Dado um valor n, encontre o enésimo par Número de Fibonacci .
Exemplos:
Entrada n = 3
Saída 34
Explicação Os três primeiros números pares de Fibonacci são 0 2 8 34 144, sendo o terceiro 34.Entrada n = 4
Saída 144
Explicação Os primeiros 4 números pares de Fibonacci são 0 2 8 34 144, sendo o quarto 144.
[Abordagem ingênua] Verifique cada número de Fibonacci, um por um
Nós gerar todos os números de Fibonacci e verifique cada número, um por um, se é alguma vez ou não
[Abordagem Eficiente] Usando Fórmula Direta - O(n) tempo e O(1) espaço
A sequência de Fibonacci de números pares é 0 2 8 34 144 610 2584.... A partir desta sequência podemos ter uma ideia de que cada terceiro número em sequência é par e a sequência segue a seguinte fórmula recursiva.
A recorrência para a sequência par de Fibonacci é:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Como funciona a fórmula acima?
Vamos dar uma olhada na Fórmula de Fibonacci original e escrevê-la na forma de Fn-3 e Fn-6 devido ao fato de que cada terceiro número de Fibonacci é par.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Expandindo ambos os termos]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Expandindo o primeiro termo]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Expandindo um Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Combinando Fn-4 e Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Como todo terceiro número de Fibonacci é par, então se Fn for
mesmo assim, Fn-3 é par e Fn-6 também é par. Seja Fn
xº elemento par e marque-o como EFx.
comando no nó jsSe Fn for EFx, então Fn-3 é o número par anterior, ou seja, EFx-1
e Fn-6 é anterior ao EFx-1, ou seja, EFx-2
Então Fn = 4Fn-3 + Fn-6
o que significa
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Abaixo está uma implementação simples da ideia
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Saída
8