergunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se a expressão acima for reescrita na forma $a+bi$, onde $a$ e $b$ são números reais, qual é o valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para reescrever ${8-i}/{3-2i}$ na forma padrão $a + bi$, você precisa multiplicar o numerador e o denominador de ${8-i}/{3-2i}$ pelo conjugado , $3 + 2i$. Isso é igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Como $i^2=-1$, esta última fração pode ser reduzida de forma simplificada para

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

o que simplifica ainda mais para $2 + i$. Portanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ é reescrito na forma padrão a + bi, o valor de a é 2.

A resposta final é A.

Pergunta 6

No triângulo $ABC$, a medida de $∠B$ é 90°, $BC=16$ e $AC$=20. O triângulo $DEF$ é semelhante ao triângulo $ABC$, onde os vértices $D$, $E$ e $F$ correspondem aos vértices $A$, $B$ e $C$, respectivamente, e cada lado do triângulo $ DEF$ é $1/3$ do comprimento do lado correspondente do triângulo $ABC$. Qual é o valor de $sinF$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O triângulo ABC é um triângulo retângulo com seu ângulo reto em B. Portanto, $ov {AC}$ é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ são os catetos de triângulo retângulo ABC. De acordo com o teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Como o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC, com o vértice F correspondente ao vértice C, a medida de $angle ∠ {F}$ é igual à medida de $angle ∠ {C}$. Portanto, $sen F = sin C$. Dos comprimentos laterais do triângulo ABC,

$$sinF ={oposto lado}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Portanto, $sinF ={3}/{5}$.

A resposta final é ${3}/{5}$ ou 0,6.

Perguntas de matemática do SAT permitidas pela calculadora

Pergunta 7

A tabela incompleta acima resume o número de alunos canhotos e destros por gênero para os alunos da oitava série da Keisel Middle School. Há 5 vezes mais estudantes do sexo feminino destras do que estudantes do sexo feminino canhotas, e há 9 vezes mais estudantes do sexo masculino destros do que estudantes do sexo masculino canhotos. se há um total de 18 alunos canhotos e 122 alunos destros na escola, qual das alternativas a seguir está mais próxima da probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino? (Observação: suponha que nenhum dos alunos da oitava série seja destro e canhoto.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você deve criar duas equações usando duas variáveis ​​($x$ e $y$) e as informações fornecidas. Seja $x$ o número de estudantes canhotas do sexo feminino e $y$ o número de estudantes canhotos do sexo masculino. Usando as informações fornecidas no problema, o número de estudantes destros do sexo feminino será de $ 5x$ e o número de estudantes destros do sexo masculino será de $ 9y$. Como o número total de alunos canhotos é 18 e o número total de alunos destros é 122, o sistema de equações abaixo deve ser verdadeiro:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Ao resolver este sistema de equações, você obtém $x = 10$ e $y = 8$. Assim, 5*10, ou 50, dos 122 alunos destros são mulheres. Portanto, a probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino é ${50}/{122}$, que, aproximado ao milésimo mais próximo, é 0,410.

A resposta final é A.

Perguntas 8 e 9

Use as informações a seguir para as perguntas 7 e 8.

Se os compradores entram em uma loja a uma taxa média de $r$ compradores por minuto e cada um permanece na loja por um tempo médio de $T$ minutos, o número médio de compradores na loja, $N$, a qualquer momento é dado pela fórmula $N=rT$. Essa relação é conhecida como lei de Little.

O dono da Loja Good Deals estima que durante o horário comercial entram em média 3 compradores por minuto na loja e que cada um deles permanece em média 15 minutos. O dono da loja usa a lei de Little para estimar que há 45 compradores na loja a qualquer momento.

Pergunta 8

A lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja, como um departamento específico ou as filas do caixa. O dono da loja determina que, durante o horário comercial, aproximadamente 84 compradores por hora fazem uma compra e cada um desses compradores passa em média 5 minutos na fila do caixa. A qualquer momento durante o horário comercial, quantos compradores, em média, estão esperando na fila do caixa para fazer uma compra na Loja Good Deals?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a questão afirma que a lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja (por exemplo, apenas a fila do caixa), então o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento é $N = rT $, onde $r$ é o número de compradores que entram na fila do caixa por minuto e $T$ é o número médio de minutos que cada comprador passa na fila do caixa.

Como 84 compradores por hora fazem uma compra, 84 compradores por hora entram na fila do caixa. No entanto, isso precisa ser convertido para o número de compradores por minuto (para ser usado com $T = 5$). Como há 60 minutos em uma hora, a taxa é de ${84 compradores por hora}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando a fórmula fornecida com $r = 1,4$ e $T = 5$ produz

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Portanto, o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento durante o horário comercial é 7.

A resposta final é 7.

Pergunta 9

O dono da Good Deals Store abre uma nova loja do outro lado da cidade. Para a nova loja, o proprietário estima que, durante o horário comercial, uma média de 90 compradores porhoraentram na loja e cada um deles fica em média 12 minutos. O número médio de compradores na nova loja a qualquer momento é qual percentual menor que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento? (Observação: ignore o símbolo de porcentagem ao inserir sua resposta. Por exemplo, se a resposta for 42,1%, insira 42,1)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: De acordo com a informação original fornecida, o número médio estimado de compradores na loja original a qualquer momento (N) é 45. Na pergunta afirma que, na nova loja, o gerente estima uma média de 90 compradores por hora (60 minutos) de entrada na loja, o que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). O gerente também estima que cada comprador permaneça na loja em média 12 minutos (T). Assim, pela lei de Little, há, em média, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ compradores na nova loja a qualquer momento. Isso é

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por cento menos do que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento.

A resposta final é 60.

Pergunta 10

No plano $xy$, o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, onde $b$ é uma constante. O ponto com coordenadas $(2p, 5r)$ está na reta com equação $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual é o valor de $r/p$?

A)$2/5$

B)$3/4$

B)$4/3$

D)$5/2$

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $p$ por $x$ e $r$ por $y$ na equação $y=x+b$ dá $r=p+b$, ou $i b$ = $i r-i p $.

Da mesma forma, como o ponto $(2p,5r)$ está na reta com a equação $y=2x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $2p$ por $x$ e $5r$ por $y$ na equação $y=2x+b$ dá:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

A seguir, podemos definir as duas equações iguais a $b$ iguais entre si e simplificar:

$b=rp=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, precisamos dividir ambos os lados da equação por $p$ e por $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

A resposta correta é B ,$3/4$.

Se você escolheu as opções A e D, pode ter formado incorretamente sua resposta a partir dos coeficientes no ponto $(2p, 5r)$. Se você escolheu a Opção C, pode ter confundido $r$ e $p$.

Observe que, embora isso esteja na seção de calculadora do SAT, você absolutamente não precisa de sua calculadora para resolvê-lo!

Pergunta 11

Um silo de grãos é construído a partir de dois cones circulares retos e um cilindro circular reto com medidas internas representadas na figura acima. Dos itens a seguir, qual está mais próximo do volume do silo de grãos, em pés cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O volume do silo de grãos pode ser encontrado somando os volumes de todos os sólidos que o compõem (um cilindro e dois cones). O silo é composto por um cilindro (com altura de 10 pés e raio de base de 5 pés) e dois cones (cada um com altura de 5 pés e raio de base de 5 pés). As fórmulas fornecidas no início da seção SAT Math:

Volume de um Cone

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume de um cilindro

$$V=πr^2h$$

pode ser usado para determinar o volume total do silo. Como os dois cones possuem dimensões idênticas, o volume total, em pés cúbicos, do silo é dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

que é aproximadamente igual a 1.047,2 pés cúbicos.

A resposta final é D.

Pergunta 12

Se $x$ é a média (média aritmética) de $m$ e $9$, $y$ é a média de $2m$ e $15$, e $z$ é a média de $3m$ e $18$, qual é a média de $x$, $y$ e $z$ em termos de $m$?

A)$m+6$
B)$m+7$
C) $ 2 milhões + 14 $
D) US$ 3 milhões + US$ 21

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a média (média aritmética) de dois números é igual à soma dos dois números dividida por 2, as equações $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$são verdadeiros. A média de $x$, $y$ e $z$ é dada por ${x + y + z}/{3}$. Substituindo as expressões em m para cada variável ($x$, $y$, $z$) dá

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fração pode ser simplificada para $m + 7$.

A resposta final é B.

Pergunta 13

A função $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ é representada graficamente no plano $xy$ acima. Se $k$ é uma constante tal que a equação $f(x)=k$ tem três soluções reais, qual das alternativas a seguir poderia ser o valor de $k$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: A equação $f(x) = k$ fornece as soluções para o sistema de equações

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

e

$$y = k$$

Uma solução real de um sistema de duas equações corresponde a um ponto de intersecção dos gráficos das duas equações no plano $xy$.

O gráfico de $y = k$ é uma reta horizontal que contém o ponto $(0, k)$ e intercepta o gráfico da equação cúbica três vezes (já que possui três soluções reais). Dado o gráfico, a única linha horizontal que cruzaria a equação cúbica três vezes é a linha com a equação $y = −3$, ou $f(x) = −3$. Portanto, $k$ é $-3$.

A resposta final é D.

Pergunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

A pressão dinâmica $q$ gerada por um fluido movendo-se com velocidade $v$ pode ser encontrada usando a fórmula acima, onde $n$ é a densidade constante do fluido. Um engenheiro aeronáutico usa a fórmula para encontrar a pressão dinâmica de um fluido movendo-se com velocidade $v$ e o mesmo fluido movendo-se com velocidade 1,5$v$. Qual é a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido e a pressão dinâmica do fluido mais lento?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você precisa configurar equações com variáveis. Seja $q_1$ a pressão dinâmica do fluido mais lento movendo-se com velocidade $v_1$, e seja $q_2$ a pressão dinâmica do fluido mais rápido movendo-se com velocidade $v_2$. Então

$$v_2 =1,5v_1$$

Dada a equação $q = {1}/{2}nv^2$, substituindo a pressão dinâmica e a velocidade do fluido mais rápido dá $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Como $v_2 =1,5v_1$, a expressão $1,5v_1$ pode ser substituída por $v_2$ nesta equação, dando $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Elevando ao quadrado $1,5$, você pode reescrever a equação anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Portanto, a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido é

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

A resposta final é 2,25 ou 9/4.

