O termo 'ângulo adjacente' em matemática refere-se a dois ângulos que não se cruzam, mas têm um vértice e um lado compartilhados. Para compreender as conexões entre ângulos e suas medidas, os ângulos adjacentes - que podem ser encontrados em muitas formas geométricas, incluindo polígonos, círculos e triângulos - devem ser compreendidos.

É essencial identificar alguns termos geométricos básicos antes de compreender o significado do ângulo adjacente. Um ângulo é criado quando dois raios ou linhas que ficam sempre em oposição um ao outro se cruzam em um local compartilhado conhecido como vértice. O ângulo é denominado após seu vértice e as vigas são denominadas seus lados.

Dois ângulos são considerados adjacentes se tiverem o mesmo vértice e lado, mas não se cruzam. Embora os nomes dos ângulos sejam dados de acordo com seus vértices, o lado compartilhado é denominado braços dos ângulos adjacentes. Por exemplo, os ângulos AOB e BOC são considerados vizinhos se tiverem um vértice compartilhado, O, e um lado comum, OB.

Dependendo de suas características, os ângulos adjacentes podem ser agrupados de diversas maneiras. Com base em suas medições, uma categorização é comumente usada. Dois ângulos vizinhos são considerados complementares se a soma dos comprimentos for 90 graus. Eles são chamados de ângulos suplementares se a soma de seus comprimentos for 180 graus. Eles são chamados de ângulos uniformes se suas medidas forem idênticas.

Os ângulos adjacentes também podem ser categorizados com base em como estão posicionados uns em relação aos outros. Os ângulos verticais são dois ângulos adjacentes em extremidades diferentes de uma linha transversal e não compartilham um ponto interno compartilhado. Ângulos internos consecutivos são dois ângulos adjacentes no mesmo lado de uma linha transversal, mas não compartilham um ponto interno compartilhado.

Na análise de triângulos, os ângulos adjacentes também são cruciais. Uma forma de geometria fechada chamada polígono é construída a partir de segmentos de linha que se encontram apenas em suas extremidades. A fórmula (n-2) x 180 graus produz o total das medidas dos ângulos em um polígono com n arestas. Cada ângulo de um hexágono regular possui uma medida, que pode ser determinada dividindo o total das medidas pelo número de lados.

Propriedades de ângulos adjacentes

Propriedade 1: Ângulos adjacentes têm um vértice comum

Uma de suas características distintivas é que ângulos adjacentes possuem vértices semelhantes. A intersecção de duas ou mais linhas ou arestas é conhecida como vértice. O vértice é o local onde dois ângulos adjacentes se juntam.

Propriedade 2: Ângulos adjacentes têm um lado comum

O fato de os ângulos adjacentes terem um lado comum é outra característica crucial. Um segmento de linha que une dois vértices é chamado de lado. O lado comum é o segmento de reta que une os vértices de um ângulo a outro quando dois ângulos próximos estão envolvidos.

Propriedade 3: A soma dos ângulos adjacentes é a medida do ângulo reto

A soma dos ângulos adjacentes é sempre igual a 180 graus, que é o comprimento de um ângulo reto. O postulado da adição de ângulo é o nome dessa característica. Em outras palavras, quando dois ângulos adjacentes são posicionados lado a lado, as medidas combinadas dos dois ângulos originais determinam a medida do novo ângulo.

Essa característica é bastante útil ao tentar resolver problemas de determinação da medida de um ângulo. Por exemplo, podemos obter rapidamente a medida do segundo ângulo adjacente usando álgebra se soubermos a medida de um dos ângulos adjacentes e o total dos dois ângulos adjacentes.

Propriedade 4: Ângulos Adjacentes Podem Ser Complementares ou Suplementares

Existem dois tipos de ângulos adjacentes: complementares e complementares. Dois ângulos são complementares se a soma for 90 graus e complementares se a soma for 180 graus.

Ao lidar com questões que envolvem ângulos, é vital considerar as conexões entre ângulos próximos e ângulos complementares ou adicionais.

