Neste tutorial, aprenderemos sobre matrizes Python. Em Python, um objeto matriz é semelhante a listas aninhadas, pois são multidimensionais. Veremos como criar uma matriz usando arrays Numpy. A seguir, veremos vários métodos e exemplos de operações matriciais para melhor compreensão.
O que é uma matriz em Python?
Uma matriz em Python é uma matriz Numpy retangular. Essa matriz deve ser bidimensional. Ele contém dados armazenados nas linhas e colunas da matriz. Em uma matriz Python, as séries horizontais de itens são chamadas de 'linhas', enquanto as séries verticais de itens são chamadas de 'colunas'. As linhas e colunas são empilhadas umas sobre as outras como uma lista aninhada. Se uma matriz contém r número de linhas e c número de colunas, onde r e c são inteiros positivos, então r x c determina a ordem deste objeto matriz.
Podemos armazenar strings, inteiros e objetos de outros tipos de dados em uma matriz. Os dados são armazenados em pilhas de linhas e colunas em uma matriz. A matriz é uma estrutura de dados crucial para cálculos em matemática e ciências. Em Python, consideramos uma lista de listas ou uma lista aninhada como uma matriz, pois o Python não inclui nenhum tipo integrado para um objeto matriz.
No decorrer deste tutorial, examinaremos a seguinte lista de métodos de operação de matrizes.
- Adição de matriz
- Multiplicação da matriz
- Operador de multiplicação de matrizes
- Multiplicação de matrizes sem Numpy
- Matriz inversa
- Transposição de matriz
- Matriz para matriz
Como funcionam as matrizes em Python?
Escrevemos dados em uma matriz bidimensional para criar uma matriz. Isso é feito da seguinte forma:
Exemplo
[ 2 3 5 7 6 3 2 6 7 2 5 7 2 6 1 ]
Ele exibe uma matriz com 3 linhas e 5 colunas, portanto sua dimensão é 3×5. Objetos de tipo de dados inteiros constituem os dados nesta matriz. Linha1, a primeira linha, possui valores (2, 3, 5, 7, 6), enquanto Linha2 possui valores (3, 2, 6, 7, 2) e Linha3 possui valores 5, 7, 2, 6, 1. Em relação colunas, Coluna1 possui valores (2, 3, 5), Coluna2 possui valores (3, 2, 7) e assim por diante.
Exemplo
converter char em string java
[ 0, 0, 1 0, 1, 0 1, 0, 0 ]
Ele exibe uma matriz com 3 linhas e 3 colunas, portanto sua dimensão é 3×3. Essas matrizes com linhas e colunas iguais são chamadas de matrizes quadradas.
Da mesma forma, Python permite que os usuários armazenem seus dados em uma matriz dimensional m x n. Podemos realizar adição de matrizes, multiplicação, transposição e outras operações em uma estrutura semelhante a uma matriz.
A implementação de um objeto matriz em Python não é simples. Podemos criar uma matriz Python usando arrays e usá-los de forma semelhante.
Matriz NumPy
O software de computação científica NumPy suporta um objeto de matriz N-dimensional robusto. Instalar o NumPy é um pré-requisito para usá-lo em nosso programa.
lista de matrizes
NumPy pode ser usado e importado após a instalação. Conhecer os fundamentos do Numpy Array será útil na compreensão das matrizes.
Matrizes com múltiplas dimensões de itens são fornecidas pelo NumPy. Aqui está uma ilustração:
Código
# Python program to show how to create a Numpy array # Importing numpy import numpy as np # Creating a numpy array array = np.array([4, 6, 'Harry']) print(array) print('Data type of array object: ', type(array))
Saída:
['4' '6' 'Harry'] Data type of array object:
Como podemos ver, os arrays Numpy pertencem à classe ndarray.
Exemplo para criar uma matriz usando Numpy Array
Pense no cenário em que criamos um registro das notas dos alunos. Registraremos o nome e as notas do aluno em duas disciplinas, Programação Python e Matriz. Criaremos uma matriz bidimensional usando um array numpy e depois remodelaremos.
Código
# Python program to create a matrix using numpy array # Importing numpy import numpy as np # Creating the matrix record = np.array( [['Itika', 89, 91], ['Aditi', 96, 82], ['Harry', 91, 81], ['Andrew', 87, 91], ['Peter', 72, 79]]) matrix = np.reshape(record, (5,3)) print('The matrix is: ', matrix)
Saída:
The matrix is: [['Itika' '89' '91'] ['Aditi' '96' '82'] ['Harry' '91' '81'] ['Andrew' '87' '91'] ['Peter' '72' '79']]
Exemplo para criar uma matriz usando o método Numpy Matrix
Podemos usar numpy.matrix para criar uma matriz 2D.