Pergunta 15

Para um polinômio $p(x)$, o valor de $p(3)$ é $-2$. Qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira sobre $p(x)$?

A) $x-5$ é um fator de $p(x)$.
B) $x-2$ é um fator de $p(x)$.
C) $x+2$ é um fator de $p(x)$.
D) O resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é $-2$.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Se o polinômio $p(x)$ for dividido por um polinômio da forma $x+k$ (que leva em conta todas as opções de resposta possíveis nesta questão), o resultado pode ser escrito como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

onde $q(x)$ é um polinômio e $r$ é o resto. Como $x + k$ é um polinômio de grau 1 (o que significa que inclui apenas $x^1$ e nenhum expoente superior), o resto é um número real.

Portanto, $p(x)$ pode ser reescrito como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, onde $r$ é um número real.

A questão afirma que $p(3) = -2$, então deve ser verdade que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Agora podemos inserir todas as respostas possíveis. Se a resposta for A, B ou C, $r$ será $0$, enquanto se a resposta for D, $r$ será $-2$.

R.$-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Isso poderia ser verdade, mas apenas se $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)={-2}/{5}$

D.$-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Isso vai seja sempre verdadeiro não importa o que $q(3)$ seja.

Das opções de resposta, a única que deve ser verdade sobre $p(x)$ é D, que o resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é -2.

A resposta final é D.

Você merece todos os cochilos depois de responder a essas perguntas.

O que as perguntas mais difíceis de matemática do SAT têm em comum?

É importante entender o que torna essas questões difíceis “difíceis”. Ao fazer isso, você será capaz de compreender e resolver questões semelhantes ao vê-las no dia do teste, bem como ter uma estratégia melhor para identificar e corrigir seus erros matemáticos anteriores do SAT.

Nesta seção, veremos o que essas questões têm em comum e daremos exemplos de cada tipo. Algumas das razões pelas quais as questões de matemática mais difíceis são as questões de matemática mais difíceis é porque elas:

Nº 1: teste vários conceitos matemáticos de uma só vez

Aqui, devemos lidar com números imaginários e frações de uma só vez.

Segredo para o sucesso: Pense em que matemática aplicável você poderia usar para resolver o problema, execute um passo de cada vez e experimente cada técnica até encontrar uma que funcione!

Nº 2: envolva muitas etapas

Lembre-se: quanto mais passos você precisar seguir, mais fácil será errar em algum ponto do caminho!

Devemos resolver este problema por etapas (fazendo várias médias) para desbloquear o resto das respostas num efeito dominó. Isso pode ser confuso, especialmente se você estiver estressado ou sem tempo.

Segredo para o sucesso: Vá devagar, passo a passo e verifique seu trabalho para não cometer erros!

Nº 3: Conceitos de teste com os quais você tem familiaridade limitada

Por exemplo, muitos estudantes estão menos familiarizados com funções do que com frações e percentagens, por isso a maioria das questões sobre funções são consideradas problemas de “alta dificuldade”.

Se você não conhece funções, isso seria um problema complicado.

Segredo para o sucesso: Revise conceitos matemáticos com os quais você não tem tanta familiaridade, como funções. Sugerimos o uso de nossos excelentes guias gratuitos de revisão de matemática do SAT.

Nº 4: são formulados de maneiras incomuns ou complicadas

Pode ser difícil descobrir exatamente quais são algumas perguntas Perguntando , muito menos descobrir como resolvê-los. Isto é especialmente verdadeiro quando a pergunta está localizada no final da seção e você está ficando sem tempo.

Como esta questão fornece muitas informações sem um diagrama, pode ser difícil entendê-la no tempo limitado permitido.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e desenhe um diagrama se for útil para você.

Nº 5: Use muitas variáveis ​​diferentes

Com tantas variáveis ​​diferentes em jogo, é muito fácil ficar confuso.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e considere se inserir números é uma boa estratégia para resolver o problema (não seria para a pergunta acima, mas seria para muitas outras questões variáveis ​​do SAT).

As conclusões

O SAT é uma maratona e quanto melhor preparado você estiver para isso, melhor se sentirá no dia do teste. Saber como lidar com as questões mais difíceis que o teste pode apresentar fará com que fazer o SAT real pareça muito menos assustador.

Se você achou que essas perguntas eram fáceis, não subestime o efeito da adrenalina e do cansaço na sua capacidade de resolver problemas. Ao continuar a estudar, siga sempre as diretrizes de tempo adequadas e tente fazer testes completos sempre que possível. Esta é a melhor maneira de recriar o ambiente de teste real para que você possa se preparar para o negócio real.

Se você sentiu que essas perguntas eram desafiadoras, certifique-se de fortalecer seu conhecimento de matemática verificando nossos guias individuais de tópicos de matemática para o SAT. Lá, você verá explicações mais detalhadas dos tópicos em questão, bem como análises mais detalhadas das respostas.

Qual é o próximo?

Sentiu que essas perguntas eram mais difíceis do que você esperava? Dê uma olhada em todos os tópicos abordados na seção de matemática do SAT e anote quais seções foram particularmente difíceis para você. A seguir, dê uma olhada em nossos guias de matemática individuais para ajudá-lo a reforçar qualquer uma dessas áreas fracas.

Está ficando sem tempo na seção de matemática do SAT? Nosso guia irá ajudá-lo a vencer o relógio e maximizar sua pontuação.

Procurando uma pontuação perfeita? Confira nosso guia sobre como obter 800 perfeitos na seção de matemática do SAT , escrito por um artilheiro perfeito.

Quer se testar nas questões de matemática mais difíceis do SAT? Quer saber o que torna essas questões tão difíceis e qual a melhor forma de resolvê-las? Se você está pronto para realmente cravar os dentes na seção de matemática do SAT e ter como objetivo a pontuação perfeita, então este é o guia para você.

Reunimos o que acreditamos ser as 15 questões mais difíceis para o SAT atual , com estratégias e explicações de respostas para cada uma. Todas essas são questões difíceis de matemática do SAT dos testes práticos do College Board SAT, o que significa que entendê-las é uma das melhores maneiras de estudar para aqueles que buscam a perfeição.

Imagem: Sónia Sevilha /Wikimedia

Breve visão geral do SAT Math

A terceira e quarta seções do SAT serão sempre seções de matemática . A primeira subseção matemática (rotulada '3') faz não permitem que você use uma calculadora, enquanto a segunda subseção matemática (rotulada como '4') faz permitir o uso de calculadora. Não se preocupe muito com a seção sem calculadora: se você não tem permissão para usar uma calculadora em uma pergunta, isso significa que você não precisa de uma calculadora para respondê-la.

Cada subseção matemática é organizada em ordem crescente de dificuldade (onde quanto mais tempo leva para resolver um problema e quanto menos pessoas responderem corretamente, mais difícil será). Em cada subseção, a questão 1 será “fácil” e a questão 15 será considerada “difícil”. No entanto, a dificuldade ascendente é redefinida de fácil para difícil nas grades.

Conseqüentemente, as questões de múltipla escolha são organizadas em dificuldade crescente (as questões 1 e 2 serão as mais fáceis, as questões 14 e 15 serão as mais difíceis), mas o nível de dificuldade é redefinido para a seção de grade (o que significa que as questões 16 e 17 serão novamente 'fácil' e as questões 19 e 20 serão muito difíceis).

Com muito poucas exceções, então, os problemas de matemática mais difíceis do SAT serão agrupados no final dos segmentos de múltipla escolha ou na segunda metade das questões da grade. Além de sua colocação no teste, essas questões também compartilham alguns outros pontos em comum. Em um minuto, veremos exemplos de questões e como resolvê-las e, em seguida, analisaremos para descobrir o que esses tipos de questões têm em comum.

Mas primeiro: você deveria se concentrar nas questões matemáticas mais difíceis agora?

Se você está apenas começando sua preparação para o estudo (ou se simplesmente pulou esta primeira etapa crucial), pare definitivamente e faça um teste prático completo para avaliar seu nível de pontuação atual. Confira nosso guia para todos os testes práticos gratuitos do SAT disponíveis online e depois sente-se para fazer um teste de uma só vez.

A melhor maneira de avaliar seu nível atual é simplesmente fazer o teste prático SAT como se fosse real, mantendo um cronograma rigoroso e trabalhando direto apenas com os intervalos permitidos (nós sabemos - provavelmente não é sua maneira favorita de passar um sábado). Depois de ter uma boa ideia do seu nível atual e classificação percentual, você pode definir marcos e metas para sua pontuação final no SAT Math.

Se você está atualmente pontuando na faixa de 200-400 ou 400-600 no SAT Math, sua melhor aposta é primeiro verificar nosso guia para melhorar sua pontuação em matemática ser consistentemente igual ou superior a 600 antes de começar a tentar resolver os problemas de matemática mais difíceis do teste.

Se, no entanto, você já está pontuando acima de 600 na seção de matemática e deseja testar sua coragem para o SAT real, então definitivamente prossiga para o restante deste guia. Se você está buscando a perfeição (ou perto de) , então você precisará saber como são as questões de matemática mais difíceis do SAT e como resolvê-las. E, felizmente, é exatamente isso que faremos.

AVISO: Como há um número limitado de testes práticos oficiais do SAT , você pode querer esperar para ler este artigo até ter tentado todos ou a maioria dos primeiros quatro testes práticos oficiais (já que a maioria das perguntas abaixo foram tiradas desses testes). Se você está preocupado em estragar esses testes, pare de ler este guia agora; volte e leia quando tiver concluído.

Agora vamos à nossa lista de perguntas (uau)!

Imagem: Niytx /DeviantArt

As 15 perguntas mais difíceis de matemática do SAT

Agora que você tem certeza de que deveria tentar essas perguntas, vamos começar! Selecionamos abaixo 15 das questões mais difíceis de matemática do SAT para você tentar, junto com instruções sobre como obter a resposta (se você estiver perplexo).

