Os dois maiores desafios do ACT Math são a escassez de tempo – o teste de matemática tem 60 questões em 60 minutos! – e o fato de o teste não fornecer nenhuma fórmula. Todas as fórmulas e conhecimentos matemáticos do ACT vêm do que você aprendeu e memorizou.

Nesta lista completa de fórmulas críticas que você precisará no ACT, apresentarei todas as fórmulas que você deve memorizou antes do dia do teste, bem como explicações sobre como usá-los e o que significam. Também mostrarei quais fórmulas você deve priorizar a memorização (aquelas que são necessárias para várias perguntas) e quais você deve memorizar somente quando tiver todo o resto bem definido.

Já se sente oprimido?

A perspectiva de memorizar um monte de fórmulas faz você querer correr para as montanhas? Todos nós já passamos por isso, mas não jogue a toalha ainda! A boa notícia sobre o ACT é que ele foi projetado para dar a todos os participantes uma chance de sucesso. Muitos de vocês já estarão familiarizados com a maioria dessas fórmulas em suas aulas de matemática.

As fórmulas que mais aparecem no teste também serão mais familiares para você. As fórmulas necessárias apenas para uma ou duas questões do teste serão menos familiares para você. Por exemplo, a equação de um círculo e as fórmulas de logaritmo só aparecem como uma pergunta na maioria dos testes de matemática do ACT. Se você está indo para todos os pontos, vá em frente e memorize-os. Mas se você se sentir sobrecarregado com listas de fórmulas, não se preocupe – é apenas uma pergunta.

Então, vamos dar uma olhada em todas as fórmulas que você absolutamente deve saber antes do dia do teste (bem como uma ou duas que você mesmo pode descobrir em vez de memorizar outra fórmula).

Álgebra

Equações e funções lineares

Haverá pelo menos cinco a seis questões sobre equações e funções lineares em cada teste ACT, portanto, esta é uma seção muito importante para saber.

Declive

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Inclinação é a medida de como uma linha muda. É expresso como: a mudança ao longo do eixo y/a mudança ao longo do eixo x, ou $ ise/ un$.

• Dados dois pontos, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, encontre a inclinação da reta que os conecta:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Formulário de interceptação de inclinação

• Uma equação linear é escrita como $y=mx+b$
• eu é a inclinação e b é a interceptação y (o ponto da linha que cruza o eixo y)
• Uma linha que passa pela origem (eixo y em 0) é escrita como $y=mx$
• Se você obtiver uma equação que NÃO está escrita desta forma (ou seja, $mx−y=b$), reescreva-a em $y=mx+b$

Fórmula do Ponto Médio

• Dados dois pontos, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, encontre o ponto médio da reta que os conecta:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Bom saber

Fórmula de distância

• Encontre a distância entre os dois pontos

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Você realmente não precisa desta fórmula,já que você pode simplesmente representar graficamente seus pontos e criar um triângulo retângulo a partir deles. A distância será a hipotenusa, que você pode encontrar através do teorema de Pitágoras

Logaritmos

Normalmente haverá apenas uma questão no teste envolvendo logaritmos. Se você está preocupado em ter que memorizar muitas fórmulas, não se preocupe com os registros, a menos que esteja tentando obter uma pontuação perfeita.

$log_bx$ pergunta qual potência faz b devem ser aumentados para resultar em x ?

• Na maioria das vezes no ACT, você só precisa saber como reescrever logs

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Estatísticas e Probabilidade

Médias

A média é a mesma coisa que a média

• Encontre a média/média de um conjunto de termos (números)

$$Média = {somados ermos}/{o úmero(quantidade)dediferentes ermos}$$

• Encontre a velocidade média

$$Velocidade = { otaldistância}/{ otal empo}$$

Que a sorte esteja sempre a seu favor.

Probabilidades

A probabilidade é uma representação das probabilidades de algo acontecer. Uma probabilidade de 1 é garantida de acontecer. Uma probabilidade de 0 nunca acontecerá.

$${Probabilidade‌de‌an‌ esultado‌acontecendo}={ úmero‌de‌desired‌ esultados}/{ otal úmerodepossíveis esultados}$$

• Probabilidade de dois resultados independentes ambos acontecendo é

$$Probabilidade‌de‌evento‌A*probabilidade‌de‌eventoB$$

• por exemplo, o evento A tem uma probabilidade de /4$ e o evento B tem uma probabilidade de /8$. A probabilidade de ambos os eventos acontecerem é: /4 * 1/8 = 1/32$. Há uma chance em 32 de ambos eventos A e evento B acontecendo.

