Você provavelmente aprendeu muito sobre formas sem nunca ter pensado realmente sobre o que elas são. Mas entender o que é uma forma é extremamente útil ao compará-la com outras figuras geométricas, como planos, pontos e linhas.

Neste artigo, abordaremos o que é exatamente uma forma, bem como várias formas comuns, sua aparência e as principais fórmulas associadas a elas.

O que é uma forma?

Se alguém lhe perguntar o que é uma forma, você provavelmente conseguirá citar algumas delas. Mas 'forma' também tem um significado específico —não é apenas um nome para círculos, quadrados e triângulos.

Uma forma é a forma de um objeto – não quanto espaço ele ocupa ou onde está fisicamente, mas a forma real que ele assume. Um círculo não é definido pela quantidade de espaço que ocupa ou onde você o vê, mas sim pela forma redonda que ele assume.

Uma forma pode ter qualquer tamanho e aparecer em qualquer lugar; eles não são limitados por nada porque na verdade não ocupam espaço. É meio difícil entender isso, mas não pense neles como objetos físicos - uma forma pode ser tridimensional e ocupar espaço físico, como um suporte de livro em forma de pirâmide ou uma lata cilíndrica de mingau de aveia, ou pode ser bidimensional e não ocupar espaço físico , como um triângulo desenhado em um pedaço de papel.

O fato de ter forma é o que diferencia uma forma de um ponto ou de uma linha.

Um ponto é apenas uma posição; não tem tamanho, nem largura, nem comprimento, nem dimensão alguma.

Uma linha, por outro lado, é unidimensional. Estende-se infinitamente em qualquer direção e não tem espessura. Não é uma forma porque não tem forma.

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Embora possamos representar pontos ou linhas como formas porque precisamos realmente vê-los, na verdade eles não têm forma alguma. É isso que diferencia uma forma das outras figuras geométricas – é bidimensional ou tridimensional, porque tem uma forma.

Os cubos, como os vistos aqui, são formas tridimensionais de quadrados – ambos são formas!

Os 6 principais tipos de formas geométricas bidimensionais

É difícil imaginar uma forma apenas com base na definição. o que significa ter forma mas não ocupa espaço? Vamos dar uma olhada em algumas formas diferentes para entender melhor o que exatamente significa ser uma forma!

Freqüentemente classificamos as formas de acordo com o número de lados que elas têm. Um 'lado' é um segmento de linha (parte de uma linha) que faz parte de uma forma. Mas uma forma também pode ter um número ambíguo de lados.

Tipo 1: Elipses

As elipses são formas redondas e ovais nas quais um determinado ponto ( p ) tem a mesma soma de distâncias de dois focos diferentes.

oval

Um oval se parece um pouco com um círculo achatado - em vez de ser perfeitamente redondo, é alongado de alguma forma. No entanto, a classificação é imprecisa. Existem muitos, muitos tipos de ovais, mas o significado geral é que eles têm uma forma redonda alongada, em vez de perfeitamente redonda, como um círculo. Um oval é qualquer elipse onde os focos estão em duas posições diferentes.

Como uma forma oval não é perfeitamente redonda, as fórmulas que usamos para compreendê-la precisam ser ajustadas.

Também é importante notar que calcular a circunferência de uma forma oval é bastante difícil , então não há equação de circunferência abaixo. Em vez disso, use uma calculadora on-line ou uma calculadora com função de circunferência integrada, porque mesmo as melhores equações de circunferência que você pode fazer manualmente são aproximações.

Definições

Raio Maior: a distância da origem do oval até a borda mais distante Raio Menor: a distância da origem do oval até a borda mais próxima

Área= $Maior Raio*Menor Raio*π$

Círculo

Quantos lados tem um círculo? Boa pergunta! Não há uma boa resposta, infelizmente, porque 'lados' têm mais a ver com polígonos - uma forma bidimensional com pelo menos três lados retos e normalmente pelo menos cinco ângulos. As formas mais familiares são polígonos, mas os círculos não têm lados retos e definitivamente não têm cinco ângulos, portanto não são polígonos.

Então, quantos lados um círculo tem? Zero? Um? É irrelevante, na verdade— a questão simplesmente não se aplica a círculos.

Um círculo não é um polígono, mas o que é? Um círculo é uma forma bidimensional (não tem espessura nem profundidade) composta por uma curva que está sempre à mesma distância de um ponto no centro. Uma forma oval possui dois focos em posições diferentes, enquanto os focos de um círculo estão sempre na mesma posição.