Sem perguntas de matemática do SAT sobre calculadora

Questão 1

$$C=5/9(F-32)$$

A equação acima mostra como a temperatura $F$, medida em graus Fahrenheit, se relaciona com uma temperatura $C$, medida em graus Celsius. Com base na equação, qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira?

1. Um aumento de temperatura de 1 grau Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de $5/9$ graus Celsius.
2. Um aumento de temperatura de 1 grau Celsius é equivalente a um aumento de temperatura de 1,8 graus Fahrenheit.
3. Um aumento de temperatura de $5/9$ graus Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius.

A) eu só
B) II apenas
C) III apenas
D) Apenas I e II

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Pense na equação como uma equação para uma reta

$$y=mx+b$$

onde neste caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

ou

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Você pode ver que a inclinação do gráfico é ${5}/{9}$, o que significa que para um aumento de 1 grau Fahrenheit, o aumento é ${5}/{9}$ de 1 grau Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Portanto, a afirmação I é verdadeira. Isto equivale a dizer que um aumento de 1 grau Celsius é igual a um aumento de ${9}/{5}$ graus Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Como ${9}/{5}$ = 1,8, a afirmação II é verdadeira.

A única resposta que tem a afirmação I e a afirmação II como verdadeiras é D , mas se você tiver tempo e quiser ser absolutamente minucioso, também poderá verificar se a afirmação III (um aumento de ${5}/{9}$ graus Fahrenheit é igual a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius) é verdadeira :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (qual é ≠ 1)$$

Um aumento de $5/9$ graus Fahrenheit leva a um aumento de ${25}/{81}$, e não de 1 grau Celsius, e portanto a Afirmação III não é verdadeira.

A resposta final é D.

Questão 2

A equação${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$é verdadeiro para todos os valores de $x≠2/a$, onde $a$ é uma constante.

Qual é o valor de $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Existem duas maneiras de resolver esta questão. A maneira mais rápida é multiplicar cada lado da equação dada por $ax-2$ (para que você possa se livrar da fração). Ao multiplicar cada lado por $ax-2$, você deve ter:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Você deve então multiplicar $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Então, reduza no lado direito da equação

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Como os coeficientes do termo $x^2$ devem ser iguais em ambos os lados da equação, $−8a = 24$, ou $a = −3$.

A outra opção, que é mais longa e tediosa, é tentar inserir todas as opções de resposta para a e ver qual opção de resposta torna os dois lados da equação iguais. Novamente, esta é a opção mais longa e não a recomendo para o SAT real, pois desperdiçará muito tempo.

A resposta final é B.

Questão 3

Se $3x-y = 12$, qual é o valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B)$4^4$
B)$8^2$
D) O valor não pode ser determinado a partir das informações fornecidas.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Uma abordagem é expressar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que o numerador e o denominador sejam expressos com a mesma base. Como 2 e 8 são potências de 2, substituindo $2^3$ por 8 no numerador de ${8^x}/{2^y}$ dá

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que pode ser reescrito

$${2^3x}/{2^y}$$

Como o numerador e o denominador têm uma base comum, esta expressão pode ser reescrita como $2^(3x−y)$. Na questão, afirma que $3x − y = 12$, então pode-se substituir 12 pelo expoente, $3x − y$, o que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

A resposta final é A.

Pergunta 4

Os pontos A e B estão em um círculo com raio 1, e o arco ${AB}↖⌢$ tem comprimento de $π/3$. Qual fração da circunferência do círculo é o comprimento do arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para descobrir a resposta a esta pergunta, primeiro você precisa conhecer a fórmula para encontrar a circunferência de um círculo.

A circunferência, $C$, de um círculo é $C = 2πr$, onde $r$ é o raio do círculo. Para o círculo dado com raio 1, a circunferência é $C = 2(π)(1)$, ou $C = 2π$.

Para descobrir qual fração da circunferência é o comprimento de ${AB}↖⌢$, divida o comprimento do arco pela circunferência, o que dá $π/3 ÷ 2π$. Esta divisão pode ser representada por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

A fração $1/6$ também pode ser reescrita como $0,166$ ou $0,167$.

A resposta final é $1/6$, $0,166$ ou $0,167$.

Pergunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se a expressão acima for reescrita na forma $a+bi$, onde $a$ e $b$ são números reais, qual é o valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para reescrever ${8-i}/{3-2i}$ na forma padrão $a + bi$, você precisa multiplicar o numerador e o denominador de ${8-i}/{3-2i}$ pelo conjugado , $3 + 2i$. Isso é igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Como $i^2=-1$, esta última fração pode ser reduzida de forma simplificada para

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

o que simplifica ainda mais para $2 + i$. Portanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ é reescrito na forma padrão a + bi, o valor de a é 2.

A resposta final é A.

Pergunta 6

No triângulo $ABC$, a medida de $∠B$ é 90°, $BC=16$ e $AC$=20. O triângulo $DEF$ é semelhante ao triângulo $ABC$, onde os vértices $D$, $E$ e $F$ correspondem aos vértices $A$, $B$ e $C$, respectivamente, e cada lado do triângulo $ DEF$ é $1/3$ do comprimento do lado correspondente do triângulo $ABC$. Qual é o valor de $sinF$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O triângulo ABC é um triângulo retângulo com seu ângulo reto em B. Portanto, $ov {AC}$ é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ são os catetos de triângulo retângulo ABC. De acordo com o teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Como o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC, com o vértice F correspondente ao vértice C, a medida de $angle ∠ {F}$ é igual à medida de $angle ∠ {C}$. Portanto, $sen F = sin C$. Dos comprimentos laterais do triângulo ABC,

$$sinF ={oposto lado}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Portanto, $sinF ={3}/{5}$.

A resposta final é ${3}/{5}$ ou 0,6.

Perguntas de matemática do SAT permitidas pela calculadora

Pergunta 7

A tabela incompleta acima resume o número de alunos canhotos e destros por gênero para os alunos da oitava série da Keisel Middle School. Há 5 vezes mais estudantes do sexo feminino destras do que estudantes do sexo feminino canhotas, e há 9 vezes mais estudantes do sexo masculino destros do que estudantes do sexo masculino canhotos. se há um total de 18 alunos canhotos e 122 alunos destros na escola, qual das alternativas a seguir está mais próxima da probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino? (Observação: suponha que nenhum dos alunos da oitava série seja destro e canhoto.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você deve criar duas equações usando duas variáveis ​​($x$ e $y$) e as informações fornecidas. Seja $x$ o número de estudantes canhotas do sexo feminino e $y$ o número de estudantes canhotos do sexo masculino. Usando as informações fornecidas no problema, o número de estudantes destros do sexo feminino será de $ 5x$ e o número de estudantes destros do sexo masculino será de $ 9y$. Como o número total de alunos canhotos é 18 e o número total de alunos destros é 122, o sistema de equações abaixo deve ser verdadeiro:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Ao resolver este sistema de equações, você obtém $x = 10$ e $y = 8$. Assim, 5*10, ou 50, dos 122 alunos destros são mulheres. Portanto, a probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino é ${50}/{122}$, que, aproximado ao milésimo mais próximo, é 0,410.

A resposta final é A.

Perguntas 8 e 9

Use as informações a seguir para as perguntas 7 e 8.

Se os compradores entram em uma loja a uma taxa média de $r$ compradores por minuto e cada um permanece na loja por um tempo médio de $T$ minutos, o número médio de compradores na loja, $N$, a qualquer momento é dado pela fórmula $N=rT$. Essa relação é conhecida como lei de Little.

O dono da Loja Good Deals estima que durante o horário comercial entram em média 3 compradores por minuto na loja e que cada um deles permanece em média 15 minutos. O dono da loja usa a lei de Little para estimar que há 45 compradores na loja a qualquer momento.

Pergunta 8

A lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja, como um departamento específico ou as filas do caixa. O dono da loja determina que, durante o horário comercial, aproximadamente 84 compradores por hora fazem uma compra e cada um desses compradores passa em média 5 minutos na fila do caixa. A qualquer momento durante o horário comercial, quantos compradores, em média, estão esperando na fila do caixa para fazer uma compra na Loja Good Deals?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a questão afirma que a lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja (por exemplo, apenas a fila do caixa), então o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento é $N = rT $, onde $r$ é o número de compradores que entram na fila do caixa por minuto e $T$ é o número médio de minutos que cada comprador passa na fila do caixa.

Como 84 compradores por hora fazem uma compra, 84 compradores por hora entram na fila do caixa. No entanto, isso precisa ser convertido para o número de compradores por minuto (para ser usado com $T = 5$). Como há 60 minutos em uma hora, a taxa é de ${84 compradores por hora}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando a fórmula fornecida com $r = 1,4$ e $T = 5$ produz

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Portanto, o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento durante o horário comercial é 7.

A resposta final é 7.

Pergunta 9

O dono da Good Deals Store abre uma nova loja do outro lado da cidade. Para a nova loja, o proprietário estima que, durante o horário comercial, uma média de 90 compradores porhoraentram na loja e cada um deles fica em média 12 minutos. O número médio de compradores na nova loja a qualquer momento é qual percentual menor que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento? (Observação: ignore o símbolo de porcentagem ao inserir sua resposta. Por exemplo, se a resposta for 42,1%, insira 42,1)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: De acordo com a informação original fornecida, o número médio estimado de compradores na loja original a qualquer momento (N) é 45. Na pergunta afirma que, na nova loja, o gerente estima uma média de 90 compradores por hora (60 minutos) de entrada na loja, o que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). O gerente também estima que cada comprador permaneça na loja em média 12 minutos (T). Assim, pela lei de Little, há, em média, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ compradores na nova loja a qualquer momento. Isso é

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por cento menos do que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento.

A resposta final é 60.

Pergunta 10

No plano $xy$, o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, onde $b$ é uma constante. O ponto com coordenadas $(2p, 5r)$ está na reta com equação $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual é o valor de $r/p$?

A)$2/5$

B)$3/4$

B)$4/3$

D)$5/2$

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $p$ por $x$ e $r$ por $y$ na equação $y=x+b$ dá $r=p+b$, ou $i b$ = $i r-i p $.