Combinações

A quantidade possível de diferentes combinações de vários elementos diferentes

• Uma combinação significa que a ordem dos elementos não importa (ou seja, uma entrada de peixe e um refrigerante diet é a mesma coisa que um refrigerante diet e uma entrada de peixe)
• Combinações possíveis = número do elemento A * número do elemento B * número do elemento C….
• por exemplo. Em uma cafeteria, existem 3 opções diferentes de sobremesas, 2 opções diferentes de entradas e 4 opções de bebidas. Quantas combinações diferentes de almoço são possíveis, usando uma bebida, uma sobremesa e uma entrada?
• O total de combinações possíveis = 3 * 2 * 4 = 24

Porcentagens

• Encontrar x porcentagem de um determinado número n

$$n(x/100)$$

• Descubra qual é a porcentagem de um número n é de outro número eu

$$(100n)/m$$

• Descubra qual é o número n é x por cento de

$$(100n)/x$$

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O ACT é uma maratona. Lembre-se de fazer uma pausa às vezes e aproveitar as coisas boas da vida. Filhotes tornam tudo melhor.

Geometria

Retângulos

Área

$$Área=lw$$

• eu é o comprimento do retângulo
• Em é a largura do retângulo

Perímetro

$$Perímetro=2l+2w$$

Sólido retangular

Volume

$$Volume = lwh$$

• h é a altura da figura

Paralelogramo

Uma maneira fácil de obter a área de um paralelogramo é reduzir dois ângulos retos para obter alturas e transformá-los em um retângulo.

• Então resolva para h usando o teorema de Pitágoras

Área

$$Área=lh$$

• (Isto é o mesmo que um retângulo eu . Neste caso a altura é equivalente à largura)

Triângulos

Área

$$Área = {1/2}ha$$

• b é o comprimento da base do triângulo (a borda de um lado)
• h é a altura do triângulo
• A altura é igual a um lado do ângulo de 90 graus em um triângulo retângulo. Para triângulos não retângulos, a altura cairá no interior do triângulo, conforme mostrado no diagrama.

Teorema de Pitágoras

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Em um triângulo retângulo, os dois lados menores (a e b) são quadrados. A soma deles é igual ao quadrado da hipotenusa (c, maior lado do triângulo)

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Propriedades do Triângulo Retângulo Especial: Triângulo Isósceles

• Um triângulo isósceles tem dois lados de comprimento igual e dois ângulos iguais opostos a esses lados.
• Um triângulo retângulo isósceles sempre tem um ângulo de 90 graus e dois ângulos de 45 graus.
• Os comprimentos laterais são determinados pela fórmula: x, x, x √2, com a hipotenusa (lado oposto a 90 graus) tendo o comprimento de um dos lados menores * √2.
• Por exemplo, um triângulo retângulo isósceles pode ter comprimentos laterais de 12, 12 e 12√2.

Propriedades do triângulo retângulo especial: triângulo de 30, 60, 90 graus

• Um triângulo de 30, 60, 90 descreve as medidas de graus de seus três ângulos.
• Os comprimentos laterais são determinados pela fórmula: x , x √3 e 2 x .
• O lado oposto a 30 graus é o menor, com medida de x.
• O lado oposto a 60 graus é o comprimento médio, com medida de x √3.
• O lado oposto a 90 graus é a hipotenusa, com comprimento de 2 x.
• Por exemplo, um triângulo 30-60-90 pode ter comprimentos laterais de 5, 5√3 e 10.

Trapézios

Área

• Pegue a média do comprimento dos lados paralelos e multiplique pela altura.

$$Área = [(paraleloladoa + paralelolado)/2]h$$

• Freqüentemente, você recebe informações suficientes para reduzir dois ângulos de 90º para formar um retângulo e dois triângulos retângulos. De qualquer forma, você precisará disso para a altura, então você pode simplesmente encontrar as áreas de cada triângulo e adicioná-las à área do retângulo, se preferir não memorizar a fórmula do trapézio.
• Trapézios e a necessidade de uma fórmula trapezoidal haverá no máximo uma pergunta na prova . Mantenha isso como uma prioridade mínima se estiver se sentindo sobrecarregado.

Círculos

Área

$$Área=πr^2$$

• Pi é uma constante que pode, para fins do ACT, ser escrita como 3,14 (ou 3,14159)
• Especialmente útil saber se você não possui uma calculadora com o recurso $π$ ou se não estiver usando uma calculadora no teste.
• R é o raio do círculo (qualquer linha traçada do ponto central direto até a borda do círculo).

