Para entender a negação, primeiro entenderemos a afirmação, que é descrita a seguir:
A declaração pode ser descrita como uma frase que não é uma exclamação, ordem ou pergunta. Uma afirmação só será aceitável se for sempre falsa ou sempre verdadeira. Às vezes queremos descobrir o oposto da afirmação matemática dada. Neste caso, a negação será usada. Portanto, a negação de uma afirmação pode ser descrita como o oposto de uma determinada afirmação.
Negação
Na matemática discreta, a negação pode ser descrita como um processo de determinação do oposto de uma determinada afirmação matemática. Por exemplo: Suponha que a afirmação dada seja 'Christen não gosta de cachorros'. Então, a negação desta afirmação será a afirmação ‘Christen gosta de cachorros’. Se houver uma afirmação X, então a negação desta afirmação será ~X. O símbolo '~' ou '¬' é usado para representar a negação. Portanto, se tivermos uma afirmação que é verdadeira, então a negação desta afirmação será falsa. Em contraste com isto, se tivermos uma afirmação que é falsa, então a negação desta afirmação será verdadeira.
Em outras palavras, a negação pode ser descrita como uma recusa ou negação de algo. Se sua irmã pensa que você é mentiroso e você diz que não, essa afirmação será uma negação. Também pode haver outras afirmações de negação, como “eu não mato minha esposa” e “não sei o nome daquela garota”. Quando tentamos encontrar o significado oposto de uma afirmação específica, podemos fazê-lo facilmente inserindo uma negação. As palavras de negação podem ser 'não', 'não' e 'nunca'. Por exemplo , podemos fazer o oposto da afirmação “Estou jogando” apenas dizendo “Não estou jogando”.
Se negarmos a afirmação negada, então a afirmação geral será a afirmação original. Entenderemos esse conceito por meio de exemplos, que são descritos a seguir:
- Aqui, assumiremos a afirmação “A população da Índia é muito grande”, que é representada por X.
- Assim, a negação de uma determinada afirmação será ‘A população da Índia não é muito grande’, que é representada por ~X.
- A negação da sentença acima negada será 'A população da Índia é muito grande', que é representada por ~(~X).
Portanto, está provado que a negação do enunciado negado será o enunciado original dado.
Regras para obter a declaração de negação
Existem várias regras para obter a negação de uma afirmação, que são descritas a seguir:
Primeiro, temos que escrever a afirmação dada com a palavra 'não'. Por exemplo , a multiplicação de 3 e 5 é 15. A negação de uma determinada afirmação é 'a multiplicação de 3 e 5 não é 15'.
Se tivermos esses tipos de declarações que contêm 'Todos' e 'Alguns', então teremos que fazer as modificações adequadas. Por exemplo: 'Algumas pessoas não são religiosas'. A negação desta afirmação é “Todas as pessoas são religiosas”.
Negação de X ou Y
Para isso, assumiremos a afirmação: 'Ou somos bania ou somos saudáveis'. Esta afirmação será falsa se não pudermos ser bania e não pudermos ser saudáveis. O oposto desta afirmação é não ser Bania e não Saudável. Ou se quisermos reescrever esta afirmação na forma de uma afirmação original, obteremos 'Não somos Bania e não somos Saudáveis'.
Se assumirmos a afirmação “Somos Bania” como X, e outra afirmação “Somos Saudáveis” como Y, então a negação de X e Y será a afirmação “Não X e Não Y”.
Em termos gerais, também obteremos a mesma afirmação, ou seja, a negação de X e Y é a afirmação 'Não X e Não Y'.
Negação de X e Y
Aqui também daremos um exemplo para entender isso. Para isso, assumiremos a afirmação: 'Somos Bania e Saudáveis'. Esta afirmação será falsa se não formos Bania ou não Saudáveis. Se assumirmos uma afirmação 'Somos Bania' como X, e outra afirmação 'Somos Saudáveis' como Y, então a negação de X e Y será a afirmação 'Não somos Bania ou não somos Saudáveis', ou 'Não X ou não Y'.
Negação de 'Se X, então Y'
Podemos usar outra afirmação, 'X e não Y' no lugar da afirmação 'Se X, então Y' para que possamos negar X e Y. Para começar, esta afirmação substituída parece confusa. Para entender isso, tomaremos um exemplo simples, que nos ajudará a saber por que isso é a coisa certa a fazer.
Para isso, assumiremos a afirmação: ‘Se somos bania, então somos saudáveis’. Esta afirmação será falsa se precisarmos ser bania e não saudáveis. Se assumirmos uma afirmação 'Somos Bania' como X, e outra afirmação 'Somos Saudáveis' como Y, então a negação de X e Y (X ⇒ Y) serão as afirmações, 'Somos Bania' = X, e 'Não somos saudáveis' = não Y. Concluindo, a negação de 'Se X, então Y' torna-se 'X e não Y'.
Por exemplo: Neste exemplo, consideraremos uma afirmação matemática. Portanto, assumiremos uma afirmação: 'Se n é par, então n/2 é um número inteiro'. Se quisermos mostrar que esta afirmação é falsa, então queremos determinar algum número inteiro par n para o qual n/2 não é um número inteiro. Portanto, podemos dizer que a afirmação 'n é par e n/2 não é um número inteiro' é o oposto da afirmação dada.
Negação de 'Para cada…', 'Existe….'
Na matemática discreta, às vezes usamos frases como 'para todos', 'para todos', 'para qualquer' e 'existe'.
Para isso, assumiremos a afirmação 'Para todos os inteiros n, ou n é par ou ímpar'. Esta frase é um pouco diferente da outra que aprendemos acima. Esta afirmação pode ser descrita na forma 'Se X, então Y'. A afirmação acima pode ser reformulada assim: 'Se n é qualquer número inteiro, então n é par ou ímpar'.
Se quisermos determinar o oposto/falso desta afirmação ou negar esta afirmação, então temos que determinar um número inteiro que não será par nem ímpar. Existem algumas outras maneiras pelas quais podemos descrever esta afirmação como esta: 'Existe um número inteiro n, de modo que n não é par e n não é ímpar'.
Se estivermos negando uma afirmação que está envolvida com as frases 'para todos', 'para todos', neste caso, esta frase será substituída por 'existe'. Da mesma forma, quando negamos uma afirmação que está envolvida com a frase ‘existe’, neste caso, esta frase será substituída por ‘para todos’, ‘para todos’.
contar distinto
Exemplo:
Neste exemplo, consideraremos a afirmação “Se todas as pessoas da Bania são saudáveis, então todas as pessoas do Punjabi são magras”. Para entender isso, assumiremos uma afirmação 'Se todas as pessoas bania forem saudáveis' como X, e outra afirmação 'todas as pessoas Punjabi são magras' como Y. Assumiremos esta afirmação na forma 'Se X, então Y' . Portanto, a negação desta afirmação estará na forma 'X e não Y'. Portanto, podemos dizer que precisamos negar Y. Portanto, a negação de Y será a afirmação: “Existe uma pessoa Punjabi que não é magra”.
Quando juntarmos estas afirmações, obteremos 'Todas as pessoas Bania são saudáveis, mas existe uma pessoa Punjabi que não é magra' como a negação de 'Se todas as pessoas Bania são saudáveis, então todas as pessoas Punjabi são magras'.