Da mesma forma, como o ponto $(2p,5r)$ está na reta com a equação $y=2x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $2p$ por $x$ e $5r$ por $y$ na equação $y=2x+b$ dá:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

A seguir, podemos definir as duas equações iguais a $b$ iguais entre si e simplificar:

$b=rp=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, precisamos dividir ambos os lados da equação por $p$ e por $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

A resposta correta é B ,$3/4$.

Se você escolheu as opções A e D, pode ter formado incorretamente sua resposta a partir dos coeficientes no ponto $(2p, 5r)$. Se você escolheu a Opção C, pode ter confundido $r$ e $p$.

Observe que, embora isso esteja na seção de calculadora do SAT, você absolutamente não precisa de sua calculadora para resolvê-lo!

Pergunta 11

Um silo de grãos é construído a partir de dois cones circulares retos e um cilindro circular reto com medidas internas representadas na figura acima. Dos itens a seguir, qual está mais próximo do volume do silo de grãos, em pés cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O volume do silo de grãos pode ser encontrado somando os volumes de todos os sólidos que o compõem (um cilindro e dois cones). O silo é composto por um cilindro (com altura de 10 pés e raio de base de 5 pés) e dois cones (cada um com altura de 5 pés e raio de base de 5 pés). As fórmulas fornecidas no início da seção SAT Math:

Volume de um Cone

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume de um cilindro

$$V=πr^2h$$

pode ser usado para determinar o volume total do silo. Como os dois cones possuem dimensões idênticas, o volume total, em pés cúbicos, do silo é dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

que é aproximadamente igual a 1.047,2 pés cúbicos.

A resposta final é D.

Pergunta 12

Se $x$ é a média (média aritmética) de $m$ e $9$, $y$ é a média de $2m$ e $15$, e $z$ é a média de $3m$ e $18$, qual é a média de $x$, $y$ e $z$ em termos de $m$?

A)$m+6$
B)$m+7$
C) $ 2 milhões + 14 $
D) US$ 3 milhões + US$ 21

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a média (média aritmética) de dois números é igual à soma dos dois números dividida por 2, as equações $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$são verdadeiros. A média de $x$, $y$ e $z$ é dada por ${x + y + z}/{3}$. Substituindo as expressões em m para cada variável ($x$, $y$, $z$) dá

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fração pode ser simplificada para $m + 7$.

A resposta final é B.

Pergunta 13

A função $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ é representada graficamente no plano $xy$ acima. Se $k$ é uma constante tal que a equação $f(x)=k$ tem três soluções reais, qual das alternativas a seguir poderia ser o valor de $k$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: A equação $f(x) = k$ fornece as soluções para o sistema de equações

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

e

$$y = k$$

Uma solução real de um sistema de duas equações corresponde a um ponto de intersecção dos gráficos das duas equações no plano $xy$.

O gráfico de $y = k$ é uma reta horizontal que contém o ponto $(0, k)$ e intercepta o gráfico da equação cúbica três vezes (já que possui três soluções reais). Dado o gráfico, a única linha horizontal que cruzaria a equação cúbica três vezes é a linha com a equação $y = −3$, ou $f(x) = −3$. Portanto, $k$ é $-3$.

A resposta final é D.

Pergunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

A pressão dinâmica $q$ gerada por um fluido movendo-se com velocidade $v$ pode ser encontrada usando a fórmula acima, onde $n$ é a densidade constante do fluido. Um engenheiro aeronáutico usa a fórmula para encontrar a pressão dinâmica de um fluido movendo-se com velocidade $v$ e o mesmo fluido movendo-se com velocidade 1,5$v$. Qual é a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido e a pressão dinâmica do fluido mais lento?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você precisa configurar equações com variáveis. Seja $q_1$ a pressão dinâmica do fluido mais lento movendo-se com velocidade $v_1$, e seja $q_2$ a pressão dinâmica do fluido mais rápido movendo-se com velocidade $v_2$. Então

$$v_2 =1,5v_1$$

Dada a equação $q = {1}/{2}nv^2$, substituindo a pressão dinâmica e a velocidade do fluido mais rápido dá $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Como $v_2 =1,5v_1$, a expressão $1,5v_1$ pode ser substituída por $v_2$ nesta equação, dando $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Elevando ao quadrado $1,5$, você pode reescrever a equação anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Portanto, a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido é

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

A resposta final é 2,25 ou 9/4.

Pergunta 15

Para um polinômio $p(x)$, o valor de $p(3)$ é $-2$. Qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira sobre $p(x)$?

A) $x-5$ é um fator de $p(x)$.
B) $x-2$ é um fator de $p(x)$.
C) $x+2$ é um fator de $p(x)$.
D) O resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é $-2$.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Se o polinômio $p(x)$ for dividido por um polinômio da forma $x+k$ (que leva em conta todas as opções de resposta possíveis nesta questão), o resultado pode ser escrito como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

onde $q(x)$ é um polinômio e $r$ é o resto. Como $x + k$ é um polinômio de grau 1 (o que significa que inclui apenas $x^1$ e nenhum expoente superior), o resto é um número real.

Portanto, $p(x)$ pode ser reescrito como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, onde $r$ é um número real.

A questão afirma que $p(3) = -2$, então deve ser verdade que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Agora podemos inserir todas as respostas possíveis. Se a resposta for A, B ou C, $r$ será $0$, enquanto se a resposta for D, $r$ será $-2$.

R.$-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Isso poderia ser verdade, mas apenas se $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)={-2}/{5}$

D.$-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Isso vai seja sempre verdadeiro não importa o que $q(3)$ seja.

Das opções de resposta, a única que deve ser verdade sobre $p(x)$ é D, que o resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é -2.

A resposta final é D.

Você merece todos os cochilos depois de responder a essas perguntas.

O que as perguntas mais difíceis de matemática do SAT têm em comum?

É importante entender o que torna essas questões difíceis “difíceis”. Ao fazer isso, você será capaz de compreender e resolver questões semelhantes ao vê-las no dia do teste, bem como ter uma estratégia melhor para identificar e corrigir seus erros matemáticos anteriores do SAT.

Nesta seção, veremos o que essas questões têm em comum e daremos exemplos de cada tipo. Algumas das razões pelas quais as questões de matemática mais difíceis são as questões de matemática mais difíceis é porque elas:

Nº 1: teste vários conceitos matemáticos de uma só vez

Aqui, devemos lidar com números imaginários e frações de uma só vez.

Segredo para o sucesso: Pense em que matemática aplicável você poderia usar para resolver o problema, execute um passo de cada vez e experimente cada técnica até encontrar uma que funcione!

Nº 2: envolva muitas etapas

Lembre-se: quanto mais passos você precisar seguir, mais fácil será errar em algum ponto do caminho!

Devemos resolver este problema por etapas (fazendo várias médias) para desbloquear o resto das respostas num efeito dominó. Isso pode ser confuso, especialmente se você estiver estressado ou sem tempo.

Segredo para o sucesso: Vá devagar, passo a passo e verifique seu trabalho para não cometer erros!

Nº 3: Conceitos de teste com os quais você tem familiaridade limitada

Por exemplo, muitos estudantes estão menos familiarizados com funções do que com frações e percentagens, por isso a maioria das questões sobre funções são consideradas problemas de “alta dificuldade”.

Se você não conhece funções, isso seria um problema complicado.

Segredo para o sucesso: Revise conceitos matemáticos com os quais você não tem tanta familiaridade, como funções. Sugerimos o uso de nossos excelentes guias gratuitos de revisão de matemática do SAT.

Nº 4: são formulados de maneiras incomuns ou complicadas

Pode ser difícil descobrir exatamente quais são algumas perguntas Perguntando , muito menos descobrir como resolvê-los. Isto é especialmente verdadeiro quando a pergunta está localizada no final da seção e você está ficando sem tempo.

Como esta questão fornece muitas informações sem um diagrama, pode ser difícil entendê-la no tempo limitado permitido.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e desenhe um diagrama se for útil para você.

Nº 5: Use muitas variáveis ​​diferentes

Com tantas variáveis ​​diferentes em jogo, é muito fácil ficar confuso.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e considere se inserir números é uma boa estratégia para resolver o problema (não seria para a pergunta acima, mas seria para muitas outras questões variáveis ​​do SAT).

As conclusões

O SAT é uma maratona e quanto melhor preparado você estiver para isso, melhor se sentirá no dia do teste. Saber como lidar com as questões mais difíceis que o teste pode apresentar fará com que fazer o SAT real pareça muito menos assustador.

Se você achou que essas perguntas eram fáceis, não subestime o efeito da adrenalina e do cansaço na sua capacidade de resolver problemas. Ao continuar a estudar, siga sempre as diretrizes de tempo adequadas e tente fazer testes completos sempre que possível. Esta é a melhor maneira de recriar o ambiente de teste real para que você possa se preparar para o negócio real.

Se você sentiu que essas perguntas eram desafiadoras, certifique-se de fortalecer seu conhecimento de matemática verificando nossos guias individuais de tópicos de matemática para o SAT. Lá, você verá explicações mais detalhadas dos tópicos em questão, bem como análises mais detalhadas das respostas.

Qual é o próximo?

Sentiu que essas perguntas eram mais difíceis do que você esperava? Dê uma olhada em todos os tópicos abordados na seção de matemática do SAT e anote quais seções foram particularmente difíceis para você. A seguir, dê uma olhada em nossos guias de matemática individuais para ajudá-lo a reforçar qualquer uma dessas áreas fracas.

Está ficando sem tempo na seção de matemática do SAT? Nosso guia irá ajudá-lo a vencer o relógio e maximizar sua pontuação.

Procurando uma pontuação perfeita? Confira nosso guia sobre como obter 800 perfeitos na seção de matemática do SAT , escrito por um artilheiro perfeito.

Pergunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se a expressão acima for reescrita na forma $a+bi$, onde $a$ e $b$ são números reais, qual é o valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para reescrever ${8-i}/{3-2i}$ na forma padrão $a + bi$, você precisa multiplicar o numerador e o denominador de ${8-i}/{3-2i}$ pelo conjugado , + 2i$. Isso é igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Como $i^2=-1$, esta última fração pode ser reduzida de forma simplificada para

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

o que simplifica ainda mais para + i$. Portanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ é reescrito na forma padrão a + bi, o valor de a é 2.