Definições

Origem:o ponto central do círculo Raio:a distância da origem a qualquer ponto do círculo Circunferência:a distância ao redor do círculo Diâmetro:o comprimento de uma borda do círculo à outra
• $o{π}$: (pronunciado como torta) 3.141592…; ${a circunferência de a circle}/{o aio de a circle}$; usado para calcular todos os tipos de coisas relacionadas a círculos

Fórmulas

Circunferência= $π* aio$ Área= $π* aio^2$

Tipo 2: Triângulos

Os triângulos são os polígonos mais simples. Eles têm três lados e três ângulos, mas podem parecer diferentes um do outro. Você deve ter ouvido falar de triângulos retângulos ou triângulos isósceles – esses são tipos diferentes de triângulos, mas todos terão três lados e três ângulos.

Como existem muitos tipos de triângulos, há grande quantidade de fórmulas triangulares importantes , muitos deles mais complexos que outros. O básico está incluído abaixo, mas mesmo o básico depende do conhecimento do comprimento dos lados do triângulo. Se você não conhece os lados do triângulo, ainda pode calcular diferentes aspectos dele usando ângulos ou apenas alguns dos lados.

Definições

Vértice: o ponto onde dois lados de um triângulo se encontram Base: qualquer um dos lados do triângulo, normalmente aquele desenhado na parte inferior Altura: a distância vertical de uma base a um vértice ao qual ela não está conectada

Fórmulas

Área= ${ase*altura}/2$ Perímetro= $lado a + lado b + lado c$

Tipo 3: Paralelogramos

Um paralelogramo é uma forma com ângulos opostos iguais, lados opostos paralelos e lados paralelos de igual comprimento. Você pode notar que esta definição se aplica a quadrados e retângulos – isso porque quadrados e retângulos também são paralelogramos ! Se você pode calcular a área de um quadrado, poderá fazê-lo com qualquer paralelogramo.

Definições

Comprimento: a medida do lado inferior ou superior de um paralelogramo Largura: a medida do lado esquerdo ou direito de um paralelogramo

Fórmulas

Área: $comprimento*altura$ Perímetro: $Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4$
• Alternativamente, Perímetro : $Lado*4$

Retângulo

Um retângulo é uma forma com lados opostos paralelos, combinados com todos os ângulos de 90 graus. Como uma espécie de paralelogramo, possui lados paralelos opostos. Em um retângulo, um conjunto de lados paralelos é mais longo que o outro, fazendo com que pareça um quadrado alongado.

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Como um retângulo é um paralelogramo, você pode usar exatamente as mesmas fórmulas para calcular suas áreas e perímetros.

Quadrado

Um quadrado é muito parecido com um retângulo, com uma exceção notável: todos os seus lados têm o mesmo comprimento. Como retângulos, quadrados têm todos os ângulos de 90 graus e lados opostos paralelos. Isso porque um quadrado é na verdade uma espécie de retângulo, que é uma espécie de paralelogramo!

Por esse motivo, você pode usar as mesmas fórmulas para calcular a área ou o perímetro de um quadrado que usaria para qualquer outro paralelogramo.

Losango

Um losango é – você adivinhou – um tipo de paralelogramo. A diferença entre um losango e um retângulo ou quadrado é que seus ângulos internos são apenas o mesmo que seus opostos diagonais.

Devido a esta, um losango se parece um pouco com um quadrado ou retângulo inclinado um pouco para o lado . Embora o perímetro seja calculado da mesma maneira, isso afeta a maneira como você calcula a área, porque a altura não é mais a mesma de um quadrado ou retângulo.

Definição

Diagonal: o comprimento entre dois vértices opostos

Fórmulas

Área= ${Diagonal 1*Diagonal 2}/2$

Tipo 4: Trapézios

Trapézios são figuras de quatro lados com dois lados paralelos opostos. Ao contrário de um paralelogramo, um trapézio tem apenas dois lados paralelos opostos em vez de quatro , o que afeta a maneira como você calcula a área e o perímetro.

Definições

Base: qualquer um dos lados paralelos de um trapézio Pernas: qualquer um dos lados não paralelos do trapézio Altitude: a distância de uma base à outra

Fórmulas

Área: $({Base_1comprimento + Base_2comprimento}/2)altitude$ Perímetro: $Base + Base + Leg + Leg$

Tipo 5: Pentágono

Um pentágono é uma forma de cinco lados. Normalmente vemos pentágonos regulares, onde todos os lados e ângulos são iguais , mas também existem pentágonos irregulares. Um pentágono irregular tem lados e ângulos desiguais e pode ser convexo – sem ângulos apontando para dentro – ou côncavo – com um ângulo interno maior que 180 graus.

Como a forma é mais complexa, ela precisa ser dividida em formas menores para calcular sua área.

Definições

Apótema: uma linha traçada do centro do pentágono até um dos lados, atingindo o lado em ângulo reto.