Área de um setor

• Dado um raio e uma medida em grau de um arco a partir do centro, encontre a área desse setor do círculo.
• Use a fórmula da área multiplicada pelo ângulo do arco dividido pela medida do ângulo total do círculo.

$$Áreadeumarco = (πr^2)(graumedidadecentrodearco/360)$$

Circunferência

$$Circunferência=2πr$$

ou

$$Circunferência=πd$$

• d é o diâmetro do círculo. É uma linha que corta o círculo através do ponto médio e toca duas extremidades do círculo em lados opostos. É o dobro do raio.

Comprimento de um arco

• Dado um raio e uma medida em grau de um arco a partir do centro, encontre o comprimento do arco.
• Use a fórmula da circunferência multiplicada pelo ângulo do arco dividido pela medida do ângulo total do círculo (360).

$$Circunferênciadeumarco = (2πr)(graumedidacentrodearco/360)$$

• Exemplo: Um arco de 60 graus tem /6$ da circunferência total do círculo porque /360 = 1/6$

Uma alternativa para memorizar as fórmulas dos arcos é apenas parar e pensar logicamente nas circunferências e áreas do arco.

• Se você conhece as fórmulas para a área/circunferência de um círculo e sabe quantos graus existem em um círculo, junte os dois.
• Se o arco abrange 90 graus do círculo, deve ser /4$ da área/circunferência total do círculo, porque 0/90 = 4$.
• Se o arco estiver em um ângulo de 45 graus, então é /8$ do círculo, porque 0/45 = 8$.
• O conceito é exatamente o mesmo da fórmula, mas pode ser útil pensar nisso desta forma, em vez de como uma fórmula para memorizar.

Equação de um Círculo

• Útil para obter uma visão rápida do ACT, mas não se preocupe em memorizá-lo se se sentir sobrecarregado; sempre valerá apenas um ponto.
• Dado um raio e um ponto central de um círculo $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

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Cilindro

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometria

Quase toda a trigonometria do ACT pode ser resumida em alguns conceitos básicos

SOH, CAH, TOA

Seno, cosseno e tangente são funções gráficas

• O seno, cosseno ou tangente de um ângulo (teta, escrito como Θ) é encontrado usando os lados de um triângulo de acordo com o dispositivo mnemônico SOH, CAH, TOA.

Seno - SOH

$$Seno‌ Θ = oposto/hipotenusa$$

• Oposto = o lado do triângulo diretamente oposto ao ângulo Θ
• Hipotenusa = maior lado do triângulo

Às vezes, o ACT fará com que você manipule essa equação, fornecendo o seno e a hipotenusa, mas não a medida do lado oposto. Manipule-o como faria com qualquer equação algébrica:

$Seno Θ = oposto/hipotenusa$ → $hipotenusa * sin Θ = oposto$

Cosseno - CAH

$$Cosseno Θ = adjacente/hipotenusa$$

• Adjacente = o lado do triângulo mais próximo do ângulo Θ (que cria o ângulo) que não é a hipotenusa
• Hipotenusa = maior lado do triângulo

Tangente - TOA

$$Tangente‌ Θ = oposto/adjacente$$

• Oposto = o lado do triângulo diretamente oposto ao ângulo Θ
• Adjacente = o lado do triângulo mais próximo do ângulo Θ (que cria o ângulo) que não é a hipotenusa

Cossecante, Secante, Cotangente

• Cossecante é o inverso do seno
• $Cosecant‌ Θ = hipotenusa/oposto$
• Secante é o inverso do cosseno
• $Secante‌ Θ = hipotenusa/adjacente$
• Cotangente é o recíproco da tangente
• $Cotangente‌ Θ = adjacente/oposto$

Fórmulas úteis para saber
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Viva! Você memorizou suas fórmulas. Agora trate-se.

Mas tenha em mente

Embora estes sejam todos os fórmulas você deve memorizar para se sair bem na seção de matemática do ACT. Esta lista não cobre de forma alguma todos os aspectos do conhecimento matemático que você precisará no exame. Por exemplo, você também precisará conhecer as regras do expoente, como FOIL e como resolver valores absolutos. Para saber mais sobre os tópicos matemáticos gerais cobertos pelo teste, consulte nosso artigo sobre o que é realmente testado na seção de matemática do ACT.

Qual é o próximo?

Agora que você conhece as fórmulas críticas do ACT, talvez seja hora de conferir nosso artigo sobre Como obter uma pontuação perfeita no ACT Math por um artilheiro 36 do ACT.

Não sabe por onde começar? Não procure mais, nosso artigo sobre o que é considerado uma pontuação ACT boa, ruim ou excelente.

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