A resposta final é A.

Pergunta 6

No triângulo $ABC$, a medida de $∠B$ é 90°, $BC=16$ e $AC$=20. O triângulo $DEF$ é semelhante ao triângulo $ABC$, onde os vértices $D$, $E$ e $F$ correspondem aos vértices $A$, $B$ e $C$, respectivamente, e cada lado do triângulo $ DEF$ é /3$ do comprimento do lado correspondente do triângulo $ABC$. Qual é o valor de $sinF$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O triângulo ABC é um triângulo retângulo com seu ângulo reto em B. Portanto, $ov {AC}$ é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ são os catetos de triângulo retângulo ABC. De acordo com o teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Como o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC, com o vértice F correspondente ao vértice C, a medida de $angle ∠ {F}$ é igual à medida de $angle ∠ {C}$. Portanto, $sen F = sin C$. Dos comprimentos laterais do triângulo ABC,

$$sinF ={oposto lado}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Portanto, $sinF ={3}/{5}$.

10 de 60

A resposta final é /{5}$ ou 0,6.

Perguntas de matemática do SAT permitidas pela calculadora

Pergunta 7

A tabela incompleta acima resume o número de alunos canhotos e destros por gênero para os alunos da oitava série da Keisel Middle School. Há 5 vezes mais estudantes do sexo feminino destras do que estudantes do sexo feminino canhotas, e há 9 vezes mais estudantes do sexo masculino destros do que estudantes do sexo masculino canhotos. se há um total de 18 alunos canhotos e 122 alunos destros na escola, qual das alternativas a seguir está mais próxima da probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino? (Observação: suponha que nenhum dos alunos da oitava série seja destro e canhoto.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você deve criar duas equações usando duas variáveis ​​($x$ e $y$) e as informações fornecidas. Seja $x$ o número de estudantes canhotas do sexo feminino e $y$ o número de estudantes canhotos do sexo masculino. Usando as informações fornecidas no problema, o número de estudantes destros do sexo feminino será de $ 5x$ e o número de estudantes destros do sexo masculino será de $ 9y$. Como o número total de alunos canhotos é 18 e o número total de alunos destros é 122, o sistema de equações abaixo deve ser verdadeiro:

$$x + y = 18$$

$x + 9y = 122$$

Ao resolver este sistema de equações, você obtém $x = 10$ e $y = 8$. Assim, 5*10, ou 50, dos 122 alunos destros são mulheres. Portanto, a probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino é /{122}$, que, aproximado ao milésimo mais próximo, é 0,410.

Perguntas 8 e 9

Use as informações a seguir para as perguntas 7 e 8.

Se os compradores entram em uma loja a uma taxa média de $r$ compradores por minuto e cada um permanece na loja por um tempo médio de $T$ minutos, o número médio de compradores na loja, $N$, a qualquer momento é dado pela fórmula $N=rT$. Essa relação é conhecida como lei de Little.

O dono da Loja Good Deals estima que durante o horário comercial entram em média 3 compradores por minuto na loja e que cada um deles permanece em média 15 minutos. O dono da loja usa a lei de Little para estimar que há 45 compradores na loja a qualquer momento.

Pergunta 8

A lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja, como um departamento específico ou as filas do caixa. O dono da loja determina que, durante o horário comercial, aproximadamente 84 compradores por hora fazem uma compra e cada um desses compradores passa em média 5 minutos na fila do caixa. A qualquer momento durante o horário comercial, quantos compradores, em média, estão esperando na fila do caixa para fazer uma compra na Loja Good Deals?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a questão afirma que a lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja (por exemplo, apenas a fila do caixa), então o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento é $N = rT $, onde $r$ é o número de compradores que entram na fila do caixa por minuto e $T$ é o número médio de minutos que cada comprador passa na fila do caixa.

Como 84 compradores por hora fazem uma compra, 84 compradores por hora entram na fila do caixa. No entanto, isso precisa ser convertido para o número de compradores por minuto (para ser usado com $T = 5$). Como há 60 minutos em uma hora, a taxa é de ${84 compradores por hora}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando a fórmula fornecida com $r = 1,4$ e $T = 5$ produz

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Portanto, o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento durante o horário comercial é 7.

A resposta final é 7.

Pergunta 9

O dono da Good Deals Store abre uma nova loja do outro lado da cidade. Para a nova loja, o proprietário estima que, durante o horário comercial, uma média de 90 compradores porhoraentram na loja e cada um deles fica em média 12 minutos. O número médio de compradores na nova loja a qualquer momento é qual percentual menor que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento? (Observação: ignore o símbolo de porcentagem ao inserir sua resposta. Por exemplo, se a resposta for 42,1%, insira 42,1)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: De acordo com a informação original fornecida, o número médio estimado de compradores na loja original a qualquer momento (N) é 45. Na pergunta afirma que, na nova loja, o gerente estima uma média de 90 compradores por hora (60 minutos) de entrada na loja, o que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). O gerente também estima que cada comprador permaneça na loja em média 12 minutos (T). Assim, pela lei de Little, há, em média, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ compradores na nova loja a qualquer momento. Isso é

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por cento menos do que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento.

A resposta final é 60.

Pergunta 10

No plano $xy$, o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, onde $b$ é uma constante. O ponto com coordenadas $(2p, 5r)$ está na reta com equação $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual é o valor de $r/p$?

A)/5$

B)/4$

B)/3$

D)/2$

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $p$ por $x$ e $r$ por $y$ na equação $y=x+b$ dá $r=p+b$, ou $i b$ = $i r-i p $.

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Da mesma forma, como o ponto $(2p,5r)$ está na reta com a equação $y=2x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo p$ por $x$ e r$ por $y$ na equação $y=2x+b$ dá:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

A seguir, podemos definir as duas equações iguais a $b$ iguais entre si e simplificar:

$b=rp=5r-4p$

p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, precisamos dividir ambos os lados da equação por $p$ e por $:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

A resposta correta é B ,/4$.

Se você escolheu as opções A e D, pode ter formado incorretamente sua resposta a partir dos coeficientes no ponto $(2p, 5r)$. Se você escolheu a Opção C, pode ter confundido $r$ e $p$.

Observe que, embora isso esteja na seção de calculadora do SAT, você absolutamente não precisa de sua calculadora para resolvê-lo!

Pergunta 11

Um silo de grãos é construído a partir de dois cones circulares retos e um cilindro circular reto com medidas internas representadas na figura acima. Dos itens a seguir, qual está mais próximo do volume do silo de grãos, em pés cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O volume do silo de grãos pode ser encontrado somando os volumes de todos os sólidos que o compõem (um cilindro e dois cones). O silo é composto por um cilindro (com altura de 10 pés e raio de base de 5 pés) e dois cones (cada um com altura de 5 pés e raio de base de 5 pés). As fórmulas fornecidas no início da seção SAT Math:

Volume de um Cone

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume de um cilindro

$$V=πr^2h$$

pode ser usado para determinar o volume total do silo. Como os dois cones possuem dimensões idênticas, o volume total, em pés cúbicos, do silo é dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

que é aproximadamente igual a 1.047,2 pés cúbicos.

A resposta final é D.

Pergunta 12

Se $x$ é a média (média aritmética) de $m$ e $, $y$ é a média de m$ e $, e $z$ é a média de m$ e $, qual é a média de $x$, $y$ e $z$ em termos de $m$?

A)$m+6$
B)$m+7$
C) $ 2 milhões + 14 $
D) US$ 3 milhões + US$ 21

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a média (média aritmética) de dois números é igual à soma dos dois números dividida por 2, as equações $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$são verdadeiros. A média de $x$, $y$ e $z$ é dada por ${x + y + z}/{3}$. Substituindo as expressões em m para cada variável ($x$, $y$, $z$) dá

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fração pode ser simplificada para $m + 7$.

A resposta final é B.

Pergunta 13

A função $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ é representada graficamente no plano $xy$ acima. Se $k$ é uma constante tal que a equação $f(x)=k$ tem três soluções reais, qual das alternativas a seguir poderia ser o valor de $k$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: A equação $f(x) = k$ fornece as soluções para o sistema de equações

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

e

$$y = k$$

Uma solução real de um sistema de duas equações corresponde a um ponto de intersecção dos gráficos das duas equações no plano $xy$.

O gráfico de $y = k$ é uma reta horizontal que contém o ponto $(0, k)$ e intercepta o gráfico da equação cúbica três vezes (já que possui três soluções reais). Dado o gráfico, a única linha horizontal que cruzaria a equação cúbica três vezes é a linha com a equação $y = −3$, ou $f(x) = −3$. Portanto, $k$ é $-3$.

A resposta final é D.

Pergunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

A pressão dinâmica $q$ gerada por um fluido movendo-se com velocidade $v$ pode ser encontrada usando a fórmula acima, onde $n$ é a densidade constante do fluido. Um engenheiro aeronáutico usa a fórmula para encontrar a pressão dinâmica de um fluido movendo-se com velocidade $v$ e o mesmo fluido movendo-se com velocidade 1,5$v$. Qual é a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido e a pressão dinâmica do fluido mais lento?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você precisa configurar equações com variáveis. Seja $q_1$ a pressão dinâmica do fluido mais lento movendo-se com velocidade $v_1$, e seja $q_2$ a pressão dinâmica do fluido mais rápido movendo-se com velocidade $v_2$. Então

$$v_2 =1,5v_1$$

Dada a equação $q = {1}/{2}nv^2$, substituindo a pressão dinâmica e a velocidade do fluido mais rápido dá $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Como $v_2 =1,5v_1$, a expressão ,5v_1$ pode ser substituída por $v_2$ nesta equação, dando $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Elevando ao quadrado ,5$, você pode reescrever a equação anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Portanto, a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido é

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

A resposta final é 2,25 ou 9/4.

Pergunta 15

Para um polinômio $p(x)$, o valor de $p(3)$ é $-2$. Qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira sobre $p(x)$?