Fórmulas

Perímetro: $Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4 + Lado 5$ Área: ${Perímetro*Apothem}/2$

Tipo 6: Hexágonos

Um hexágono é uma forma de seis lados muito semelhante ao pentágono. Na maioria das vezes vemos hexágonos regulares, mas eles, como os pentágonos, também podem ser irregulares e convexos ou côncavos.

Também como os pentágonos, a fórmula da área de um hexágono é significativamente mais complexa do que a de um paralelogramo.

Fórmulas

Perímetro: $Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4 + Lado 5 + Lado 6$ Área: ${3√3*Lado*2}/2$
• Alternativamente, Área : ${Perímetro*Apothem}/2$

E quanto às formas geométricas tridimensionais?

Existem também formas tridimensionais, que não têm apenas comprimento e largura, mas também profundidade ou volume. Estas são formas que você vê no mundo real, como uma bola de basquete esférica, um recipiente cilíndrico de aveia ou um livro retangular.

As formas tridimensionais são naturalmente mais complexas que as formas bidimensionais, com uma dimensão adicional – a quantidade de espaço que ocupam, não apenas a forma – a ser incluída no cálculo da área e do perímetro.

A matemática envolvendo formas 2D, como as acima, é chamada geometria plana porque trata especificamente de planos ou formas planas . A matemática envolvendo formas 3D como esferas e cubos é chamada geometria sólida, porque trata de sólidos, outra palavra para formas 3D .

As formas 2D constituem as formas 3D que vemos todos os dias!

3 dicas importantes para trabalhar com formas

Existem tantos tipos de formas que pode ser difícil lembrar qual é qual e como calcular suas áreas e perímetros. Aqui estão algumas dicas e truques para ajudá-lo a se lembrar deles!

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Nº 1: Identificar polígonos

Algumas formas são polígonos e outras não. Uma das maneiras mais fáceis de definir o tipo de forma de algo é descobrir se é um polígono.

Um polígono é composto por linhas retas que não se cruzam. Quais das formas abaixo são polígonos e quais não são?

O círculo e o oval não são polígonos, o que significa que sua área e perímetro são calculados de forma diferente. Saiba mais sobre como calculá-los usando $π$ acima!

Nº 2: Verifique os lados paralelos

Se a forma que você está vendo for um paralelogramo, geralmente será mais fácil calcular sua área e perímetro do que se não for um paralelogramo. Mas como você identifica um paralelogramo?

Está bem ali no nome – paralelo. Um paralelogramo é um polígono de quatro lados com dois conjuntos de lados paralelos . Quadrados, retângulos e losangos são todos paralelogramos.

Quadrados e retângulos usam as mesmas fórmulas básicas para área – comprimento vezes altura. Eles também são muito fáceis de encontrar o perímetro, bastando adicionar todos os lados.

É nos losangos que as coisas ficam complicadas, porque você multiplica as diagonais e divide por dois.

Para determinar que tipo de paralelogramo você está olhando, pergunte-se se ele tem ângulos de 90 graus.

Se sim, é um quadrado ou um retângulo . Um retângulo tem dois lados ligeiramente mais longos que os outros, enquanto um quadrado tem lados de comprimento igual. De qualquer forma, você calcula a área multiplicando o comprimento pela altura e o perímetro somando todos os quatro lados.

Se não, provavelmente é um losango, como se você pegasse um quadrado ou retângulo e o inclinasse em qualquer direção. Nesse caso, você encontrará a área multiplicando as duas diagonais e dividindo por dois. O perímetro é encontrado da mesma forma que você encontraria o perímetro de um quadrado ou retângulo.

Nº 3: conte o número de lados

Fórmulas para formas que não têm quatro lados podem ser bastante complicadas, então sua melhor aposta é memorizá-las. Se você tiver dificuldade em mantê-los corretos, tente memorizar as palavras gregas para números, como:

Três : três, como em triplo, significando três de alguma coisa

tetra : quatro, como no número de quadrados em um bloco de Tetris

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Penta : cinco, como no Pentágono em Washington D.C., que é um grande edifício em forma de Pentágono

hexa : seis, como em hexadecimal, os códigos de seis dígitos frequentemente usados ​​para cores em web e design gráfico

Septos : sete, como em Septa, o clero feminino da religião de Game of Thrones, que tem sete deuses

outubro : oito, como nas oito patas de um polvo

Enéa : nove, como em um eneagrama, um modelo comum para personalidades humanas

Deca : dez, como no decatlo, em que os atletas completam dez provas

Qual é o próximo?

Se você está se preparando para o ACT e deseja uma ajudinha adicional em sua geometria, confira este guia para coordenar a geometria!

Se você é mais do tipo SAT, este guia para triângulos na seção de geometria do SAT irá ajudá-lo a se preparar para o teste !

Não se cansa de matemática do ACT? Este guia de polígonos no ACT irá ajudá-lo a se preparar com estratégias úteis e problemas práticos!