Propriedade 5: Ângulos Adjacentes Podem Ser Ângulos Verticais

Os ângulos adjacentes também podem ser ângulos verticais. Quando duas linhas se cruzam, um ângulo vertical é criado junto com o seu oposto.

Propriedade 6: Ângulos adjacentes podem ser congruentes

Ângulos congruentes, ou ângulos com a mesma medida, também podem existir entre ângulos adjacentes. Dois ângulos adjacentes são 'ângulos adjacentes congruentes' se forem congruentes.

Propriedade 7: Ângulos adjacentes podem ser divididos ao meio por uma linha

Uma linha também pode ser usada para dividir ângulos adjacentes. Uma linha que corta dois ângulos adjacentes produz quatro ângulos menores, cada um dividido em duas metades.

Usos de ângulos adjacentes

Podemos compreender melhor as características das linhas e formas compreendendo a ideia geométrica fundamental dos ângulos. Quatro ângulos são criados quando duas linhas se cruzam. Dois ângulos são considerados adjacentes se tiverem o mesmo vértice e lado, mas não se sobrepõem. As palavras latinas 'ad', que significa ' aproximar ,' e ' subjacente ,' que significa 'mentir', são combinados para obter a palavra inglesa 'adjacente'. Em muitas disciplinas, incluindo matemática, física, engenharia e outras, os ângulos adjacentes são essenciais.

Ângulos em Geometria

A área da matemática conhecida como geometria preocupa-se em estudar as dimensões, localizações e formas das coisas no espaço. Por nos permitirem compreender as características das linhas e formas, os ângulos são fundamentais na geometria. Na geometria, ângulos adjacentes são frequentemente usados ​​para demonstrar teoremas e resolver problemas.

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Por exemplo, os ângulos adjacentes são criados quando duas linhas paralelas cruzam transversais, chamadas de ângulos internos alternativos. Ângulos internos alternativos têm a mesma medida e são congruentes. O teorema que afirma que quando uma transversal cruza duas retas paralelas, os ângulos acompanhantes são congruentes é apoiado por esta característica dos ângulos adjacentes.

Encontrar ângulos ausentes em uma figura é outra aplicação dos ângulos adjacentes em geometria. Considere o cenário quando conhecemos as medidas de um ângulo e seus ângulos adjacentes. A conexão entre ângulos próximos pode então ser usada para determinar o tamanho do ângulo ausente.

Ângulos em Trigonometria

O estudo das conexões dos ângulos laterais dos triângulos é conhecido como trigonometria. Numerosas disciplinas dependem fortemente da trigonometria, incluindo física, engenharia e arquitetura. Na trigonometria, os ângulos adjacentes são cruciais para a compreensão de como os lados e os ângulos dos triângulos se relacionam.

Por exemplo, a tangente é a razão entre os lados opostos e adjacentes de um ângulo. O ângulo formado pela hipotenusa de um triângulo retângulo e seu lado adjacente é conhecido como ângulo adjacente. Podemos utilizar a função tangente para medir um ângulo adjacente se conhecermos os valores de dois lados de um triângulo retângulo.

A função cosseno em trigonometria também utiliza ângulos adjacentes. A razão entre o lado adjacente e a hipotenusa é chamada de cosseno de um ângulo. Podemos utilizar a função cosseno para medir um ângulo adjacente se conhecermos os valores de dois lados de um triângulo retângulo.

Ângulos em Física

O estudo da matéria, energia e suas interações é conhecido como física. A física usa ângulos para explicar como os objetos se movem, como as forças atuam sobre eles e outros fenômenos físicos.

Por exemplo, a ideia de torque é importante na física. A força e a distância perpendicular do eixo de rotação ao local de aplicação da força são combinadas para formar o torque. A força e o braço de alavanca formam o ângulo de rotação. Para compreender o ângulo de rotação e, consequentemente, o torque imposto a um item, são necessários ângulos adjacentes.