A) $x-5$ é um fator de $p(x)$.
B) $x-2$ é um fator de $p(x)$.
C) $x+2$ é um fator de $p(x)$.
D) O resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é $-2$.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Se o polinômio $p(x)$ for dividido por um polinômio da forma $x+k$ (que leva em conta todas as opções de resposta possíveis nesta questão), o resultado pode ser escrito como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

onde $q(x)$ é um polinômio e $r$ é o resto. Como $x + k$ é um polinômio de grau 1 (o que significa que inclui apenas $x^1$ e nenhum expoente superior), o resto é um número real.

Portanto, $p(x)$ pode ser reescrito como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, onde $r$ é um número real.

A questão afirma que $p(3) = -2$, então deve ser verdade que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Agora podemos inserir todas as respostas possíveis. Se a resposta for A, B ou C, $r$ será

Quer se testar nas questões de matemática mais difíceis do SAT? Quer saber o que torna essas questões tão difíceis e qual a melhor forma de resolvê-las? Se você está pronto para realmente cravar os dentes na seção de matemática do SAT e ter como objetivo a pontuação perfeita, então este é o guia para você.

Reunimos o que acreditamos ser as 15 questões mais difíceis para o SAT atual , com estratégias e explicações de respostas para cada uma. Todas essas são questões difíceis de matemática do SAT dos testes práticos do College Board SAT, o que significa que entendê-las é uma das melhores maneiras de estudar para aqueles que buscam a perfeição.

Imagem: Sónia Sevilha /Wikimedia

Breve visão geral do SAT Math

A terceira e quarta seções do SAT serão sempre seções de matemática . A primeira subseção matemática (rotulada '3') faz não permitem que você use uma calculadora, enquanto a segunda subseção matemática (rotulada como '4') faz permitir o uso de calculadora. Não se preocupe muito com a seção sem calculadora: se você não tem permissão para usar uma calculadora em uma pergunta, isso significa que você não precisa de uma calculadora para respondê-la.

Cada subseção matemática é organizada em ordem crescente de dificuldade (onde quanto mais tempo leva para resolver um problema e quanto menos pessoas responderem corretamente, mais difícil será). Em cada subseção, a questão 1 será “fácil” e a questão 15 será considerada “difícil”. No entanto, a dificuldade ascendente é redefinida de fácil para difícil nas grades.

Conseqüentemente, as questões de múltipla escolha são organizadas em dificuldade crescente (as questões 1 e 2 serão as mais fáceis, as questões 14 e 15 serão as mais difíceis), mas o nível de dificuldade é redefinido para a seção de grade (o que significa que as questões 16 e 17 serão novamente 'fácil' e as questões 19 e 20 serão muito difíceis).

Com muito poucas exceções, então, os problemas de matemática mais difíceis do SAT serão agrupados no final dos segmentos de múltipla escolha ou na segunda metade das questões da grade. Além de sua colocação no teste, essas questões também compartilham alguns outros pontos em comum. Em um minuto, veremos exemplos de questões e como resolvê-las e, em seguida, analisaremos para descobrir o que esses tipos de questões têm em comum.

Mas primeiro: você deveria se concentrar nas questões matemáticas mais difíceis agora?

Se você está apenas começando sua preparação para o estudo (ou se simplesmente pulou esta primeira etapa crucial), pare definitivamente e faça um teste prático completo para avaliar seu nível de pontuação atual. Confira nosso guia para todos os testes práticos gratuitos do SAT disponíveis online e depois sente-se para fazer um teste de uma só vez.

A melhor maneira de avaliar seu nível atual é simplesmente fazer o teste prático SAT como se fosse real, mantendo um cronograma rigoroso e trabalhando direto apenas com os intervalos permitidos (nós sabemos - provavelmente não é sua maneira favorita de passar um sábado). Depois de ter uma boa ideia do seu nível atual e classificação percentual, você pode definir marcos e metas para sua pontuação final no SAT Math.

Se você está atualmente pontuando na faixa de 200-400 ou 400-600 no SAT Math, sua melhor aposta é primeiro verificar nosso guia para melhorar sua pontuação em matemática ser consistentemente igual ou superior a 600 antes de começar a tentar resolver os problemas de matemática mais difíceis do teste.

Se, no entanto, você já está pontuando acima de 600 na seção de matemática e deseja testar sua coragem para o SAT real, então definitivamente prossiga para o restante deste guia. Se você está buscando a perfeição (ou perto de) , então você precisará saber como são as questões de matemática mais difíceis do SAT e como resolvê-las. E, felizmente, é exatamente isso que faremos.

AVISO: Como há um número limitado de testes práticos oficiais do SAT , você pode querer esperar para ler este artigo até ter tentado todos ou a maioria dos primeiros quatro testes práticos oficiais (já que a maioria das perguntas abaixo foram tiradas desses testes). Se você está preocupado em estragar esses testes, pare de ler este guia agora; volte e leia quando tiver concluído.

Agora vamos à nossa lista de perguntas (uau)!

Imagem: Niytx /DeviantArt

As 15 perguntas mais difíceis de matemática do SAT

Agora que você tem certeza de que deveria tentar essas perguntas, vamos começar! Selecionamos abaixo 15 das questões mais difíceis de matemática do SAT para você tentar, junto com instruções sobre como obter a resposta (se você estiver perplexo).

Sem perguntas de matemática do SAT sobre calculadora

Questão 1

$$C=5/9(F-32)$$

A equação acima mostra como a temperatura $F$, medida em graus Fahrenheit, se relaciona com uma temperatura $C$, medida em graus Celsius. Com base na equação, qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira?

1. Um aumento de temperatura de 1 grau Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de $5/9$ graus Celsius.
2. Um aumento de temperatura de 1 grau Celsius é equivalente a um aumento de temperatura de 1,8 graus Fahrenheit.
3. Um aumento de temperatura de $5/9$ graus Fahrenheit é equivalente a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius.

A) eu só
B) II apenas
C) III apenas
D) Apenas I e II

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Pense na equação como uma equação para uma reta

$$y=mx+b$$

onde neste caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

ou

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Você pode ver que a inclinação do gráfico é ${5}/{9}$, o que significa que para um aumento de 1 grau Fahrenheit, o aumento é ${5}/{9}$ de 1 grau Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Portanto, a afirmação I é verdadeira. Isto equivale a dizer que um aumento de 1 grau Celsius é igual a um aumento de ${9}/{5}$ graus Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Como ${9}/{5}$ = 1,8, a afirmação II é verdadeira.

A única resposta que tem a afirmação I e a afirmação II como verdadeiras é D , mas se você tiver tempo e quiser ser absolutamente minucioso, também poderá verificar se a afirmação III (um aumento de ${5}/{9}$ graus Fahrenheit é igual a um aumento de temperatura de 1 grau Celsius) é verdadeira :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (qual é ≠ 1)$$

Um aumento de $5/9$ graus Fahrenheit leva a um aumento de ${25}/{81}$, e não de 1 grau Celsius, e portanto a Afirmação III não é verdadeira.

A resposta final é D.

Questão 2

A equação${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$é verdadeiro para todos os valores de $x≠2/a$, onde $a$ é uma constante.

Qual é o valor de $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Existem duas maneiras de resolver esta questão. A maneira mais rápida é multiplicar cada lado da equação dada por $ax-2$ (para que você possa se livrar da fração). Ao multiplicar cada lado por $ax-2$, você deve ter:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Você deve então multiplicar $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Então, reduza no lado direito da equação

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Como os coeficientes do termo $x^2$ devem ser iguais em ambos os lados da equação, $−8a = 24$, ou $a = −3$.

A outra opção, que é mais longa e tediosa, é tentar inserir todas as opções de resposta para a e ver qual opção de resposta torna os dois lados da equação iguais. Novamente, esta é a opção mais longa e não a recomendo para o SAT real, pois desperdiçará muito tempo.

A resposta final é B.

Questão 3

Se $3x-y = 12$, qual é o valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B)$4^4$
B)$8^2$
D) O valor não pode ser determinado a partir das informações fornecidas.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Uma abordagem é expressar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que o numerador e o denominador sejam expressos com a mesma base. Como 2 e 8 são potências de 2, substituindo $2^3$ por 8 no numerador de ${8^x}/{2^y}$ dá

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que pode ser reescrito

$${2^3x}/{2^y}$$

Como o numerador e o denominador têm uma base comum, esta expressão pode ser reescrita como $2^(3x−y)$. Na questão, afirma que $3x − y = 12$, então pode-se substituir 12 pelo expoente, $3x − y$, o que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

A resposta final é A.

Pergunta 4

Os pontos A e B estão em um círculo com raio 1, e o arco ${AB}↖⌢$ tem comprimento de $π/3$. Qual fração da circunferência do círculo é o comprimento do arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para descobrir a resposta a esta pergunta, primeiro você precisa conhecer a fórmula para encontrar a circunferência de um círculo.

A circunferência, $C$, de um círculo é $C = 2πr$, onde $r$ é o raio do círculo. Para o círculo dado com raio 1, a circunferência é $C = 2(π)(1)$, ou $C = 2π$.

Para descobrir qual fração da circunferência é o comprimento de ${AB}↖⌢$, divida o comprimento do arco pela circunferência, o que dá $π/3 ÷ 2π$. Esta divisão pode ser representada por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

A fração $1/6$ também pode ser reescrita como $0,166$ ou $0,167$.

A resposta final é $1/6$, $0,166$ ou $0,167$.

Pergunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se a expressão acima for reescrita na forma $a+bi$, onde $a$ e $b$ são números reais, qual é o valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para reescrever ${8-i}/{3-2i}$ na forma padrão $a + bi$, você precisa multiplicar o numerador e o denominador de ${8-i}/{3-2i}$ pelo conjugado , $3 + 2i$. Isso é igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Como $i^2=-1$, esta última fração pode ser reduzida de forma simplificada para

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

o que simplifica ainda mais para $2 + i$. Portanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ é reescrito na forma padrão a + bi, o valor de a é 2.

A resposta final é A.

