Se quisermos aprender as afirmações inversas, inversas e contrapositivas, temos que ver o nosso artigo anterior, Conectivos Lógicos.
Conectivos Lógicos
Conectivos lógicos são um tipo de operador usado para combinar uma ou mais proposições. Existem basicamente 5 tipos de conectivos na lógica proposicional. Nesta seção, aprenderemos sobre o inverso, o inverso e o contrapositivo das declarações condicionais.
Converse, Inverso e Contrapositivo
Se houver uma declaração condicional x → y, então
- A afirmação inversa será y → x
- A afirmação inversa será ∼x → ∼y
- A afirmação contrapositiva será ∼y → ∼x
Anotações importantes:
Existem alguns pontos importantes que devemos ter em mente, que são descritos a seguir:
Nota 1: Só podemos escrever as afirmações inversas, inversas e contrapositivas apenas para as afirmações condicionais x → y.
Nota 2: Se realizarmos duas ações, a saída será sempre a terceira.
Por exemplo:
- Contrapositivo pode ser descrito como o inverso do inverso.
- Converse pode ser descrito como o inverso do contrapositivo.
- Contrapositivo pode ser descrito como o inverso do inverso.
- O inverso pode ser descrito como o inverso do contrapositivo.
- Converse pode ser descrito como uma contrapositiva do inverso.
- O inverso pode ser descrito como uma contrapositiva do inverso.
Nota 3:
Para uma declaração condicional x → y,
Haverá um resultado igual entre sua afirmação inversa (y → x) e a afirmação inversa (∼x → ∼y).
Também haverá o mesmo resultado entre x → y e sua afirmação contrapositiva (∼y → ∼x).
Problema baseado em Converse, Inverso e Contrapositivo
Existem alguns problemas com base no inverso, inverso e contrapositivo, e mostraremos alguns deles assim:
Problema 1:
Aqui escreveremos o inverso, o inverso e a contrapositiva de algumas afirmações, que são mostradas a seguir:
- Se o tempo estiver ensolarado, irei para a escola.
- Se 3y - 2 = 10, então x = 1.
- Se houver tempo chuvoso, irei lá fora para aproveitar.
- Você só obterá boas notas se estudar muito.
- Irei ao mercado se meus primos vierem.
- Eu vou para a faculdade sempre que meus amigos vêm.
- Só te darei uma festa se comprar um bom vestido.
- Se eu ficar famoso, ganharei muito dinheiro.
Solução:
Parte 1:
Temos os seguintes detalhes:
A afirmação dada é: 'Se o tempo estiver ensolarado, irei para a escola.'
Esta declaração deve ter a forma: 'se x então y'.
Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde
x: O tempo está ensolarado
y: eu irei para a escola
Declaração de conversação: Se eu for para a escola, o tempo estará ensolarado.
Declaração inversa: Se o tempo não estiver ensolarado, não irei à escola.
Declaração Contrapositiva: Se eu não for à escola, o tempo não estará ensolarado.
Parte 2:
Temos os seguintes detalhes:
A afirmação fornecida é: 'Se 3a - 2 = 10, então a = 1.'
Esta declaração deve ter a forma: 'se x então y'.
Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde
x: 3a - 2 = 10
e: uma = 1
Declaração de conversação: Se a = 1, então 3a - 2 = 10.
Declaração inversa: Se 3a - 2 ≠ 10, então a ≠ 1.
Declaração Contrapositiva: Se a ≠ 1, então 3a - 2 ≠ 10.
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Parte 3:
Temos os seguintes detalhes:
A afirmação dada é: 'Se houver tempo chuvoso, irei lá fora para aproveitar.'
Esta declaração deve ter a forma: 'se x então y'.
Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde
X: Há tempo chuvoso
Y: Vou sair para aproveitar
Declaração de conversação: Se eu sair para aproveitar, então há tempo chuvoso.
Declaração inversa: Se não houver tempo chuvoso, não sairei para aproveitar.
Declaração Contrapositiva: Se eu não sair para aproveitar, então não haverá tempo chuvoso.
Parte 4:
Temos os seguintes detalhes:
A afirmação dada é: 'Você só obterá boas notas se estudar muito.'
Esta declaração deve ter a forma: 'x somente se y'.
Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde
X: Você obterá boas notas
Y: Você estuda muito
Declaração de conversação: Se você estudar muito, terá boas notas.
Declaração inversa: Se você não tira boas notas, então você não estuda muito.
Declaração Contrapositiva: Se você não estudar muito, não obterá boas notas.
Parte 5:
Temos os seguintes detalhes:
A afirmação dada é: 'Irei ao mercado se meus primos vierem.'
