Derivado
A derivada em matemática significa a taxa de mudança. A derivada parcial é definida como um método para manter as constantes das variáveis.
O parcial O comando é usado para escrever a derivada parcial em qualquer equação.
Existem diferentes ordens de derivadas.
Vamos escrever a ordem das derivadas usando o código Latex. Podemos considerar a imagem de saída para um melhor entendimento.
O código é fornecido abaixo:
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documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Saída:
Vamos usar as derivadas acima para escrever a equação. A equação consiste nas frações e também na seção de limites.
O código para tal exemplo é fornecido abaixo:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Saída:
Derivativo parcial
Existem também diferentes ordens de derivada parcial.
Vamos escrever a ordem das derivadas usando o código Latex. Podemos considerar a imagem de saída para um melhor entendimento.
O código é fornecido abaixo:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Saída:
Vamos considerar um exemplo para escrever as equações usando a derivada parcial.
O código para tal exemplo é fornecido abaixo:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Saída:
Derivados Parciais Mistos
Também podemos inserir derivadas parciais mistas em uma única equação.
quantas teclas os teclados têm
Vamos entender com um exemplo.
O código para tal exemplo é fornecido abaixo:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Saída:
Podemos modificar a equação e os parâmetros de acordo com os requisitos.
Diferenciação
O diff O comando é usado para exibir o símbolo de diferenciação.
Para implementar a diferenciação, precisamos usar o coeficiente de diferença pacote.
O pacote é escrito como:
converter string para json java
usepackage{diffcoeff} Vamos considerar alguns exemplos de diferenciação.
O primeiro exemplo é exibir a equação diferencial de primeira ordem.
O código é fornecido abaixo
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Saída:
O segundo exemplo é exibir a equação diferencial de segunda ordem.
O código é fornecido abaixo:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Saída:
O código do terceiro exemplo é fornecido abaixo:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Saída:
Diferenciação com derivadas parciais
O diffp O comando é usado para exibir o símbolo de diferenciação com derivadas parciais.
Consideremos alguns exemplos de diferenciação com derivadas parciais.
O primeiro exemplo é exibir a equação da derivada parcial diferencial de primeira ordem.
O código é fornecido abaixo:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Saída:
O segundo exemplo é exibir a equação da derivada parcial diferencial de segunda ordem.
O código é fornecido abaixo:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Saída:
O terceiro exemplo exibirá a derivada parcial mantendo o valor constante.
Incluirá também outros exemplos que esclarecerão o conceito.
O código para tal exemplo é fornecido abaixo:
estrutura java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Saída:
