Se quisermos aprender as afirmações inversas, inversas e contrapositivas, temos que ver o nosso artigo anterior, Conectivos Lógicos.

Conectivos Lógicos

Conectivos lógicos são um tipo de operador usado para combinar uma ou mais proposições. Existem basicamente 5 tipos de conectivos na lógica proposicional. Nesta seção, aprenderemos sobre o inverso, o inverso e o contrapositivo das declarações condicionais.

Converse, Inverso e Contrapositivo

Se houver uma declaração condicional x → y, então

• A afirmação inversa será y → x
• A afirmação inversa será ∼x → ∼y
• A afirmação contrapositiva será ∼y → ∼x

Anotações importantes:

Existem alguns pontos importantes que devemos ter em mente, que são descritos a seguir:

Nota 1: Só podemos escrever as afirmações inversas, inversas e contrapositivas apenas para as afirmações condicionais x → y.

Nota 2: Se realizarmos duas ações, a saída será sempre a terceira.

Por exemplo:

• Contrapositivo pode ser descrito como o inverso do inverso.
• Converse pode ser descrito como o inverso do contrapositivo.
• Contrapositivo pode ser descrito como o inverso do inverso.
• O inverso pode ser descrito como o inverso do contrapositivo.
• Converse pode ser descrito como uma contrapositiva do inverso.
• O inverso pode ser descrito como uma contrapositiva do inverso.

Nota 3:

Para uma declaração condicional x → y,

Haverá um resultado igual entre sua afirmação inversa (y → x) e a afirmação inversa (∼x → ∼y).

Também haverá o mesmo resultado entre x → y e sua afirmação contrapositiva (∼y → ∼x).

Problema baseado em Converse, Inverso e Contrapositivo

Existem alguns problemas com base no inverso, inverso e contrapositivo, e mostraremos alguns deles assim:

Problema 1:

Aqui escreveremos o inverso, o inverso e a contrapositiva de algumas afirmações, que são mostradas a seguir:

1. Se o tempo estiver ensolarado, irei para a escola.
2. Se 3y - 2 = 10, então x = 1.
3. Se houver tempo chuvoso, irei lá fora para aproveitar.
4. Você só obterá boas notas se estudar muito.
5. Irei ao mercado se meus primos vierem.
6. Eu vou para a faculdade sempre que meus amigos vêm.
7. Só te darei uma festa se comprar um bom vestido.
8. Se eu ficar famoso, ganharei muito dinheiro.

Solução:

Parte 1:

Temos os seguintes detalhes:

A afirmação dada é: 'Se o tempo estiver ensolarado, irei para a escola.'

Esta declaração deve ter a forma: 'se x então y'.

Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde

x: O tempo está ensolarado

y: eu irei para a escola

Declaração de conversação: Se eu for para a escola, o tempo estará ensolarado.

Declaração inversa: Se o tempo não estiver ensolarado, não irei à escola.

Declaração Contrapositiva: Se eu não for à escola, o tempo não estará ensolarado.

Parte 2:

Temos os seguintes detalhes:

A afirmação fornecida é: 'Se 3a - 2 = 10, então a = 1.'

Esta declaração deve ter a forma: 'se x então y'.

Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde

x: 3a ​​- 2 = 10

e: uma = 1

Declaração de conversação: Se a = 1, então 3a - 2 = 10.

Declaração inversa: Se 3a - 2 ≠ 10, então a ≠ 1.

Declaração Contrapositiva: Se a ≠ 1, então 3a - 2 ≠ 10.

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Parte 3:

Temos os seguintes detalhes:

A afirmação dada é: 'Se houver tempo chuvoso, irei lá fora para aproveitar.'

Esta declaração deve ter a forma: 'se x então y'.

Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde

X: Há tempo chuvoso

Y: Vou sair para aproveitar

Declaração de conversação: Se eu sair para aproveitar, então há tempo chuvoso.

Declaração inversa: Se não houver tempo chuvoso, não sairei para aproveitar.

Declaração Contrapositiva: Se eu não sair para aproveitar, então não haverá tempo chuvoso.

Parte 4:

Temos os seguintes detalhes:

A afirmação dada é: 'Você só obterá boas notas se estudar muito.'

Esta declaração deve ter a forma: 'x somente se y'.

Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde

X: Você obterá boas notas

Y: Você estuda muito

Declaração de conversação: Se você estudar muito, terá boas notas.

Declaração inversa: Se você não tira boas notas, então você não estuda muito.

Declaração Contrapositiva: Se você não estudar muito, não obterá boas notas.