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A pesquisa de ondas na física também utiliza ângulos adjacentes. O comprimento de onda e a frequência de uma onda o definem. A distância entre dois pontos adjacentes em fase em uma onda é conhecida como comprimento de onda. O ângulo da onda é o ângulo formado pela frente de onda e pela direção de propagação da onda. Para compreender o ângulo da onda e o comportamento das ondas, são utilizados ângulos adjacentes.

Ângulos em Engenharia

Engenharia é projetar e construir máquinas, sistemas e edifícios usando conceitos matemáticos e científicos. Na engenharia, os ângulos são frequentemente utilizados para compreender as características dos materiais, as forças que atuam nas estruturas e outros fenômenos.

Por exemplo, ângulos adjacentes são utilizados na engenharia civil para compreender as forças que operam em uma estrutura. Uma estrutura experimenta um momento em que uma força é aplicada, que tenta girar a estrutura. Para compreender o ângulo de rotação e, consequentemente, o momento atuante na estrutura, são necessários ângulos adjacentes.

O estudo da mecânica dos fluidos é outra área da engenharia onde são utilizados ângulos adjacentes. O estudo dos fluidos em movimento e das forças que atuam sobre eles é conhecido como mecânica dos fluidos. O ângulo de ataque é o ângulo formado pela superfície de um item e a direção do fluxo. Para compreender o ângulo de ataque e as forças exercidas sobre o item, são empregados ângulos adjacentes.

Ângulos na navegação

Navegação é o estudo do planejamento e gerenciamento da viagem de um veículo ou embarcação de um local para outro. Os ângulos são frequentemente usados ​​na navegação para determinar a posição, velocidade e direção de uma embarcação.

Por exemplo, ângulos adjacentes são usados ​​na navegação marítima para determinar a direção de um objeto. A direção do observador até o item é conhecida como direção. O ângulo de rumo é o ângulo formado entre a direção do item e o norte verdadeiro. Para compreender o ângulo de rolamento e a localização do item, são necessários ângulos adjacentes.

O estudo da navegação celestial também utiliza ângulos próximos na navegação. O uso das estrelas, da lua e dos planetas para localizar uma embarcação é conhecido como navegação celestial. O ângulo de altitude é formado entre o objeto celeste e o horizonte. Para compreender o ângulo de altitude e a localização do objeto celeste, são utilizados ângulos adjacentes.

Ângulo Adjacente na Vida Real

Um dos exemplos mais comuns de ângulos adjacentes na vida real está na indústria da construção. Arquitetos, engenheiros e trabalhadores da construção civil usam ângulos adjacentes para garantir que os edifícios e estruturas sejam construídos com precisão e exatidão. Por exemplo, ao construir um edifício, os ângulos adjacentes garantem que as paredes sejam perpendiculares ao solo e que as janelas e portas estejam devidamente alinhadas.

Além disso, ângulos adjacentes também são usados ​​para projetar e construir pontes e outras estruturas. Os engenheiros utilizam ângulos adjacentes para garantir que as vigas e colunas que sustentam a ponte estejam devidamente alinhadas, o que é crucial para a segurança e estabilidade da estrutura.

Da mesma forma, ângulos adjacentes também são usados ​​no campo da óptica. Em óptica, ângulos adjacentes são usados ​​para descrever o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão dos raios de luz. Isto é importante no projeto de instrumentos ópticos, como lentes e espelhos, e no estudo de como a luz interage com diferentes materiais.

No campo da aviação, ângulos adjacentes são usados ​​para descrever os ângulos de ataque e os ângulos de incidência de uma aeronave. Esses ângulos são importantes na determinação da sustentação e do arrasto de uma aeronave, que são cruciais para sua estabilidade e desempenho.

Ângulos adjacentes, como dirigir um carro, também são usados ​​na vida cotidiana. Ao dirigir um carro, ângulos adjacentes são usados ​​para determinar a direção do deslocamento e o ângulo de desvio de uma linha reta. Isto é importante para garantir que o carro permaneça na estrada e não colida com outros veículos ou obstáculos.