Código
# Python program to show how to create a matrix using the matrix method # importing numpy import numpy as np # Creating a matrix matrix = np.matrix('3,4;5,6') print(matrix)
Saída:
[[3 4] [5 6]]
Acessando Valores de uma Matriz
Os índices de uma matriz podem ser usados para acessar os elementos nela armazenados. Os dados armazenados em uma matriz são acessíveis usando a mesma abordagem que usamos para uma matriz bidimensional.
inteiro java
Código
# Python program to access elements of a matrix # Importing numpy import numpy as np # Creating the matrix record = np.array( [['Itika', 89, 91], ['Aditi', 96, 82], ['Harry', 91, 81], ['Andrew', 87, 91], ['Peter', 72, 79]]) matrix = np.reshape(record, (5,3)) # Accessing record of Itika print( matrix[0] ) # Accessing marks in the matrix subject of Andrew print( 'Andrew's marks in Matrix subject: ', matrix[3][2] )
Saída:
['Itika' '89' '91'] Andrew's marks in Matrix subject: 91
Métodos para criar uma matriz Numpy 2-D ou uma matriz
Existem vários métodos para criar um array NumPy bidimensional e, portanto, uma matriz. Fornecendo entradas para as linhas e colunas
Podemos fornecer números inteiros, flutuantes ou até mesmo números complexos. Usando o atributo dtype do método array, podemos especificar o tipo de dados que desejamos.
Código
# Python program to show how to create a Numpy array # Importing numpy import numpy as np # Creating numpy arrays array1 = np.array([[4, 2, 7, 3], [2, 8, 5, 2]]) print('Array of data type integers: ', array1) array2 = np.array([[1.5, 2.2, 3.1], [3, 4.4, 2]], dtype = 'float') print('Array of data type float: ', array2) array3 = np.array([[5, 3, 6], [2, 5, 7]], dtype = 'complex') print('Array of data type complex numbers: ', array3)
Saída:
Array of data type integers: [[4 2 7 3] [2 8 5 2]] Array of data type float: [[1.5 2.2 3.1] [3. 4.4 2. ]] Array of data type complex numbers: [[5.+0.j 3.+0.j 6.+0.j] [2.+0.j 5.+0.j 7.+0.j]]
Matriz com Zeros e Uns
Código
# Python program to show how to create a Numpy array having zeroes and ones # Importing numpy import numpy as np # Creating numpy arrays zeores_array = np.zeros( (3, 2) ) print(zeores_array) ones_array = np.ones( (2, 4), dtype=np.int64 ) print(ones_array)
Saída:
[[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] [[1 1 1 1] [1 1 1 1]]
Aqui, especificamos dtype para 64 bits.
Usando os métodos arange() e shape()
Código
# Python program to show how to create Numpy array using arrange() and shape() methods # Importing numpy import numpy as np # Creating numpy arrays array1 = np.arange( 5 ) print(array1) array2 = np.arange( 6 ).reshape( 2, 3 ) print(array2)
Saída:
[0 1 2 3 4] [[0 1 2] [3 4 5]]
Operações de matriz Python
Adição de matriz Python
Adicionaremos as duas matrizes e usaremos o loop for aninhado através das matrizes fornecidas.
java abrindo um arquivo
Código
# Python program to add two matrices without using numpy # Creating matrices in the form of nested lists matrix1 = [[23, 43, 12], [43, 13, 55], [23, 12, 13]] matrix2 = [[4, 2, -1], [5, 4, -34], [0, -4, 3]] matrix3 = [[0,1,0], [1,0,0], [0,0,1]] matrix4 = [[0,0,0], [0,0,0], [0,0,0]] matrices_length = len(matrix1) #Adding the three matrices using nested loops for row in range(len(matrix1)): for column in range(len(matrix2[0])): matrix4[row][column] = matrix1[row][column] + matrix2[row][column] + matrix3[row][column] #Printing the final matrix print('The sum of the matrices is = ', matrix4)
Saída:
The sum of the matrices is = [[27, 46, 11], [49, 17, 21], [23, 8, 17]]
Multiplicação de matrizes Python
Operador de multiplicação de matriz Python
Em Python @ é conhecido como operador de multiplicação. Vejamos um exemplo onde usaremos este operador para multiplicar duas matrizes.
