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Em nossa seção anterior, aprendemos sobre as expressões SOP (soma do produto) e POS (produto da soma) e calculamos os formulários POS e SOP para diferentes funções booleanas. Nesta seção, aprenderemos como podemos representar o formulário POS no formulário SOP e o formulário SOP no formulário POS.

Para converter as expressões canônicas, temos que alterar os símbolos ∏, ∑. Esses símbolos são alterados quando listamos os números índice das equações. Da forma original da equação, esses números índices são excluídos. As formas SOP e POS da função booleana são duais entre si.

Existem as seguintes etapas com as quais podemos converter facilmente as formas canônicas das equações:

1. Altere os símbolos operacionais usados ​​na equação, como ∑, ∏.
2. Use o princípio de De-Morgan da Dualidade para escrever os índices dos termos que não são apresentados na forma dada de uma equação ou os números índice da função booleana.

Conversão do formulário POS para SOP

Para obter o formulário SOP do formulário POS, temos que alterar o símbolo ∏ para ∑. Depois disso, escrevemos os índices numéricos das variáveis ​​ausentes da função booleana fornecida.

Existem as seguintes etapas para converter a função POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' no formato SOP:

1. Na primeira etapa, alteramos o sinal operacional para Σ.
2. A seguir, encontramos os índices ausentes dos termos 000, 110, 001, 100 e 111.
3. Finalmente, escrevemos a forma de produto dos termos indicados.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y * z'

alfabeto como números

111 = x * y * z

Portanto, o formulário SOP é:

Conversão do formulário SOP para formulário POS

Para obter a forma POS da expressão do formulário SOP fornecida, mudaremos o símbolo ∏ para ∑. Depois disso, escreveremos os índices numéricos das variáveis ​​que faltam na função booleana.

Existem as seguintes etapas usadas para converter a função SOP F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz no PDV:

• Na primeira etapa, alteramos o sinal operacional para ∏.
• Encontramos os índices ausentes dos termos 001, 110 e 100.
• Escrevemos a forma de soma dos termos anotados.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Então, o formulário POS é:

Conversão do formulário SOP para formulário SOP padrão ou formulário SOP canônico

Para obter o formulário SOP padrão do formulário SOP não padrão fornecido, adicionaremos todas as variáveis ​​em cada termo do produto que não possui todas as variáveis. Usando a lei algébrica booleana, (x + x' = 0) e seguindo as etapas abaixo, podemos facilmente converter a função SOP normal no formato SOP padrão.

• Multiplique cada termo de produto não padronizado pela soma de sua variável faltante e seu complemento.
• Repita a etapa 1, até que todos os termos do produto resultantes contenham todas as variáveis
• Para cada variável ausente na função, o número de termos de produto dobra.

Exemplo:

Converta a função SOP não padrão F = AB + A C + B C

Sol:

Portanto, o formulário SOP padrão do formato não padrão é F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Conversão do formulário POS para formulário POS padrão ou formulário POS canônico

Para obter o formulário POS padrão do formulário POS não padrão fornecido, adicionaremos todas as variáveis ​​em cada termo do produto que não possuem todas as variáveis. Usando a lei algébrica booleana (x * x' = 0) e seguindo as etapas abaixo, podemos facilmente converter a função POS normal em um formato POS padrão.

• Adicionando cada termo de soma não padrão ao produto de sua variável faltante e seu complemento, o que resulta em 2 termos de soma
• Aplicando a lei algébrica booleana, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Repetindo a etapa 1, até que todos os termos da soma resultante contenham todas as variáveis

Através destas três etapas, podemos converter a função POS em uma função POS padrão.

Exemplo:

1. Termo (p' + q + r)

Como podemos ver que a variável s ou s' está faltando neste termo. Então adicionamos s*s' = 1 neste termo.

2. Termo (q' + r + s')

Da mesma forma, adicionamos p*p' = 1 neste termo para obter o termo que contém todas as variáveis.

3. Termo (q' + r + s')

Agora, não há necessidade de acrescentar nada porque todas as variáveis ​​estão contidas neste termo.

Portanto, a equação da forma POS padrão da função é