Pergunta 6

No triângulo $ABC$, a medida de $∠B$ é 90°, $BC=16$ e $AC$=20. O triângulo $DEF$ é semelhante ao triângulo $ABC$, onde os vértices $D$, $E$ e $F$ correspondem aos vértices $A$, $B$ e $C$, respectivamente, e cada lado do triângulo $ DEF$ é $1/3$ do comprimento do lado correspondente do triângulo $ABC$. Qual é o valor de $sinF$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O triângulo ABC é um triângulo retângulo com seu ângulo reto em B. Portanto, $ov {AC}$ é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ são os catetos de triângulo retângulo ABC. De acordo com o teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Como o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC, com o vértice F correspondente ao vértice C, a medida de $angle ∠ {F}$ é igual à medida de $angle ∠ {C}$. Portanto, $sen F = sin C$. Dos comprimentos laterais do triângulo ABC,

$$sinF ={oposto lado}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Portanto, $sinF ={3}/{5}$.

A resposta final é ${3}/{5}$ ou 0,6.

Perguntas de matemática do SAT permitidas pela calculadora

Pergunta 7

A tabela incompleta acima resume o número de alunos canhotos e destros por gênero para os alunos da oitava série da Keisel Middle School. Há 5 vezes mais estudantes do sexo feminino destras do que estudantes do sexo feminino canhotas, e há 9 vezes mais estudantes do sexo masculino destros do que estudantes do sexo masculino canhotos. se há um total de 18 alunos canhotos e 122 alunos destros na escola, qual das alternativas a seguir está mais próxima da probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino? (Observação: suponha que nenhum dos alunos da oitava série seja destro e canhoto.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você deve criar duas equações usando duas variáveis ​​($x$ e $y$) e as informações fornecidas. Seja $x$ o número de estudantes canhotas do sexo feminino e $y$ o número de estudantes canhotos do sexo masculino. Usando as informações fornecidas no problema, o número de estudantes destros do sexo feminino será de $ 5x$ e o número de estudantes destros do sexo masculino será de $ 9y$. Como o número total de alunos canhotos é 18 e o número total de alunos destros é 122, o sistema de equações abaixo deve ser verdadeiro:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Ao resolver este sistema de equações, você obtém $x = 10$ e $y = 8$. Assim, 5*10, ou 50, dos 122 alunos destros são mulheres. Portanto, a probabilidade de um aluno destro selecionado aleatoriamente ser do sexo feminino é ${50}/{122}$, que, aproximado ao milésimo mais próximo, é 0,410.

A resposta final é A.

Perguntas 8 e 9

Use as informações a seguir para as perguntas 7 e 8.

Se os compradores entram em uma loja a uma taxa média de $r$ compradores por minuto e cada um permanece na loja por um tempo médio de $T$ minutos, o número médio de compradores na loja, $N$, a qualquer momento é dado pela fórmula $N=rT$. Essa relação é conhecida como lei de Little.

O dono da Loja Good Deals estima que durante o horário comercial entram em média 3 compradores por minuto na loja e que cada um deles permanece em média 15 minutos. O dono da loja usa a lei de Little para estimar que há 45 compradores na loja a qualquer momento.

Pergunta 8

A lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja, como um departamento específico ou as filas do caixa. O dono da loja determina que, durante o horário comercial, aproximadamente 84 compradores por hora fazem uma compra e cada um desses compradores passa em média 5 minutos na fila do caixa. A qualquer momento durante o horário comercial, quantos compradores, em média, estão esperando na fila do caixa para fazer uma compra na Loja Good Deals?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a questão afirma que a lei de Little pode ser aplicada a qualquer parte da loja (por exemplo, apenas a fila do caixa), então o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento é $N = rT $, onde $r$ é o número de compradores que entram na fila do caixa por minuto e $T$ é o número médio de minutos que cada comprador passa na fila do caixa.

Como 84 compradores por hora fazem uma compra, 84 compradores por hora entram na fila do caixa. No entanto, isso precisa ser convertido para o número de compradores por minuto (para ser usado com $T = 5$). Como há 60 minutos em uma hora, a taxa é de ${84 compradores por hora}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando a fórmula fornecida com $r = 1,4$ e $T = 5$ produz

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Portanto, o número médio de compradores, $N$, na fila do caixa a qualquer momento durante o horário comercial é 7.

A resposta final é 7.

Pergunta 9

O dono da Good Deals Store abre uma nova loja do outro lado da cidade. Para a nova loja, o proprietário estima que, durante o horário comercial, uma média de 90 compradores porhoraentram na loja e cada um deles fica em média 12 minutos. O número médio de compradores na nova loja a qualquer momento é qual percentual menor que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento? (Observação: ignore o símbolo de porcentagem ao inserir sua resposta. Por exemplo, se a resposta for 42,1%, insira 42,1)

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: De acordo com a informação original fornecida, o número médio estimado de compradores na loja original a qualquer momento (N) é 45. Na pergunta afirma que, na nova loja, o gerente estima uma média de 90 compradores por hora (60 minutos) de entrada na loja, o que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). O gerente também estima que cada comprador permaneça na loja em média 12 minutos (T). Assim, pela lei de Little, há, em média, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ compradores na nova loja a qualquer momento. Isso é

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por cento menos do que o número médio de compradores na loja original a qualquer momento.

A resposta final é 60.

Pergunta 10

No plano $xy$, o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, onde $b$ é uma constante. O ponto com coordenadas $(2p, 5r)$ está na reta com equação $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual é o valor de $r/p$?

A)$2/5$

B)$3/4$

B)$4/3$

D)$5/2$

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como o ponto $(p,r)$ está na reta com a equação $y=x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $p$ por $x$ e $r$ por $y$ na equação $y=x+b$ dá $r=p+b$, ou $i b$ = $i r-i p $.

Da mesma forma, como o ponto $(2p,5r)$ está na reta com a equação $y=2x+b$, o ponto deve satisfazer a equação. Substituindo $2p$ por $x$ e $5r$ por $y$ na equação $y=2x+b$ dá:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

A seguir, podemos definir as duas equações iguais a $b$ iguais entre si e simplificar:

$b=rp=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, precisamos dividir ambos os lados da equação por $p$ e por $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

A resposta correta é B ,$3/4$.

Se você escolheu as opções A e D, pode ter formado incorretamente sua resposta a partir dos coeficientes no ponto $(2p, 5r)$. Se você escolheu a Opção C, pode ter confundido $r$ e $p$.

Observe que, embora isso esteja na seção de calculadora do SAT, você absolutamente não precisa de sua calculadora para resolvê-lo!

Pergunta 11

Um silo de grãos é construído a partir de dois cones circulares retos e um cilindro circular reto com medidas internas representadas na figura acima. Dos itens a seguir, qual está mais próximo do volume do silo de grãos, em pés cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: O volume do silo de grãos pode ser encontrado somando os volumes de todos os sólidos que o compõem (um cilindro e dois cones). O silo é composto por um cilindro (com altura de 10 pés e raio de base de 5 pés) e dois cones (cada um com altura de 5 pés e raio de base de 5 pés). As fórmulas fornecidas no início da seção SAT Math:

Volume de um Cone

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume de um cilindro

$$V=πr^2h$$

pode ser usado para determinar o volume total do silo. Como os dois cones possuem dimensões idênticas, o volume total, em pés cúbicos, do silo é dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

que é aproximadamente igual a 1.047,2 pés cúbicos.

A resposta final é D.

Pergunta 12

Se $x$ é a média (média aritmética) de $m$ e $9$, $y$ é a média de $2m$ e $15$, e $z$ é a média de $3m$ e $18$, qual é a média de $x$, $y$ e $z$ em termos de $m$?

A)$m+6$
B)$m+7$
C) $ 2 milhões + 14 $
D) US$ 3 milhões + US$ 21

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Como a média (média aritmética) de dois números é igual à soma dos dois números dividida por 2, as equações $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$são verdadeiros. A média de $x$, $y$ e $z$ é dada por ${x + y + z}/{3}$. Substituindo as expressões em m para cada variável ($x$, $y$, $z$) dá

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fração pode ser simplificada para $m + 7$.

A resposta final é B.

Pergunta 13

A função $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ é representada graficamente no plano $xy$ acima. Se $k$ é uma constante tal que a equação $f(x)=k$ tem três soluções reais, qual das alternativas a seguir poderia ser o valor de $k$?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: A equação $f(x) = k$ fornece as soluções para o sistema de equações

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

e

$$y = k$$

Uma solução real de um sistema de duas equações corresponde a um ponto de intersecção dos gráficos das duas equações no plano $xy$.

O gráfico de $y = k$ é uma reta horizontal que contém o ponto $(0, k)$ e intercepta o gráfico da equação cúbica três vezes (já que possui três soluções reais). Dado o gráfico, a única linha horizontal que cruzaria a equação cúbica três vezes é a linha com a equação $y = −3$, ou $f(x) = −3$. Portanto, $k$ é $-3$.

A resposta final é D.

Pergunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

A pressão dinâmica $q$ gerada por um fluido movendo-se com velocidade $v$ pode ser encontrada usando a fórmula acima, onde $n$ é a densidade constante do fluido. Um engenheiro aeronáutico usa a fórmula para encontrar a pressão dinâmica de um fluido movendo-se com velocidade $v$ e o mesmo fluido movendo-se com velocidade 1,5$v$. Qual é a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido e a pressão dinâmica do fluido mais lento?

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Para resolver este problema, você precisa configurar equações com variáveis. Seja $q_1$ a pressão dinâmica do fluido mais lento movendo-se com velocidade $v_1$, e seja $q_2$ a pressão dinâmica do fluido mais rápido movendo-se com velocidade $v_2$. Então

$$v_2 =1,5v_1$$

Dada a equação $q = {1}/{2}nv^2$, substituindo a pressão dinâmica e a velocidade do fluido mais rápido dá $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Como $v_2 =1,5v_1$, a expressão $1,5v_1$ pode ser substituída por $v_2$ nesta equação, dando $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Elevando ao quadrado $1,5$, você pode reescrever a equação anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Portanto, a razão entre a pressão dinâmica do fluido mais rápido é

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

A resposta final é 2,25 ou 9/4.