Código
# Python program to show how to create a matrix using the matrix method. # importing numpy import numpy as np # Creating the matrices matrix1 = np.matrix('3,4;5,6') matrix2 = np.matrix('4,6;8,2') # Usng multiplication operator to multiply two matrices print(matrix1 @ matrix2)
Saída:
[[44 26] [68 42]]
Multiplicação de matrizes Python sem usar Numpy
Outra forma de multiplicar duas matrizes é usando loops aninhados. Aqui está um exemplo para mostrar.
Código
# Python program to show how to create a matrix using the matrix method # importing numpy import numpy as np # Creating two matrices matrix1 = [[4, 6, 2], [7, 4, 8], [6, 2, 7]] matrix2 = [[4, 6, 8, 2], [6, 5, 3, 7], [7, 3, 7, 6]] # Result will be a 3x4 matrix output = [[0,0,0,0], [0,0,0,0], [0,0,0,0]] # Iterating through the rows of matrix1 for i in range(len(matrix1)): # iterating through the columns of matrix2 for j in range(len(matrix2[0])): # iterating through the rows of matrix2 for k in range(len(matrix2)): output[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j] for row in output: print(row)
Saída:
[66, 60, 64, 62] [108, 86, 124, 90] [85, 67, 103, 68]
Matriz Python Inversa
Quando uma equação precisa ser resolvida para obter o valor de uma variável desconhecida que satisfaça as equações, é calculado o inverso de uma matriz, que é apenas o inverso da matriz como faríamos na matemática regular. A inversa de uma matriz é a matriz que fornece a matriz identidade quando multiplicamos pela matriz original. Somente uma matriz não singular pode ter uma inversa. Uma matriz não singular tem um determinante diferente de zero.
Código
# Python program to show how to calculate the inverse of a matrix # Importing the required library import numpy as np # Creating a matrix A = np.matrix('3, 4, 6; 6, 2, 7; 6, 4, 6') # Calculating the inverse of A print(np.linalg.inv(A))
Saída:
[[-3.33333333e-01 -7.40148683e-17 3.33333333e-01] [ 1.25000000e-01 -3.75000000e-01 3.12500000e-01] [ 2.50000000e-01 2.50000000e-01 -3.75000000e-01]]
Transposição de matriz Python
Transposição de matriz Python sem Numpy
A transposição de uma matriz envolve a troca de linhas e colunas. Tem o símbolo X'. Colocaremos o objeto na linha i e na coluna j da matriz X na linha j e na coluna i da matriz X'. Consequentemente, X' se tornará uma matriz 4x3 se a matriz original X for uma matriz 3x4.
Código
# Python program to find the transpose of a matrix using nested loops # Creating a matrix matrix = [[4, 6, 7, 8], [3, 7, 2, 7], [7, 3, 7, 5]] result = [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]] # iterating through the rows for i in range(len(matrix)): # iterating through the columns for j in range(len(matrix[0])): result[j][i] = matrix[i][j] for row in result: print(row)
Saída:
[4, 3, 7] [6, 7, 3] [7, 2, 7] [8, 7, 5]
Transposição de matriz Python usando Numpy
java conectar com mysql
Podemos usar o método matrix.transpose() em Numpy para obter a transposição da matriz.
Código
# Python program to find the transpose of a matrix # importing the required module import numpy as np # Creating a matrix using matrix method matrix = np.matrix('[5, 7, 6; 4, 2, 4]') #finding transpose using matrix.transpose method transpose = matrix.transpose() print(transpose)
Saída:
[[5 4] [7 2] [6 4]]
Convertendo matriz Python em array
Podemos usar funções ravel e flatten para converter uma matriz Python em um array Python.
Código
# Python program to convert a matrix to an array # importing the required module import numpy as np # Creating a matrix using numpy matrix = np.matrix('[4, 6, 7; 5, 2, 6; 6, 3, 6]') # Using ravel() function to covert matrix to array array = matrix.ravel() print(array) # Using flatten() function to covert matrix to array array = np.asarray(matrix).flatten() print(array) # Using reshape() function to covert matrix to array array = (np.asarray(matrix)).reshape(-1) print(array)
Saída:
[[4 6 7 5 2 6 6 3 6]] [4 6 7 5 2 6 6 3 6] [4 6 7 5 2 6 6 3 6]