Ângulos adjacentes também são usados ​​em esportes, como basquete. Ao arremessar uma bola de basquete, ângulos adjacentes são usados ​​para determinar o ângulo de lançamento e o ângulo de trajetória da bola. Isto é importante para determinar a precisão e a distância do tiro.

Outro exemplo de ângulos adjacentes nos esportes é o golfe. Ao bater uma bola de golfe, ângulos adjacentes são usados ​​para determinar o ângulo da face do taco e o ângulo de swing. Isto é importante para determinar a direção e a distância do tiro.

Como Encontrar o Ângulo Adjacente

Um ângulo adjacente em geometria é um ângulo que tem o mesmo vértice e lado que outro ângulo. Encontrar ângulos próximos é crucial ao abordar questões que envolvem ângulos e formas geométricas. Você pode usar os seguintes procedimentos para localizar ângulos próximos:

Etapa 1: Identifique o vértice e o lado comuns

Ajudaria se você primeiro determinasse o vértice comum e o lado que os ângulos compartilham para localizar ângulos próximos. A intersecção de duas retas é chamada de vértice, e o segmento de reta que liga dois vértices é chamado de lado. Para identificar com precisão os ângulos adjacentes, é fundamental determinar corretamente o vértice e o lado compartilhados.

Etapa 2: estabeleça o tamanho de um ângulo.

Você pode calcular o tamanho de um dos ângulos depois de localizar o vértice e o lado comuns. Transferidores e as informações da edição podem ser usados ​​para isso. Certifique-se de medir o ângulo em graus e anote-o.

Etapa 3: use as propriedades dos ângulos adjacentes

Os ângulos adjacentes possuem diversas características exclusivas que podem ser usadas para determinar a medida do outro ângulo. A medida total do ângulo que compreende ambos é igual à soma dos ângulos adjacentes. Dito de forma alternativa, o resultado deve ser igual à medida do ângulo que compreende ambos se você somar as medidas de dois ângulos adjacentes.

Etapa 4: Resolva o Outro Ângulo

Você pode encontrar a medida do outro ângulo usando as características dos ângulos próximos. Para obter o tamanho do segundo ângulo adjacente, subtraia o tamanho do ângulo adjacente conhecido do tamanho do ângulo que abrange ambos.

Etapa 5: verifique seu trabalho

Verifique novamente o seu trabalho depois de determinar as medidas dos dois ângulos próximos. Certifique-se de que o total das medidas dos dois ângulos adjacentes seja igual à medida do ângulo que compreende ambos. Procure falhas em seu trabalho se a soma não for igual.

Exemplo de problema

Encontre a medida do ângulo adjacente a um ângulo que mede 65 graus se o ângulo que contém ambos mede 145 graus.

Etapa 1: Identifique o vértice e o lado comuns

O vértice comum é onde as duas linhas se cruzam, e o lado comum é o segmento de linha que conecta os dois vértices. O vértice comum não é dado neste problema, então vamos supor o ponto A e o lado comum é o segmento de reta AB.

Etapa 2: determinar a medida de um ângulo

O problema diz-nos que um dos ângulos mede 65 graus.

Etapa 3: use as propriedades dos ângulos adjacentes

A soma dos ângulos adjacentes é igual à medida completa do ângulo que contém ambos. Neste problema, o ângulo que contém ambos os ângulos adjacentes mede 145 graus.

145 = 65 + x

Onde x é a medida do outro ângulo adjacente.

Etapa 4: Resolva o Outro Ângulo

Subtraia 65 de ambos os lados:

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80 =x

Portanto, o outro ângulo adjacente mede 80 graus.

Etapa 5: verifique seu trabalho

Adicione as medidas dos dois ângulos adjacentes:

65 + 80 = 145

A soma é igual à medida do ângulo que contém ambos, portanto a nossa resposta está correta.