Parte 5:

Temos os seguintes detalhes:

A afirmação dada é: 'Irei ao mercado se meus primos vierem.'

Esta declaração deve ter a forma: 'y se x'.

Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde

X: Meus primos vêm

Y: Eu irei ao mercado

Declaração de conversação: Se eu vou ao mercado, meus primos vêm.

Declaração inversa: Se meus primos não vierem, não irei ao mercado.

Declaração Contrapositiva: Se eu não vou ao mercado, meus primos não vêm.

Parte 6:

Temos os seguintes detalhes:

A afirmação dada é: 'Eu vou para a faculdade sempre que meus amigos vêm'.

Nesta declaração, 'sempre' pode ser substituído por 'se'.

Depois de substituir a frase será - 'Eu vou para a faculdade se meus amigos vierem'

Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde

X: Meus amigos vêm

Y: Eu vou para a faculdade

Declaração de conversação: Se eu for para a faculdade, meus amigos virão.

Declaração inversa: Se meus amigos não vierem, não irei para a faculdade.

Declaração Contrapositiva: Se eu não for para a faculdade, meus amigos não vêm.

Parte 7:

Temos os seguintes detalhes:

A afirmação dada é: 'Só lhe darei uma festa se comprar um bom vestido'.

Esta declaração deve ter a forma: 'x somente se y'.

Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde

X: Vou te dar uma festa só

Y: Eu compro um vestido bom

Declaração de conversação: Se eu comprar um vestido bonito, darei uma festa para você.

Declaração inversa: Se eu não te dou uma festa, não compro um vestido bom.

Declaração Contrapositiva: Se eu não comprar um vestido bom, não vou te dar uma festa.

Parte 8:

Temos os seguintes detalhes:

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A afirmação dada é: 'Se eu ficar famoso, ganharei muito dinheiro.'

Esta declaração deve ter a forma: 'Se x então y'.

Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde

X: Eu fico famoso

Y: Vou ganhar muito dinheiro

Declaração de conversação: Se eu ganhar muito dinheiro, ficarei famoso.

Declaração inversa: Se eu não ficar famoso, não ganharei muito dinheiro.

Declaração Contrapositiva: Se eu não ganhar muito dinheiro, não ficarei famoso.

Problema 2:

Aqui temos que determinar a afirmação inversa, ou seja, 'Só vou para a escola se o tempo estiver ensolarado' entre todas as afirmações fornecidas.

1. Eu vou para a escola se o tempo estiver ensolarado
2. Se eu for para a escola, o tempo estará ensolarado
3. Se o tempo não estiver ensolarado, não vou à escola.
4. Se eu não for à escola, o tempo estará ensolarado.

Solução:

Temos os seguintes detalhes:

A afirmação dada é: 'Só vou para a escola se o tempo estiver ensolarado.'

Esta declaração deve ter a forma: 'x somente se y'. Também podemos escrevê-lo como 'Se x então y'.

Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y. O inverso desta forma será y → x, onde

X: Eu vou para a escola

Y: O tempo está ensolarado

Como sabemos, a afirmação inversa da afirmação dada será 'Se o tempo estiver ensolarado, então vou para a escola', que está na forma 'se y, então x'.

• O primeira declaração é verdadeiro . A primeira afirmação é: 'Vou para a escola se o tempo estiver ensolarado'. Esta declaração está na forma 'x se y'. Também podemos escrevê-lo como 'se x então y', o que indica que 'Se o tempo estiver ensolarado, então vou para a escola', o que é o inverso de uma determinada afirmação. É por isso que a primeira afirmação é verdadeira.
• O segunda declaração é falso . A segunda afirmação é: 'Se eu for para a escola, então o tempo está ensolarado' e esta afirmação está na forma 'se x então y'. A segunda afirmação já foi dada na pergunta. É por isso que não é verdade.
• O terceira declaração é falso . A terceira afirmação é: “Se o tempo não estiver ensolarado, então não vou à escola”. Esta afirmação está na forma '∼y → ∼x'. Não é o contrário porque esta afirmação é o inverso da afirmação dada na questão. É por isso que esta afirmação não é verdadeira.
• O quarta declaração é falso . A quarta afirmação é: “Se eu não for à escola, então o tempo está ensolarado”. Esta afirmação está na forma '∼x → y. Esta forma é algo diferente porque não é inversa, nem conversa, nem contrapositiva. Isso ocorre porque um lado é negativo e o outro lado não é negativo, portanto não se enquadrará em nenhuma das categorias. É por isso que esta afirmação não é verdadeira.

Portanto, a opção (A) é verdadeira.