Esta declaração deve ter a forma: 'y se x'.
Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde
X: Meus primos vêm
Y: Eu irei ao mercado
Declaração de conversação: Se eu vou ao mercado, meus primos vêm.
Declaração inversa: Se meus primos não vierem, não irei ao mercado.
Declaração Contrapositiva: Se eu não vou ao mercado, meus primos não vêm.
Parte 6:
Temos os seguintes detalhes:
A afirmação dada é: 'Eu vou para a faculdade sempre que meus amigos vêm'.
Nesta declaração, 'sempre' pode ser substituído por 'se'.
Depois de substituir a frase será - 'Eu vou para a faculdade se meus amigos vierem'
Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde
X: Meus amigos vêm
Y: Eu vou para a faculdade
Declaração de conversação: Se eu for para a faculdade, meus amigos virão.
Declaração inversa: Se meus amigos não vierem, não irei para a faculdade.
Declaração Contrapositiva: Se eu não for para a faculdade, meus amigos não vêm.
Parte 7:
Temos os seguintes detalhes:
A afirmação dada é: 'Só lhe darei uma festa se comprar um bom vestido'.
Esta declaração deve ter a forma: 'x somente se y'.
Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde
X: Vou te dar uma festa só
Y: Eu compro um vestido bom
Declaração de conversação: Se eu comprar um vestido bonito, darei uma festa para você.
Declaração inversa: Se eu não te dou uma festa, não compro um vestido bom.
Declaração Contrapositiva: Se eu não comprar um vestido bom, não vou te dar uma festa.
Parte 8:
Temos os seguintes detalhes:
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A afirmação dada é: 'Se eu ficar famoso, ganharei muito dinheiro.'
Esta declaração deve ter a forma: 'Se x então y'.
Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y, onde
X: Eu fico famoso
Y: Vou ganhar muito dinheiro
Declaração de conversação: Se eu ganhar muito dinheiro, ficarei famoso.
Declaração inversa: Se eu não ficar famoso, não ganharei muito dinheiro.
Declaração Contrapositiva: Se eu não ganhar muito dinheiro, não ficarei famoso.
Problema 2:
Aqui temos que determinar a afirmação inversa, ou seja, 'Só vou para a escola se o tempo estiver ensolarado' entre todas as afirmações fornecidas.
- Eu vou para a escola se o tempo estiver ensolarado
- Se eu for para a escola, o tempo estará ensolarado
- Se o tempo não estiver ensolarado, não vou à escola.
- Se eu não for à escola, o tempo estará ensolarado.
Solução:
Temos os seguintes detalhes:
A afirmação dada é: 'Só vou para a escola se o tempo estiver ensolarado.'
Esta declaração deve ter a forma: 'x somente se y'. Também podemos escrevê-lo como 'Se x então y'.
Portanto, esta afirmação contém uma forma simbólica, ou seja, x → y. O inverso desta forma será y → x, onde
X: Eu vou para a escola
Y: O tempo está ensolarado
Como sabemos, a afirmação inversa da afirmação dada será 'Se o tempo estiver ensolarado, então vou para a escola', que está na forma 'se y, então x'.
- O primeira declaração é verdadeiro . A primeira afirmação é: 'Vou para a escola se o tempo estiver ensolarado'. Esta declaração está na forma 'x se y'. Também podemos escrevê-lo como 'se x então y', o que indica que 'Se o tempo estiver ensolarado, então vou para a escola', o que é o inverso de uma determinada afirmação. É por isso que a primeira afirmação é verdadeira.
- O segunda declaração é falso . A segunda afirmação é: 'Se eu for para a escola, então o tempo está ensolarado' e esta afirmação está na forma 'se x então y'. A segunda afirmação já foi dada na pergunta. É por isso que não é verdade.
- O terceira declaração é falso . A terceira afirmação é: “Se o tempo não estiver ensolarado, então não vou à escola”. Esta afirmação está na forma '∼y → ∼x'. Não é o contrário porque esta afirmação é o inverso da afirmação dada na questão. É por isso que esta afirmação não é verdadeira.
- O quarta declaração é falso . A quarta afirmação é: “Se eu não for à escola, então o tempo está ensolarado”. Esta afirmação está na forma '∼x → y. Esta forma é algo diferente porque não é inversa, nem conversa, nem contrapositiva. Isso ocorre porque um lado é negativo e o outro lado não é negativo, portanto não se enquadrará em nenhuma das categorias. É por isso que esta afirmação não é verdadeira.
Portanto, a opção (A) é verdadeira.