Você está fazendo o SAT ou ACT e quer ter certeza de que sabe como trabalhar com conjuntos de dados? Ou talvez você queira refrescar sua memória para uma aula de matemática no ensino médio ou na faculdade. Seja qual for o caso, é importante que você saiba como encontrar a média de um conjunto de dados.
Explicaremos para que a média é usada em matemática, como calculá-la e como podem ser os problemas sobre a média.
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O que é uma média e para que ela é usada?
A média, ou média aritmética, é o valor médio de um conjunto de números. Mais especificamente, é a medida de uma tendência “central” ou típica num determinado conjunto de dados.
Significar-muitas vezes chamada simplesmente de 'média' -é um termo usado em estatística e análise de dados. Além disso, não é incomum ouvir as palavras “média” ou “média” usadas com os termos “moda”, “mediana” e “intervalo”, que são outros métodos de cálculo de padrões e valores comuns em conjuntos de dados.
Resumidamente, aqui estão as definições desses termos:
- vinte
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- $m > 17$
- $ milhões<17$
- US$ 15
- Pergunta prática 1: 31
- Pergunta prática 2: 3
- Pergunta prática 3: C. 26
- Pergunta prática 4: D. $ 15
- vinte
- 25
- 26
- 27
- 30
- O modo é 15
- A mediana é 25
- $m = 17$
- $m > 17$
- $ milhões<17$
- US$ 15
Então, qual é exatamente o propósito da média? Se você tiver um conjunto de dados com uma ampla variedade de números, conhecer a média pode dar-lhe uma noção geral de como esses números poderiam essencialmente ser reunidos em um único valor representativo.
Por exemplo, se você é um estudante do ensino médio se preparando para fazer o SAT, talvez esteja interessado em saber a pontuação média atual do SAT . Conhecer a pontuação média dá uma ideia aproximada de como a maioria dos alunos que fazem o SAT tendem a pontuar.
Como encontrar a média: visão geral
Para encontrar a média aritmética de um conjunto de dados, tudo que você precisa fazer é some todos os números do conjunto de dados e depois divida a soma pelo número total de valores.
Vejamos um exemplo. Digamos que você receba o seguinte conjunto de dados:
$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
Para encontrar a média, primeiro você precisa somar todos os valores no conjunto de dados assim:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$
Observe que você não precisa reorganizar os valores aqui (embora você possa, se desejar) e pode simplesmente adicioná-los na ordem em que foram apresentados a você.
A seguir, anote a soma de todos os valores:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
A última etapa é pegar essa soma (86) e dividi-la pelo número de valores no conjunto de dados. Como existem oito valores diferentes (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), dividiremos 86 por 8:
$/8 = 10,75$$
A média, ou média, para este conjunto de dados é 10,75.
Como calcular uma média: questões práticas
Agora que você sabe como encontrar a média-em outras palavras,como calcular a média de um determinado conjunto de dados-eué hora de testar o que você aprendeu. Nesta seção, apresentaremos quatro questões matemáticas que envolvem encontrar ou usar a média.
As duas primeiras questões são nossas, enquanto as duas últimas são questões oficiais do SAT/ACT; como tal, esses dois exigirão um pouco mais de reflexão.
Passe pelas perguntas para obter as respostas e as explicações das respostas.
Pergunta prática 1
Encontre a média do seguinte conjunto de números: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
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Pergunta prática 2
Você recebe a seguinte lista de números: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. A média aritmética é 4. Qual é o valor de $X$?
Pergunta prática 3
A lista de números 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 tem mediana de 25. A moda da lista de números é 15. Para o número inteiro mais próximo, qual é a média da lista?
Fonte: Teste prático oficial do ACT 2018-19
Pergunta prática 4
Numa reserva de primatas, a idade média de todos os primatas machos é de 15 anos, e a idade média de todas as primatas fêmeas é de 19 anos. Qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira sobre a idade média $m$ do grupo combinado de primatas machos e fêmeas na reserva de primatas?
Fonte: O Conselho da Faculdade
Como Encontrar a Média: Respostas + Explicações
Depois de experimentar as quatro questões práticas acima, é hora de comparar suas respostas e ver se você entende não apenas como encontrar a média dos dados, mas também como usar o que você sabe sobre a média para abordar de forma mais eficaz quaisquer questões matemáticas. que lidam com médias.
Aqui estão as respostas para as quatro questões práticas acima:
Continue lendo para ver a explicação da resposta para cada pergunta.
Explicação da resposta da pergunta prática 1
Encontre a média do seguinte conjunto de números: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Esta é uma pergunta direta que simplesmente pede que você calcule a média aritmética de um determinado conjunto de dados.
Primeiro, some todos os números do conjunto de dados (lembre-se de que você não precisa organizá-los do menor para o maior-faça isso apenas se estiver tentando encontrar a mediana):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Em seguida, pegue essa soma e divida-o pelo número de valores no conjunto de dados. Aqui, há oito valores totais, então dividiremos 248 por 8:
$8/8 = 31$$
A resposta média e correta é 31.
Explicação da resposta da pergunta prática 2
Você recebe a seguinte lista de números: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. A média aritmética é 4. Qual é o valor de $X$?
