Dada uma sequência de três sequências binárias AB e C de N bits. Conte os bits mínimos necessários para inverter A e B de modo que XOR de A e B seja igual a C. Para Exemplo :
Input: N = 3 A = 110 B = 101 C = 001 Output: 1 We only need to flip the bit of 2nd position of either A or B such that A ^ B = C i.e. 100 ^ 101 = 001
UM Abordagem ingênua é gerar todas as combinações possíveis de bits em A e B e depois fazer XOR para verificar se é igual a C ou não. Complexidade do tempo desta abordagem cresce exponencialmente, então não seria melhor para um valor grande de N.
Outro abordagem é usar o conceito de XOR.
XOR Truth Table Input Output X Y Z 0 0 - 0 0 1 - 1 1 0 - 1 1 1 - 0
Se generalizarmos, descobriremos que em qualquer posição de A e B só precisamos inverter io(0 a N-1) posição de A ou B, caso contrário não conseguiremos atingir o número mínimo de bits.
Portanto, em qualquer posição de i (0 a N-1), você encontrará dois tipos de situação, ou seja, A[i] == B[i] ou A[i] != B[i]. Vamos discutir isso um por um.
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Se A[i] == B[i] então XOR desses bits será 0, dois casos surgem em C[]: C[i]==0 ou C[i]==1.
Se C[i] == 0 então não há necessidade de inverter o bit, mas se C[i] == 1 então temos que inverter o bit em A[i] ou B[i] para que 1^0 == 1 ou 0^1 == 1.
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Se A[i] != B[i] então XOR desses bits dá 1. Em C surgem novamente dois casos, ou seja, C[i] == 0 ou C[i] == 1.
Portanto, se C[i] == 1 então não precisamos inverter o bit, mas se C[i] == 0 então precisamos inverter o bit em A[i] ou B[i] para que 0^0==0 ou 1^1==0
// C++ code to count the Minimum bits in A and B #include
// Java code to count the Minimum bits in A and B class GFG { static int totalFlips(String A String B String C int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A.charAt(i) == B.charAt(i) && C.charAt(i) == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A.charAt(i) != B.charAt(i) && C.charAt(i) == '0') ++count; } return count; } //driver code public static void main (String[] args) { //N represent total count of Bits int N = 5; String a = '10100'; String b = '00010'; String c = '10011'; System.out.print(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
# Python code to find minimum bits to be flip def totalFlips(A B C N): count = 0 for i in range(N): # If both A[i] and B[i] are equal if A[i] == B[i] and C[i] == '1': count=count+1 # if A[i] and B[i] are unequal else if A[i] != B[i] and C[i] == '0': count=count+1 return count # Driver Code # N represent total count of Bits N = 5 a = '10100' b = '00010' c = '10011' print(totalFlips(a b c N))
// C# code to count the Minimum // bits flip in A and B using System; class GFG { static int totalFlips(string A string B string C int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A[i] == B[i] && C[i] == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A[i] != B[i] && C[i] == '0') ++count; } return count; } // Driver code public static void Main() { // N represent total count of Bits int N = 5; string a = '10100'; string b = '00010'; string c = '10011'; Console.Write(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
// PHP code to count the // Minimum bits in A and B function totalFlips($A $B $C $N) { $count = 0; for ($i = 0; $i < $N; ++$i) { // If both A[i] and // B[i] are equal if ($A[$i] == $B[$i] && $C[$i] == '1') ++$count; // If Both A and // B are unequal else if ($A[$i] != $B[$i] && $C[$i] == '0') ++$count; } return $count; } // Driver Code // N represent total count of Bits $N = 5; $a = '10100'; $b = '00010'; $c = '10011'; echo totalFlips($a $b $c $N); // This code is contributed by nitin mittal. ?> <script> // Javascript code to count the Minimum bits in A and B function totalFlips(A B C N) { let count = 0; for (let i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A[i] == B[i] && C[i] == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A[i] != B[i] && C[i] == '0') ++count; } return count; } // Driver Code // N represent total count of Bits let N = 5; let a = '10100'; let b = '00010'; let c = '10011'; document.write(totalFlips(a b c N)); </script>
Saída
2
Complexidade de tempo: SOBRE)
Espaço auxiliar: O(1)
Abordagem eficiente:
Esta abordagem segue a complexidade de tempo O (log N).
C++// C++ code to count the Minimum bits in A and B #include
// Java code to count the Minimum bits in A and B class GFG { static int totalFlips(String A String B String C int N) { int INTSIZE = 31; int ans = 0; int i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits int a = Integer.parseInt( A.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int b = Integer.parseInt( B.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int c = Integer.parseInt( C.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += Integer.bitCount(Z); i++; N -= 32; } return ans; } // driver code public static void main(String[] args) { // N represent total count of Bits int N = 5; String a = '10100'; String b = '00010'; String c = '10011'; System.out.print(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Kasina Dheeraj.
def totalFlips(A B C N): INTSIZE = 31 ans = 0 i = 0 while N > 0: # Considering only 31 bits a = int(A[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) b = int(B[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) c = int(C[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) Z = a ^ b ^ c # builtin function for counting the number of set bits. ans += bin(Z).count('1') i += 1 N -= 32 return ans # Driver Code if __name__ == '__main__': # N represent total count of Bits N = 5 a = '10100' b = '00010' c = '10011' print(totalFlips(a b c N))
using System; class Program { static int TotalFlips(string A string B string C int N) { int INTSIZE = 31; int ans = 0; int i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits int a = Convert.ToInt32( A.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int b = Convert.ToInt32( B.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int c = Convert.ToInt32( C.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += BitCount(Z); i++; N -= 32; } return ans; } static int BitCount(int i) { i = i - ((i >> 1) & 0x55555555); i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333); return (((i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24; } static void Main(string[] args) { // N represent total count of Bits int N = 5; string a = '10100'; string b = '00010'; string c = '10011'; Console.WriteLine(TotalFlips(a b c N)); } }
function TotalFlips(A B C N) { let INTSIZE = 31; let ans = 0; let i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits let a = parseInt(A.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let b = parseInt(B.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let c = parseInt(C.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += Z.toString(2).split('1').length - 1; i++; N -= 32; } return ans; } // Driver Code let N = 5; let a = '10100'; let b = '00010'; let c = '10011'; console.log(TotalFlips(a b c N));
Saída
2
Por que esse código funciona?
Observamos que o bit deve ser invertido se A[i]^B[i] !=C[i]. Portanto, podemos obter o número de inversões calculando o número de bits definidos em a^b^c, onde abc são representações inteiras de uma string binária. Mas o comprimento da string pode ser maior que o tamanho 32 de um tipo int típico. Portanto, o plano é dividir a string em substrings de comprimento 31, realizar operações e contar os bits definidos conforme mencionado para cada substring.
Complexidade de tempo: O(log N) enquanto o loop while é executado para log31N tempos e contagem de bits definidos representam no máximo O(32) para 32 bits e O(64) para 64 bits e para cada operação de substring O(31).
string java para int
Complexidade Espacial: O(1) deve-se notar que a operação de substring precisa de espaço O (32).
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