Pergunta 15

Para um polinômio $p(x)$, o valor de $p(3)$ é $-2$. Qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira sobre $p(x)$?

A) $x-5$ é um fator de $p(x)$.
B) $x-2$ é um fator de $p(x)$.
C) $x+2$ é um fator de $p(x)$.
D) O resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é $-2$.

EXPLICAÇÃO DA RESPOSTA: Se o polinômio $p(x)$ for dividido por um polinômio da forma $x+k$ (que leva em conta todas as opções de resposta possíveis nesta questão), o resultado pode ser escrito como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

onde $q(x)$ é um polinômio e $r$ é o resto. Como $x + k$ é um polinômio de grau 1 (o que significa que inclui apenas $x^1$ e nenhum expoente superior), o resto é um número real.

Portanto, $p(x)$ pode ser reescrito como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, onde $r$ é um número real.

A questão afirma que $p(3) = -2$, então deve ser verdade que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Agora podemos inserir todas as respostas possíveis. Se a resposta for A, B ou C, $r$ será $0$, enquanto se a resposta for D, $r$ será $-2$.

R.$-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Isso poderia ser verdade, mas apenas se $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)={-2}/{5}$

D.$-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Isso vai seja sempre verdadeiro não importa o que $q(3)$ seja.

Das opções de resposta, a única que deve ser verdade sobre $p(x)$ é D, que o resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é -2.

A resposta final é D.

Você merece todos os cochilos depois de responder a essas perguntas.

O que as perguntas mais difíceis de matemática do SAT têm em comum?

É importante entender o que torna essas questões difíceis “difíceis”. Ao fazer isso, você será capaz de compreender e resolver questões semelhantes ao vê-las no dia do teste, bem como ter uma estratégia melhor para identificar e corrigir seus erros matemáticos anteriores do SAT.

Nesta seção, veremos o que essas questões têm em comum e daremos exemplos de cada tipo. Algumas das razões pelas quais as questões de matemática mais difíceis são as questões de matemática mais difíceis é porque elas:

Nº 1: teste vários conceitos matemáticos de uma só vez

Aqui, devemos lidar com números imaginários e frações de uma só vez.

Segredo para o sucesso: Pense em que matemática aplicável você poderia usar para resolver o problema, execute um passo de cada vez e experimente cada técnica até encontrar uma que funcione!

Nº 2: envolva muitas etapas

Lembre-se: quanto mais passos você precisar seguir, mais fácil será errar em algum ponto do caminho!

Devemos resolver este problema por etapas (fazendo várias médias) para desbloquear o resto das respostas num efeito dominó. Isso pode ser confuso, especialmente se você estiver estressado ou sem tempo.

Segredo para o sucesso: Vá devagar, passo a passo e verifique seu trabalho para não cometer erros!

Nº 3: Conceitos de teste com os quais você tem familiaridade limitada

Por exemplo, muitos estudantes estão menos familiarizados com funções do que com frações e percentagens, por isso a maioria das questões sobre funções são consideradas problemas de “alta dificuldade”.

Se você não conhece funções, isso seria um problema complicado.

Segredo para o sucesso: Revise conceitos matemáticos com os quais você não tem tanta familiaridade, como funções. Sugerimos o uso de nossos excelentes guias gratuitos de revisão de matemática do SAT.

Nº 4: são formulados de maneiras incomuns ou complicadas

Pode ser difícil descobrir exatamente quais são algumas perguntas Perguntando , muito menos descobrir como resolvê-los. Isto é especialmente verdadeiro quando a pergunta está localizada no final da seção e você está ficando sem tempo.

Como esta questão fornece muitas informações sem um diagrama, pode ser difícil entendê-la no tempo limitado permitido.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e desenhe um diagrama se for útil para você.

Nº 5: Use muitas variáveis ​​diferentes

Com tantas variáveis ​​diferentes em jogo, é muito fácil ficar confuso.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e considere se inserir números é uma boa estratégia para resolver o problema (não seria para a pergunta acima, mas seria para muitas outras questões variáveis ​​do SAT).

As conclusões

O SAT é uma maratona e quanto melhor preparado você estiver para isso, melhor se sentirá no dia do teste. Saber como lidar com as questões mais difíceis que o teste pode apresentar fará com que fazer o SAT real pareça muito menos assustador.

Se você achou que essas perguntas eram fáceis, não subestime o efeito da adrenalina e do cansaço na sua capacidade de resolver problemas. Ao continuar a estudar, siga sempre as diretrizes de tempo adequadas e tente fazer testes completos sempre que possível. Esta é a melhor maneira de recriar o ambiente de teste real para que você possa se preparar para o negócio real.

Se você sentiu que essas perguntas eram desafiadoras, certifique-se de fortalecer seu conhecimento de matemática verificando nossos guias individuais de tópicos de matemática para o SAT. Lá, você verá explicações mais detalhadas dos tópicos em questão, bem como análises mais detalhadas das respostas.

Qual é o próximo?

Sentiu que essas perguntas eram mais difíceis do que você esperava? Dê uma olhada em todos os tópicos abordados na seção de matemática do SAT e anote quais seções foram particularmente difíceis para você. A seguir, dê uma olhada em nossos guias de matemática individuais para ajudá-lo a reforçar qualquer uma dessas áreas fracas.

Está ficando sem tempo na seção de matemática do SAT? Nosso guia irá ajudá-lo a vencer o relógio e maximizar sua pontuação.

Procurando uma pontuação perfeita? Confira nosso guia sobre como obter 800 perfeitos na seção de matemática do SAT , escrito por um artilheiro perfeito.

R.$-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Isso poderia ser verdade, mas apenas se $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Isso pode ser verdade, mas apenas se $q(3)={-2}/{5}$

D.$-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Isso vai seja sempre verdadeiro não importa o que $q(3)$ seja.

Das opções de resposta, a única que deve ser verdade sobre $p(x)$ é D, que o resto quando $p(x)$ é dividido por $x-3$ é -2.

A resposta final é D.

Você merece todos os cochilos depois de responder a essas perguntas.

O que as perguntas mais difíceis de matemática do SAT têm em comum?

É importante entender o que torna essas questões difíceis “difíceis”. Ao fazer isso, você será capaz de compreender e resolver questões semelhantes ao vê-las no dia do teste, bem como ter uma estratégia melhor para identificar e corrigir seus erros matemáticos anteriores do SAT.

Nesta seção, veremos o que essas questões têm em comum e daremos exemplos de cada tipo. Algumas das razões pelas quais as questões de matemática mais difíceis são as questões de matemática mais difíceis é porque elas:

Nº 1: teste vários conceitos matemáticos de uma só vez

Aqui, devemos lidar com números imaginários e frações de uma só vez.

Segredo para o sucesso: Pense em que matemática aplicável você poderia usar para resolver o problema, execute um passo de cada vez e experimente cada técnica até encontrar uma que funcione!

Nº 2: envolva muitas etapas

Lembre-se: quanto mais passos você precisar seguir, mais fácil será errar em algum ponto do caminho!

Devemos resolver este problema por etapas (fazendo várias médias) para desbloquear o resto das respostas num efeito dominó. Isso pode ser confuso, especialmente se você estiver estressado ou sem tempo.

Segredo para o sucesso: Vá devagar, passo a passo e verifique seu trabalho para não cometer erros!

Nº 3: Conceitos de teste com os quais você tem familiaridade limitada

Por exemplo, muitos estudantes estão menos familiarizados com funções do que com frações e percentagens, por isso a maioria das questões sobre funções são consideradas problemas de “alta dificuldade”.

Se você não conhece funções, isso seria um problema complicado.

Segredo para o sucesso: Revise conceitos matemáticos com os quais você não tem tanta familiaridade, como funções. Sugerimos o uso de nossos excelentes guias gratuitos de revisão de matemática do SAT.

Nº 4: são formulados de maneiras incomuns ou complicadas

Pode ser difícil descobrir exatamente quais são algumas perguntas Perguntando , muito menos descobrir como resolvê-los. Isto é especialmente verdadeiro quando a pergunta está localizada no final da seção e você está ficando sem tempo.

Como esta questão fornece muitas informações sem um diagrama, pode ser difícil entendê-la no tempo limitado permitido.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e desenhe um diagrama se for útil para você.

Nº 5: Use muitas variáveis ​​diferentes

Com tantas variáveis ​​diferentes em jogo, é muito fácil ficar confuso.

Segredo para o sucesso: Não tenha pressa, analise o que está sendo pedido a você e considere se inserir números é uma boa estratégia para resolver o problema (não seria para a pergunta acima, mas seria para muitas outras questões variáveis ​​do SAT).

As conclusões

O SAT é uma maratona e quanto melhor preparado você estiver para isso, melhor se sentirá no dia do teste. Saber como lidar com as questões mais difíceis que o teste pode apresentar fará com que fazer o SAT real pareça muito menos assustador.

Se você achou que essas perguntas eram fáceis, não subestime o efeito da adrenalina e do cansaço na sua capacidade de resolver problemas. Ao continuar a estudar, siga sempre as diretrizes de tempo adequadas e tente fazer testes completos sempre que possível. Esta é a melhor maneira de recriar o ambiente de teste real para que você possa se preparar para o negócio real.

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Se você sentiu que essas perguntas eram desafiadoras, certifique-se de fortalecer seu conhecimento de matemática verificando nossos guias individuais de tópicos de matemática para o SAT. Lá, você verá explicações mais detalhadas dos tópicos em questão, bem como análises mais detalhadas das respostas.

Qual é o próximo?

Sentiu que essas perguntas eram mais difíceis do que você esperava? Dê uma olhada em todos os tópicos abordados na seção de matemática do SAT e anote quais seções foram particularmente difíceis para você. A seguir, dê uma olhada em nossos guias de matemática individuais para ajudá-lo a reforçar qualquer uma dessas áreas fracas.

Está ficando sem tempo na seção de matemática do SAT? Nosso guia irá ajudá-lo a vencer o relógio e maximizar sua pontuação.

Procurando uma pontuação perfeita? Confira nosso guia sobre como obter 800 perfeitos na seção de matemática do SAT , escrito por um artilheiro perfeito.