Para esta pergunta, você está essencialmente trabalhando de trás para frente: você já conhece a média e agora deve usar esse conhecimento para ajudá-lo a resolver o valor ausente, $X$, no conjunto de dados.
Lembre-se de que para encontrar a média, você soma todos os números de um conjunto e depois divide a soma pelo número total de valores.
Como sabemos que a média é 4, começaremos multiplicando 4 pelo número de valores (há nove números separados aqui, incluindo $X$):
$ * 9 = 36$$
Isso nos dá a soma do conjunto de dados (36). Agora, a questão vira um problema de álgebra, no qual tudo o que precisamos fazer é simplificar e resolver para $X$:
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
$ + X = 36$$
$$X = 3$$
A resposta correta é 3.
A prática leva à perfeição!
Explicação da resposta da pergunta prática 3
A lista de números 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 tem mediana de 25. A moda da lista de números é 15. Para o número inteiro mais próximo, qual é a média da lista?Este problema matemático de aparência complicada vem de um teste prático oficial do ACT, então você pode esperar que seja um pouco menos direto do que o seu típico problema de média aritmética.
Aqui, recebemos um conjunto de dados com dois valores desconhecidos:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Também recebemos duas informações críticas:
Para resolver a média deste conjunto de dados, precisaremos usar todas as informações que recebemos e também preciso saber quais são a moda e a mediana.
Como lembrete, a moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados, enquanto a mediana é o valor intermediário em um conjunto de dados (quando todos os valores foram organizados do menor para o maior).
Como a moda é 15, isso deve significar que o valor 15 aparece pelo menos duas vezes no conjunto de dados (em outras palavras, aparece mais vezes do que qualquer outro valor). Como resultado, podemos substituir $X$ ou $Y$ por 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
Também nos disseram que a mediana é 25. Para encontrar a mediana, você deve primeiro reorganizar o conjunto de dados do valor mais baixo para o valor mais alto.
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Como a mediana é superior a 15, mas inferior a 30, devemos colocar $X$ entre esses dois valores. Aqui está o que obtemos quando reorganizamos nossos valores do menor para o maior:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Existem seis valores no total (incluindo $X$), o que significa que a mediana será o número exatamente a meio caminho entre o terceiro e o quarto valores no conjunto de dados. Resumidamente, 25 (a mediana) deve estar no meio do caminho entre $X$ e 30.
Isso significa que $X$ deve ser igual a 20, pois isso o colocaria 5 longe de 20 e 5 longe de 30 (ou a meio caminho entre os dois valores).
Agora temos um conjunto de dados completo sem valores desconhecidos:
15,15, 20, 30, 35, 41
Tudo o que precisamos fazer agora é utilizar estes valores para resolver a média. Comece somando todos eles:
15+15+20+30+35+41=156
Por fim, divida a soma pelo número de valores no conjunto de dados (são seis):
156/6=26
A resposta correta é C. 26.
Explicação da resposta da pergunta prática 4
Numa reserva de primatas, a idade média de todos os primatas machos é de 15 anos, e a idade média de todas as primatas fêmeas é de 19 anos. Qual das afirmações a seguir deve ser verdadeira sobre a idade média $m$ do grupo combinado de primatas machos e fêmeas na reserva de primatas?
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Este problema prático é um pergunta prática oficial do SAT Math do site do College Board .
Para esta questão de matemática, não se espera que você resolva a média, mas em vez disso, use o que você sabe sobre duas médias para explicar qual poderia ser a média do grupo maior. Especificamente, estamos sendo questionados como podemos usar essas duas médias para expressar, em termos algébricos, a idade média ( $i m$ ) para ambos primatas masculinos e femininos.
Aqui está o que sabemos: primeiro, a idade média de todos os primatas machos é de 15 anos. Em segundo lugar, a idade média de todas as fêmeas primatas é de 19 anos. Isto significa que, em geral, as fêmeas primatas são mais velho do que os primatas machos.
Como a idade média dos primatas machos (15) é inferior à dos primatas fêmeas (19), sabemos que a idade média para ambos os grupos não pode logicamente exceder 19 anos.
Da mesma forma, como a idade média dos primatas fêmeas é maior do que a dos primatas machos, sabemos que a idade média para ambos não pode logicamente ser inferior a 15 anos.
Ficamos, portanto, com o entendimento de que a idade média dos primatas machos e fêmeas em conjunto deve ser maior mais de 15 anos (a idade média dos homens), mas também menor que 19 anos (idade média das mulheres).
Esta lógica pode ser escrita como a seguinte desigualdade:
$ A resposta correta é D. 15< $i m$ <19. Para aprender ainda mais sobre conjuntos de dados, veja nosso guia com as melhores estratégias para média, mediana e moda no SAT Math. Fazendo o SAT ou ACT em breve? Então você definitivamente vai querer saber em que tipo de matemática será testado. Confira nossos guias detalhados para a seção SAT Math e a seção ACT Math para começar. Quais são as fórmulas matemáticas mais importantes que você deve saber para o SAT e o ACT? Obtenha uma visão geral de as 28 fórmulas críticas do SAT e as 31 fórmulas críticas do ACT você deveria saber.Qual é o próximo?